Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 96 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
a) Hãy ước tính lương trung bình \({\overline X _M}\) của 40 nhân viên.
b) Điều anh Bình quan tâm là độ lệch trung bình giữa lương của mỗi nhân viên so với lương trung bình \({\overline X _M}\). Anh Bình có thể ước lượng độ lệch giữa lương của những nhân viên thuộc nhóm thứ nhất (nhóm lương từ 3 đến dưới 5 triệu đồng) so với số trung bình qua giá trị nào?
c) Dựa vào công thức tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm và hai công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm, hãy đề xuất một cách ước tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc mà anh Bình không có (bảng lương của từng người).
Phương pháp giải:
a) Công thức tính điểm trung bình
\({\bar X_M} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\), trong đó:
- \({x_i}\) là giá trị đại diện của khoảng lương thứ \(i\).
- \({n_i}\) là tần số của khoảng lương thứ \(i\).
- \(N\) là tổng số nhân viên.
b) Sử dụng giá trị trung bình của nhóm lương từ 3 đến dưới 5 triệu đồng.
Công thức:
\(\Delta = \left| {{x_{[3;5)}} - {{\overline X }_M}} \right|\)
c)
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tính lương trung bình \({\overline X _M}\):
\(\begin{array}{l}[3;5):\frac{{3 + 5}}{2} = 4;\\(5;7):\frac{{5 + 7}}{2} = 6{\rm{ }};\\(7;9):\frac{{7 + 9}}{2} = 8{\rm{ }};\\(9;11)\frac{{9 + 11}}{2} = 10{\rm{ }};\\(11;13)\frac{{11 + 13}}{2} = 12{\rm{ }}\end{array}\)
Lương trung bình:
\({\overline X _M} = \frac{{\sum {{x_i}.{n_i}} }}{N} = \frac{{4.4 + 6.6 + 8.17 + 10.12 + 12.1}}{{40}} = 8\)
b) Ước lượng độ lệch trung bình:
Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất (3 đến 5 triệu đồng): 4 triệu đồng
Độ lệch giữa lương của nhóm này và lương trung bình là:
\(\Delta = \left| {{x_{[3;5)}} - {{\overline X }_M}} \right| = \left| {4 - 8} \right| = 4\) triệu đồng
c)
Công thức tính trung bình là
\({\bar X_M} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2}\)
Ta biết rằng các giá trị \({x_i}\) nằm trong các nhóm, và mỗi nhóm có trung điểm \({x_j}\) và tần số \({n_j}\). Do đó, ta có thể viết lại tổng trên bằng cách thay thế từng \({x_i}\) trong mỗi nhóm bằng trung điểm \({x_j}\):
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {\sum\limits_{i = 1}^{{n_j}} {{{({x_i} - \overline x )}^2}} } = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {{n_j}({x_j}} - \overline x {)^2}\)
Vậy công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {{n_j}({x_j}} - \overline x {)^2}\)
Và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm vẫn là:
\(S = \sqrt {{S^2}} \).
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến 0,001 mm) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của độ dày chi tiết máy.
b) Giải thích tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này.
Phương pháp giải:
a)
- Công thức tính phương sai:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
b) Độ lệch chuẩn càng nhỏ chứng tỏ các giá trị đo được càng gần với giá trị trung bình, nghĩa là độ chính xác của máy đo cao hơn. Trong trường hợp này, độ dày chi tiết máy càng đồng nhất thì chất lượng sản phẩm càng cao.
Lời giải chi tiết:
a)
Kích thước của mẫu số liệu là: \(N = 3 + 7 + 23 + 25 + 2 = 60\)
Độ dày trung bình:
\(\overline x = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{18,5.3 + 19,5.7 + 20,5.23 + 21,5.25 + 22,5.2}}{{60}} = 20,77\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{{3.{{(18,5 - 20,77)}^2} + 7.{{(19,5 - 20,77)}^2} + 23.{{(20,5 - 20,77)}^2} + 25.{{(21,5 - 20,77)}^2} + 2.{{(22,5 - 20,77)}^2}}}{{60}}\\{S^2} \approx 0,79557\end{array}\).
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {0,79557} \approx 0,89195\)
Tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này chính là: Độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ các giá trị đo độ dày của chi tiết máy không bị phân tán nhiều, đảm bảo tính đồng nhất và chất lượng sản phẩm.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Số tiền ghi trên hoá đơn của 150 khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày được siêu thị ghi lại ở bảng dưới đây:
Tìm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền ghi trên hoá đơn.
