Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tuỳ theo khối lượng (đã được làm tròn) của chúng (Bảng 3.26).
Đề bài
Một trang trại phân 1000 quả trứng thành 5 loại, tuỳ theo khối lượng (đã được làm tròn) của chúng (Bảng 3.26).
a) Ước tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của khối lượng những quả trứng này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
b) Hãy phân tích sự đồng đều về khối lượng các quả trứng của trang trại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các công thức sau:
- Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
- Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) với công thức tính tứ phân vị là:
\({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
- Công thức tính trung bình là:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính phương sai:
\({S^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}({c_i}} - \overline x {)^2}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {{S^2}} \)
b)
Khoảng biến thiên (R): Nếu khoảng biến thiên nhỏ, điều đó cho thấy sự khác biệt về khối lượng giữa quả trứng lớn nhất và nhỏ nhất là nhỏ, tức là các quả trứng có khối lượng khá đồng đều.
Khoảng tứ phân vị (\({\Delta _Q}\)): \({\Delta _Q}\) nhỏ cho thấy 50% giữa của các quả trứng có khối lượng gần nhau, điều này cũng chỉ ra sự đồng đều về khối lượng.
Phương sai và độ lệch chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy các giá trị khối lượng của quả trứng không phân tán nhiều so với giá trị trung bình, nghĩa là khối lượng các quả trứng khá đồng đều.
Lời giải chi tiết
Khoảng biến thiên là chênh lệch giữa giá trị khối lượng lớn nhất và nhỏ nhất:
R = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất = 60 – 30 = 30
Tính tứ phân vị
- \(\frac{N}{4} = 250\) rơi vào nhóm [42; 48)
\({Q_1} = 42 + \left( {\frac{{250 - 235}}{{500}}} \right) \times 6\)
\({Q_1} = 42 + \left( {\frac{{15}}{{500}}} \right) \times 6 = 42 + 0,18 = 42,18{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
- \(\frac{{3N}}{4} = 750\) rơi vào nhóm [48; 54)
\({Q_3} = 48 + \left( {\frac{{750 - 735}}{{250}}} \right) \times 6\)
\({Q_3} = 48 + \left( {\frac{{15}}{{250}}} \right) \times 6 = 48 + 0,36 = 48,36{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48,36 - 42,18 = 6,18{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
Giá trị trung bình:
\(\overline x = \frac{{(33 \times 45) + (39 \times 190) + (45 \times 500) + (51 \times 250) + (57 \times 15)}}{{1000}}\)
\(\overline x = \frac{{1485 + 7410 + 22500 + 12750 + 855}}{{1000}} = \frac{{45000}}{{1000}} = 45{\mkern 1mu} {\rm{g}}\)
Phương sai:
\({S^2} = \frac{{45 \times {{(33 - 45)}^2} + 190 \times {{(39 - 45)}^2} + 500 \times {{(45 - 45)}^2} + 250 \times {{(51 - 45)}^2} + 15 \times {{(57 - 45)}^2}}}{{1000}}\)
\({S^2} = \frac{{45 \times 144 + 190 \times 36 + 500 \times 0 + 250 \times 36 + 15 \times 144}}{{1000}}\)
\({S^2} = \frac{{6480 + 6840 + 0 + 9000 + 2160}}{{1000}} = \frac{{24,480}}{{1000}} = 24,48{\mkern 1mu} {{\rm{g}}^2}\)
Độ lệch chuẩn của khối lượng những quả trứng này:
\(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {24,48} \approx 4,95g\)
b)
Khoảng biến thiên: 30g cho thấy sự khác biệt lớn giữa quả trứng nhẹ nhất và nặng nhất, nhưng điều này không phản ánh toàn bộ sự đồng đều của dữ liệu.
Khoảng tứ phân vị: 6.18g, cho thấy rằng 50% quả trứng giữa có khối lượng rất gần nhau, trong khoảng từ 42.18g đến 48.36g. Điều này cho thấy sự phân tán không quá lớn trong số lượng lớn các quả trứng.
Phương sai và độ lệch chuẩn: Với phương sai là 24,48g và độ lệch chuẩn là 4,95g, có thể thấy rằng có một số sự phân tán trong khối lượng trứng, nhưng không quá lớn, cho thấy khối lượng các quả trứng trong trang trại là khá đồng đều.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải bài tập 3.11 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.