Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?
Đề bài
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quãng đường xe di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ta tìm thời gian xe dừng lại bằng cách giải phương trình \(v(t) = 0\).
Sau đó, tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc trên khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến thời điểm xe dừng.
Lời giải chi tiết
Xác định thời gian dừng:
Từ phương trình vận tốc:
\(v(t) = - 5t + 20\)
Ta cho \(v(t) = 0\) để tìm thời gian dừng:
\(0 = - 5t + 20\)
\(t = 4{\mkern 1mu} \) (giây)
Quãng đường
\(s\) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:
\(s = \int_0^4 v (t){\mkern 1mu} dt = \int_0^4 {( - 5t + 20)} {\mkern 1mu} dt\)
\(s = \left[ { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 20t} \right]_0^4 = \left( { - \frac{{5 \times {4^2}}}{2} + 20 \times 4} \right) - \left( { - \frac{{5 \times {0^2}}}{2} + 20 \times 0} \right)\)
\(s = ( - 40 + 80) - 0 = 40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
Ô tô sẽ di chuyển thêm quãng đường \(40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) trước khi dừng hẳn.