Phương pháp giải:
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Vì có 5 nhóm nên k = 5. Số tiền trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{450 + 1125 + 6825 + 14850 + 8250}}{{150}} = 210\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}} - \bar x{)^2}\\{S^2} = \frac{{6.{{(75 - 210)}^2} + 9.{{(125 - 210)}^2} + 39.{{(175 - 210)}^2} + 66.{{(225 - 210)}^2} + 30.{{(275 - 210)}^2}}}{{150}} = 2425\end{array}\)
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {2425} \approx 49,24\)
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng dưới đây tổng hợp thời gian hoàn thành bài kiểm tra IQ của 50 học sinh lớp 9:
Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Công thức tính trung bình là
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Kích thước của mẫu số liệu là N = 50.
Vì có 5 nhóm nên k = 5. Trung bình mẫu:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{3 + 99 + 150 + 378 + 270}}{{50}} = 18\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}} - \bar x{)^2} = \frac{{1.{{(3 - 18)}^2} + 11.{{(9 - 18)}^2} + 10.{{(15 - 18)}^2} + 18.{{(21 - 18)}^2} + 10.{{(27 - 18)}^2}}}{{50}} = \frac{{1089}}{{25}} = 43,56\)
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {43,56} = 6,6\) Các kết quả vừa tìm được cho thấy thời gian làm bài kiểm tra IQ của các học sinh lớp 9 có sự chênh lệch khoảng 6,6 so với thời gian trung bình.
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại với vấn đề của anh Bình.
Ta đã biết bảng 3.13 là số liệu anh Bình có về lương của 40 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thuộc công ty M. Để tiện tính toán, ta chép lại dưới đây bảng 3.13. Đối với công ty N, anh Bình cũng thu thập được một số mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 42 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm (Bảng 3.20).
Nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm chênh lệch nhau ít hơn thì anh Bình nên chọn công ty M hay N?
Phương pháp giải:
- Tính mức lương trung bình của từng nhóm nhân viên theo công thức:
\(\overline L = \frac{{\sum {{f_i}.{L_i}} }}{{\sum {{f_i}} }}\)
Trong đó \({f_i}\) là số lượng nhân viên trong nhóm với mức lương \({L_i}\).
- Tìm độ lệch chuẩn của mức lương trong từng công ty và so sánh.
\(S = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - \overline L } \right)} }}{{\sum {{f_i}} }}} \)
Lời giải chi tiết:
Mức lương trung bình của hai công ty là:
\({\overline L _M} = \frac{{\sum {{f_i}} .{L_i}}}{{{f_M}}} = \frac{{4.4 + 6.6 + 8.17 + 10.12 + 12.1}}{{40}} = 8\)
\({\overline L _N} = \frac{{\sum {{f_i}} .{L_i}}}{{{f_N}}} = \frac{{4.6 + 6.8 + 8.13 + 10.10 + 12.5}}{{42}} = 8\)
Độ lệch chuẩn mức lương của hai công ty là:
\({S_M} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - {{\bar L}_M}} \right)} }}{{{f_M}}}} = \sqrt {\frac{{4.{{(4 - 8)}^2} + 6.{{(6 - 8)}^2} + 17.{{(8 - 8)}^2} + 12.{{(10 - 8)}^2} + 1.{{(12 - 8)}^2}}}{{40}}} \approx 1,95\)
\({S_N} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - {{\bar L}_N}} \right)} }}{{{f_N}}}} = \sqrt {\frac{{6.{{(4 - 8)}^2} + 8.{{(6 - 8)}^2} + 13.{{(8 - 8)}^2} + 10.{{(10 - 8)}^2} + 5.{{(12 - 8)}^2}}}{{42}}} \approx 2,43\)
Nhận thấy độ lệch so với mức lương của công ty N cao hơn công ty M.
Như vậy, nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thì nên chọn công ty M.
