Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ: a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \). b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), còn \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng \(2,5{\mkern 1mu} kg\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính trọng lực: \(\vec P = m\vec g\)
- Thay các giá trị đã cho vào công thức để tính toán.
Lời giải chi tiết:
- Khối lượng của quả bưởi: \(m = 2,5{\mkern 1mu} kg\).
- Gia tốc rơi tự do: \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\).
- Trọng lực tác dụng lên quả bưởi được tính theo công thức: \(P = m \cdot g\).
- Thay các giá trị vào: \(P = 2,5 \times 9,8 = 24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực: Hướng xuống dưới (theo chiều của vectơ \(\vec g\)).
Kết luận:
- Độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi là \(24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực là hướng xuống dưới.
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 60 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm \(M\), \(N\) sao cho \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) (Hình 2.17).
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MN} \), \(\overrightarrow {DE} \) theo \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AF} \).
b) Từ đó suy ra MN//DE.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành kết hợp với các tính chất của phép nhân một số với một vectơ.
b) Tìm k (k≠0) sao cho \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {DE} \)thì hai vectơ đó song song.
Lời giải chi tiết:
a)
Do \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) nên \(\overrightarrow {AC} = - 3\overrightarrow {MA}, \overrightarrow {FB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {FN} \).
- Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {MN} \): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {FB} (*)\)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {FB} \)
Thay vào (*) ta có:
\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} ) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} \)
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} } \right)\)
- Biểu diễn \(\overrightarrow {DE} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {DE} \):
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AF} \)
b) Từ câu a ta thấy \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DE} \) suy ra MN // DE.
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ:
a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \).
b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
Phương pháp giải:
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không (cùng phương, ngược phương hay không cùng phương).
- Tính độ dài của các vectơ để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \):
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {FH} \) (cùng hướng và có độ dài bằng nhau vì đều là đường chéo của hai đáy hình hộp).
Lại có: \(FP = \frac{1}{2}FH\)do P là trung điểm của PH nên \(\overrightarrow {FP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {FH} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {FP} \).
b) Vectơ \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \):
Tương tự, vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GE} \).
Lại có: \(EM = \frac{1}{2}EP = \frac{1}{4}GE\)mà \(\overrightarrow {EM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {GE} \) nên \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {GE} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} \).
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Điểm \(M\) thuộc cạnh SA và \(SM = \frac{2}{3}SA\).
a) Viết hệ thức liên hệ giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {SA} \), \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ đã cho.
b) Sử dụng hệ thức liên quan đến vectơ để tìm tọa độ của điểm N thỏa mãn điều kiện đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(SM = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \overrightarrow {SM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} \).
Vì \(M\) thuộc SA, nên \(MA = SA - SM\). Do đó:
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SM} = \overrightarrow {SA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} \).
Ta cũng có: \(\overrightarrow {AS} = - \overrightarrow {SA} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \to \overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
Suy ra: \(MN//AB;MN = \frac{2}{3}AB\).
Tam giác SAB có đoạn thẳng MN song song với AB và \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\) thì từ định lý Talet ta suy ra N thuộc cạnh SB:
\(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow SN = \frac{2}{3}SB\).
- HĐ4
- LT4
- VD2
- LT5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ:
a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \).
b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
Phương pháp giải:
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không (cùng phương, ngược phương hay không cùng phương).
- Tính độ dài của các vectơ để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \):
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {FH} \) (cùng hướng và có độ dài bằng nhau vì đều là đường chéo của hai đáy hình hộp).
Lại có: \(FP = \frac{1}{2}FH\)do P là trung điểm của PH nên \(\overrightarrow {FP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {FH} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {FP} \).
b) Vectơ \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \):
Tương tự, vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GE} \).
Lại có: \(EM = \frac{1}{2}EP = \frac{1}{4}GE\)mà \(\overrightarrow {EM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {GE} \) nên \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {GE} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Điểm \(M\) thuộc cạnh SA và \(SM = \frac{2}{3}SA\).
a) Viết hệ thức liên hệ giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {SA} \), \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ đã cho.
b) Sử dụng hệ thức liên quan đến vectơ để tìm tọa độ của điểm N thỏa mãn điều kiện đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(SM = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \overrightarrow {SM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} \).
Vì \(M\) thuộc SA, nên \(MA = SA - SM\). Do đó:
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SM} = \overrightarrow {SA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} \).
Ta cũng có: \(\overrightarrow {AS} = - \overrightarrow {SA} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \to \overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
Suy ra: \(MN//AB;MN = \frac{2}{3}AB\).
Tam giác SAB có đoạn thẳng MN song song với AB và \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\) thì từ định lý Talet ta suy ra N thuộc cạnh SB:
\(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow SN = \frac{2}{3}SB\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), còn \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng \(2,5{\mkern 1mu} kg\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính trọng lực: \(\vec P = m\vec g\)
- Thay các giá trị đã cho vào công thức để tính toán.
Lời giải chi tiết:
- Khối lượng của quả bưởi: \(m = 2,5{\mkern 1mu} kg\).
- Gia tốc rơi tự do: \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\).
- Trọng lực tác dụng lên quả bưởi được tính theo công thức: \(P = m \cdot g\).
- Thay các giá trị vào: \(P = 2,5 \times 9,8 = 24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực: Hướng xuống dưới (theo chiều của vectơ \(\vec g\)).
Kết luận:
- Độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi là \(24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực là hướng xuống dưới.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 60 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm \(M\), \(N\) sao cho \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) (Hình 2.17).
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MN} \), \(\overrightarrow {DE} \) theo \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AF} \).
b) Từ đó suy ra MN//DE.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành kết hợp với các tính chất của phép nhân một số với một vectơ.
b) Tìm k (k≠0) sao cho \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {DE} \)thì hai vectơ đó song song.
Lời giải chi tiết:
a)
Do \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) nên \(\overrightarrow {AC} = - 3\overrightarrow {MA}, \overrightarrow {FB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {FN} \).
- Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {MN} \): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {FB} (*)\)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {FB} \)
Thay vào (*) ta có:
\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} ) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} \)
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} } \right)\)
- Biểu diễn \(\overrightarrow {DE} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {DE} \):
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AF} \)
b) Từ câu a ta thấy \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DE} \) suy ra MN // DE.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.