Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 2.7). Một vật bắt đầu di chuyển từ điểm A theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {DC} \), sau đó tiếp tục di chuyển theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {B'C'} \). Hỏi vật sẽ di chuyển đến điểm nào?
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc ba điểm.
- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ.
Lời giải chi tiết:
- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ, ta suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 2.7). Một vật bắt đầu di chuyển từ điểm A theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {DC} \), sau đó tiếp tục di chuyển theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {B'C'} \). Hỏi vật sẽ di chuyển đến điểm nào?
Phương pháp giải:
1. Xác định điểm đến sau khi di chuyển theo vectơ đầu tiên.
2. Xác định điểm đến tiếp theo sau khi di chuyển theo vectơ thứ hai.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Di chuyển từ A theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {DC} \)
Điểm A dịch chuyển theo \(\overrightarrow {DC} \) tức là di chuyển theo đoạn DC nhưng bắt đầu từ A. Vì \(D\) và A nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ A theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {DC} \), vật sẽ đến điểm B (do A, D, B, C tạo thành một hình chữ nhật).
Bước 2: Di chuyển tiếp tục từ B theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {B'C'} \)
Điểm B dịch chuyển theo \(\overrightarrow {B'C'} \) tức là di chuyển theo đoạn B'C' nhưng bắt đầu từ B. Do B và B’ nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ B theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {B'C'} \), vật sẽ đến điểm C (do B, B', C, C' tạo thành một hình chữ nhật).
Vậy, sau khi thực hiện hai bước di chuyển, vật sẽ đến điểm C.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm vectơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp vào hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Lời giải chi tiết:
Vì BB’C’C là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \).
Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {B'B} \).
Thay \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {B'B} \) , đồng thời áp dụng quy tắc hình hộp, ta suy ra:
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10).
a) Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc hình bình hành.
b) Sử dụng mối liên hệ đã chứng minh ở câu a và phép cộng của hai vectơ.
Lời giải chi tiết:
a) Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thì có đáy ABCD là hình bình hành.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
b) Sử dụng phép cộng của hai vectơ, ta suy ra:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm tổng của vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \).
Phương pháp giải:
- Sử dụng các tính chất của hình hộp.
- Xác định vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \) dựa trên khái niệm: “Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của \(\vec a\) được kí hiệu là \( - \vec a\).”
- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên: \(\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {A'A} \).
- Suy ra vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \) cũng là vectơ đối của \(\overrightarrow {A'A} \).
- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành, ta suy ra: \(\overrightarrow {AD} + \left( { - \overrightarrow {C'C} } \right) = \overrightarrow {AD} + \left( { - \overrightarrow {A'A} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} \).
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH (Hình 2.12). Hãy tìm:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} \);
b) \(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} \).
Phương pháp giải:
1. Sử dụng tính chất của các vectơ trong hình hộp để xác định các vectơ cần tìm.
2. Áp dụng quy tắc cộng và trừ vectơ.
Lời giải chi tiết:
a) Tìm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} \):
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \)
và
\(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {FG} \)
Nên:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {FH} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \)
b) Tìm \(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} \):
Ta có:
\(\overrightarrow {FA} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EA} \)
và
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \)
Nên:
\(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EA} ) - (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} )\)
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên ta có:\(\overrightarrow {FE} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {EA} = \overrightarrow {FB} \)
Do đó:
\(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FB} ) - (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} ) = \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {GB} \).
- HĐ1
- LT1
- HĐ2
- LT2
- HĐ3
- LT3
- VD1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 2.7). Một vật bắt đầu di chuyển từ điểm A theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {DC} \), sau đó tiếp tục di chuyển theo độ dịch chuyển bằng \(\overrightarrow {B'C'} \). Hỏi vật sẽ di chuyển đến điểm nào?
Phương pháp giải:
1. Xác định điểm đến sau khi di chuyển theo vectơ đầu tiên.
2. Xác định điểm đến tiếp theo sau khi di chuyển theo vectơ thứ hai.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Di chuyển từ A theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {DC} \)
Điểm A dịch chuyển theo \(\overrightarrow {DC} \) tức là di chuyển theo đoạn DC nhưng bắt đầu từ A. Vì \(D\) và A nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ A theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {DC} \), vật sẽ đến điểm B (do A, D, B, C tạo thành một hình chữ nhật).
Bước 2: Di chuyển tiếp tục từ B theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {B'C'} \)
Điểm B dịch chuyển theo \(\overrightarrow {B'C'} \) tức là di chuyển theo đoạn B'C' nhưng bắt đầu từ B. Do B và B’ nằm trên cùng một mặt phẳng, nên khi dịch chuyển từ B theo độ dịch chuyển \(\overrightarrow {B'C'} \), vật sẽ đến điểm C (do B, B', C, C' tạo thành một hình chữ nhật).