- HĐ1
- LT1
- LT2
- VD1
- VD2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 96 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng 3.13 là mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 40 nhân viên công ty M mà anh Bình có:
a) Hãy ước tính lương trung bình \({\overline X _M}\) của 40 nhân viên.
b) Điều anh Bình quan tâm là độ lệch trung bình giữa lương của mỗi nhân viên so với lương trung bình \({\overline X _M}\). Anh Bình có thể ước lượng độ lệch giữa lương của những nhân viên thuộc nhóm thứ nhất (nhóm lương từ 3 đến dưới 5 triệu đồng) so với số trung bình qua giá trị nào?
c) Dựa vào công thức tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm và hai công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu không ghép nhóm, hãy đề xuất một cách ước tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc mà anh Bình không có (bảng lương của từng người).
Phương pháp giải:
a) Công thức tính điểm trung bình
\({\bar X_M} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\), trong đó:
- \({x_i}\) là giá trị đại diện của khoảng lương thứ \(i\).
- \({n_i}\) là tần số của khoảng lương thứ \(i\).
- \(N\) là tổng số nhân viên.
b) Sử dụng giá trị trung bình của nhóm lương từ 3 đến dưới 5 triệu đồng.
Công thức:
\(\Delta = \left| {{x_{[3;5)}} - {{\overline X }_M}} \right|\)
c)
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
a) Tính lương trung bình \({\overline X _M}\):
\(\begin{array}{l}[3;5):\frac{{3 + 5}}{2} = 4;\\(5;7):\frac{{5 + 7}}{2} = 6{\rm{ }};\\(7;9):\frac{{7 + 9}}{2} = 8{\rm{ }};\\(9;11)\frac{{9 + 11}}{2} = 10{\rm{ }};\\(11;13)\frac{{11 + 13}}{2} = 12{\rm{ }}\end{array}\)
Lương trung bình:
\({\overline X _M} = \frac{{\sum {{x_i}.{n_i}} }}{N} = \frac{{4.4 + 6.6 + 8.17 + 10.12 + 12.1}}{{40}} = 8\)
b) Ước lượng độ lệch trung bình:
Giá trị đại diện của nhóm thứ nhất (3 đến 5 triệu đồng): 4 triệu đồng
Độ lệch giữa lương của nhóm này và lương trung bình là:
\(\Delta = \left| {{x_{[3;5)}} - {{\overline X }_M}} \right| = \left| {4 - 8} \right| = 4\) triệu đồng
c)
Công thức tính trung bình là
\({\bar X_M} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2}\)
Ta biết rằng các giá trị \({x_i}\) nằm trong các nhóm, và mỗi nhóm có trung điểm \({x_j}\) và tần số \({n_j}\). Do đó, ta có thể viết lại tổng trên bằng cách thay thế từng \({x_i}\) trong mỗi nhóm bằng trung điểm \({x_j}\):
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {({x_i}} - \overline x {)^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {\sum\limits_{i = 1}^{{n_j}} {{{({x_i} - \overline x )}^2}} } = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {{n_j}({x_j}} - \overline x {)^2}\)
Vậy công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {{n_j}({x_j}} - \overline x {)^2}\)
Và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm vẫn là:
\(S = \sqrt {{S^2}} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 99 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bảng dưới đây tổng hợp thời gian hoàn thành bài kiểm tra IQ của 50 học sinh lớp 9:
Tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:
- Công thức tính trung bình là
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Kích thước của mẫu số liệu là N = 50.
Vì có 5 nhóm nên k = 5. Trung bình mẫu:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{3 + 99 + 150 + 378 + 270}}{{50}} = 18\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}} - \bar x{)^2} = \frac{{1.{{(3 - 18)}^2} + 11.{{(9 - 18)}^2} + 10.{{(15 - 18)}^2} + 18.{{(21 - 18)}^2} + 10.{{(27 - 18)}^2}}}{{50}} = \frac{{1089}}{{25}} = 43,56\)
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {43,56} = 6,6\) Các kết quả vừa tìm được cho thấy thời gian làm bài kiểm tra IQ của các học sinh lớp 9 có sự chênh lệch khoảng 6,6 so với thời gian trung bình.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Số tiền ghi trên hoá đơn của 150 khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày được siêu thị ghi lại ở bảng dưới đây:
Tìm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền ghi trên hoá đơn.
Phương pháp giải:
- Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Vì có 5 nhóm nên k = 5. Số tiền trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{c_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{450 + 1125 + 6825 + 14850 + 8250}}{{150}} = 210\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^5 {{n_i}({c_i}} - \bar x{)^2}\\{S^2} = \frac{{6.{{(75 - 210)}^2} + 9.{{(125 - 210)}^2} + 39.{{(175 - 210)}^2} + 66.{{(225 - 210)}^2} + 30.{{(275 - 210)}^2}}}{{150}} = 2425\end{array}\)
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {2425} \approx 49,24\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến 0,001 mm) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của độ dày chi tiết máy.
b) Giải thích tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này.
