Giải bài tập 2.3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hình bình hành và phép biến đổi vectơ.
Lời giải chi tiết
Ta có thể viết:
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = (\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BA} ) + (\overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} )\)
Thay \(\overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} = - \overrightarrow {CD} \) vào biểu thức trên, ta được:
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = (\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} ) + (\overrightarrow {SD} - \overrightarrow {CD} )\)
Sử dụng tính chất của hình bình hành:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \quad {\rm{và}}\quad \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Nên ta có:
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {SD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \)
Vậy đẳng thức \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \) đã được chứng minh.