Vậy, sau khi thực hiện hai bước di chuyển, vật sẽ đến điểm C.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc ba điểm.
- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ.
Lời giải chi tiết:
- Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
- Sử dụng tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng vectơ, ta suy ra: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 56 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10).
a) Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc hình bình hành.
b) Sử dụng mối liên hệ đã chứng minh ở câu a và phép cộng của hai vectơ.
Lời giải chi tiết:
a) Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thì có đáy ABCD là hình bình hành.
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).
b) Sử dụng phép cộng của hai vectơ, ta suy ra:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm vectơ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp vào hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Lời giải chi tiết:
Vì BB’C’C là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \).
Vì BB’D’D là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {B'B} \).
Thay \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \) và \(\overrightarrow {D'D} = \overrightarrow {B'B} \) , đồng thời áp dụng quy tắc hình hộp, ta suy ra:
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 2.10). Tìm tổng của vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \).
Phương pháp giải:
- Sử dụng các tính chất của hình hộp.
- Xác định vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \) dựa trên khái niệm: “Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. Vectơ đối của \(\vec a\) được kí hiệu là \( - \vec a\).”
- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên: \(\overrightarrow {C'C} = \overrightarrow {A'A} \).
- Suy ra vectơ đối của \(\overrightarrow {C'C} \) cũng là vectơ đối của \(\overrightarrow {A'A} \).
- Áp dụng các tính chất của phép cộng hai vectơ và quy tắc hình bình hành, ta suy ra: \(\overrightarrow {AD} + \left( { - \overrightarrow {C'C} } \right) = \overrightarrow {AD} + \left( { - \overrightarrow {A'A} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD'} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH (Hình 2.12). Hãy tìm:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} \);
b) \(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} \).
Phương pháp giải:
1. Sử dụng tính chất của các vectơ trong hình hộp để xác định các vectơ cần tìm.
2. Áp dụng quy tắc cộng và trừ vectơ.
Lời giải chi tiết:
a) Tìm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} \):
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DA} \)
và
\(\overrightarrow {GH} = \overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {FG} \)
Nên:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {FH} = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \)
b) Tìm \(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} \):
Ta có:
\(\overrightarrow {FA} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EA} \)
và
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \)
Nên:
\(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EA} ) - (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} )\)
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên ta có:\(\overrightarrow {FE} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {EA} = \overrightarrow {FB} \)
Do đó:
\(\overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FB} ) - (\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} ) = \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {FB} - \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {GB} \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có chung điểm đặt \(A\) và có giá vuông góc với nhau từng đôi một. Biết cường độ của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là 10 N, 8 N và 5 N, xác định hợp lực của 3 lực và tính cường độ của hợp lực (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
- Vì các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với nhau từng đôi một, ta có thể coi chúng là các cạnh của một hình hộp chữ nhật trong không gian.
- Hợp lực \(\vec F\) của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.
- Tính hợp lực: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Hợp lực \(\vec F\) của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật tạo bởi 3 lực đó.
Xác định độ lớn của các lực:
\(|\overrightarrow {{F_1}} | = 10{\rm{N}}\)
\(|\overrightarrow {{F_2}} | = 8{\rm{N}}\)
\(|\overrightarrow {{F_3}} | = 5{\rm{N}}\)
Tính hợp lực:
\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{10}^2} + {8^2} + {5^2}} = \sqrt {189} \approx 14N\)
Vậy hợp lực của 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cường độ xấp xỉ \(14{\rm{N}}\).
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một chất điểm chịu tác động bởi 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có chung điểm đặt \(A\) và có giá vuông góc với nhau từng đôi một. Biết cường độ của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là 10 N, 8 N và 5 N, xác định hợp lực của 3 lực và tính cường độ của hợp lực (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
- Vì các lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với nhau từng đôi một, ta có thể coi chúng là các cạnh của một hình hộp chữ nhật trong không gian.
- Hợp lực \(\vec F\) của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.
- Tính hợp lực: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2}} \)
Lời giải chi tiết:
Hợp lực \(\vec F\) của 3 lực này sẽ là đường chéo của hình hộp chữ nhật tạo bởi 3 lực đó.
Xác định độ lớn của các lực:
\(|\overrightarrow {{F_1}} | = 10{\rm{N}}\)
\(|\overrightarrow {{F_2}} | = 8{\rm{N}}\)
\(|\overrightarrow {{F_3}} | = 5{\rm{N}}\)
Tính hợp lực:
\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{10}^2} + {8^2} + {5^2}} = \sqrt {189} \approx 14N\)
Vậy hợp lực của 3 lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) có cường độ xấp xỉ \(14{\rm{N}}\).
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 1 trang 55, 56, 57, 58 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.