Phương pháp giải:
a)
- Công thức tính phương sai:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
b) Độ lệch chuẩn càng nhỏ chứng tỏ các giá trị đo được càng gần với giá trị trung bình, nghĩa là độ chính xác của máy đo cao hơn. Trong trường hợp này, độ dày chi tiết máy càng đồng nhất thì chất lượng sản phẩm càng cao.
Lời giải chi tiết:
a)
Kích thước của mẫu số liệu là: \(N = 3 + 7 + 23 + 25 + 2 = 60\)
Độ dày trung bình:
\(\overline x = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + {c_3}{n_3} + {c_4}{n_4} + {c_5}{n_5}}}{N} = \frac{{18,5.3 + 19,5.7 + 20,5.23 + 21,5.25 + 22,5.2}}{{60}} = 20,77\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{{3.{{(18,5 - 20,77)}^2} + 7.{{(19,5 - 20,77)}^2} + 23.{{(20,5 - 20,77)}^2} + 25.{{(21,5 - 20,77)}^2} + 2.{{(22,5 - 20,77)}^2}}}{{60}}\\{S^2} \approx 0,79557\end{array}\).
Độ lệch chuẩn là:
\(S = \sqrt {0,79557} \approx 0,89195\)
Tầm quan trọng của việc có độ lệch chuẩn nhỏ trong trường hợp này chính là: Độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ các giá trị đo độ dày của chi tiết máy không bị phân tán nhiều, đảm bảo tính đồng nhất và chất lượng sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 101 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại với vấn đề của anh Bình.
Ta đã biết bảng 3.13 là số liệu anh Bình có về lương của 40 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thuộc công ty M. Để tiện tính toán, ta chép lại dưới đây bảng 3.13. Đối với công ty N, anh Bình cũng thu thập được một số mẫu số liệu ghép nhóm về lương của 42 nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm (Bảng 3.20).
Nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm chênh lệch nhau ít hơn thì anh Bình nên chọn công ty M hay N?
Phương pháp giải:
- Tính mức lương trung bình của từng nhóm nhân viên theo công thức:
\(\overline L = \frac{{\sum {{f_i}.{L_i}} }}{{\sum {{f_i}} }}\)
Trong đó \({f_i}\) là số lượng nhân viên trong nhóm với mức lương \({L_i}\).
- Tìm độ lệch chuẩn của mức lương trong từng công ty và so sánh.
\(S = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - \overline L } \right)} }}{{\sum {{f_i}} }}} \)
Lời giải chi tiết:
Mức lương trung bình của hai công ty là:
\({\overline L _M} = \frac{{\sum {{f_i}} .{L_i}}}{{{f_M}}} = \frac{{4.4 + 6.6 + 8.17 + 10.12 + 12.1}}{{40}} = 8\)
\({\overline L _N} = \frac{{\sum {{f_i}} .{L_i}}}{{{f_N}}} = \frac{{4.6 + 6.8 + 8.13 + 10.10 + 12.5}}{{42}} = 8\)
Độ lệch chuẩn mức lương của hai công ty là:
\({S_M} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - {{\bar L}_M}} \right)} }}{{{f_M}}}} = \sqrt {\frac{{4.{{(4 - 8)}^2} + 6.{{(6 - 8)}^2} + 17.{{(8 - 8)}^2} + 12.{{(10 - 8)}^2} + 1.{{(12 - 8)}^2}}}{{40}}} \approx 1,95\)
\({S_N} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}.\left( {{L_i} - {{\bar L}_N}} \right)} }}{{{f_N}}}} = \sqrt {\frac{{6.{{(4 - 8)}^2} + 8.{{(6 - 8)}^2} + 13.{{(8 - 8)}^2} + 10.{{(10 - 8)}^2} + 5.{{(12 - 8)}^2}}}{{42}}} \approx 2,43\)
Nhận thấy độ lệch so với mức lương của công ty N cao hơn công ty M.
Như vậy, nếu muốn làm việc ở nơi mà lương giữa các nhân viên có tuổi nghề dưới 5 năm thì nên chọn công ty M.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải trang 96, 97, 98, 99, 100, 101 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.