Giải mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\)(hình dưới đây).
TH7
Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Tính chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) với toạ độ các đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right):8x + 6y + 70 = 0\) và \(\left( S \right):16x + 12y - 2 = 0\)
Phương pháp giải:
a) Chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) chính là khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), từ đó tính khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. Chọn một điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\) và tính khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng \(\left( S \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) chính là khoảng cách từ điểm
b) \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\) nên có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {MP} = \left( {2;4;4} \right)\).
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {2.4 - 1.4;1.2 - 1.4;1.4 - 2.2} \right) = \left( {4; - 2;0} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2;1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4; - 2;0} \right)\) nên có phương trình là \(4\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 2y - 6 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(d\left( {O,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 - 2.0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
b) Chọn điểm \(M\left( {0; - \frac{{35}}{3};0} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right)\) và \(\left( S \right)\), chính là khoảng cách từ \(M\left( {0; - \frac{{35}}{3};0} \right)\) đến \(\left( S \right)\), bằng:
\(d\left( {\left( R \right),\left( S \right)} \right) = d\left( {M,\left( S \right)} \right) = \frac{{\left| {16.0 + 12.\frac{{ - 35}}{3} - 2} \right|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{71}}{{10}}\)
HĐ9
Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 41 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\)(hình dưới đây).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} = \left( {{x_0} - {x_1};{y_0} - {y_1};{z_0} - {z_1}} \right)\) và \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\)
b) Tính \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n\) theo \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) và toạ độ của \({M_0}\).
c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\).
d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính \(d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}\).
Phương pháp giải:
a) Xét vị trí tương đối của giá của hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) và kết luận.
b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính tích \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n\).
c) Sử dụng công thức nhân của hai vectơ \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right)\) để chứng minh rằng \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\).
d) Từ câu c, rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ pháp tuyến \(\vec n\) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\). Do \({M_1}\) là hình chiếu của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\) nên \({M_1}{M_0} \bot \left( \alpha \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).
Hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) cùng có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\), nên chúng là hai vectơ cùng phương.
b) Ta có:
\(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = A\left( {{x_0} - {x_1}} \right) + B\left( {{y_0} - {y_1}} \right) + C\left( {{z_0} - {z_1}} \right) = A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} - \left( {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1}} \right)\)
Do \({M_1} \in \left( \alpha \right)\) nên \(A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D = 0 \Rightarrow D = - \left( {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1}} \right)\).
Như vậy \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D\).
c) Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)\).
Do \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) cùng phương, nên góc giữa hai vectơ này bằng \({0^o}\) (cùng chiều) hoặc \({180^o}\) (ngược chiều).
Dễ thấy rằng \(\cos {0^o} = 1\) và \(\cos {180^o} = - 1\). Suy ra \(\left| {\cos {0^o}} \right| = \left| {\cos {{180}^o}} \right| = 1\), điều này có nghĩa là \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)} \right| = 1\).
Như vậy, \[\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\].
d) Ta có \({M_1}{M_0} \bot \left( \alpha \right)\) và \({M_1} \in \left( \alpha \right)\) nên khoảng cách từ \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là đoạn thẳng \({M_1}{M_0}\). Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = {M_1}{M_0} = d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right)\).
Vậy ta có \(d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}\).
VD6
Trả lời câu hỏi Vận dụng 6 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải:
Xác định toạ độ các điểm \(C\), \(S\), \(A\), \(B\), sau đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) rồi sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a\sqrt 2 \), nên đường chéo có độ dài \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\). Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{{2a}}{2} = a\).
Chiều cao của hình chóp đều là \(2a\), nên \(SO = 2a\)
Điểm \(A\) nằm trên trục \(Ox\), \(OA = a\) và \({x_A} < 0\) nên ta có \(A\left( { - a;0;0} \right)\).
Điểm \(B\) nằm trên trục \(Oy\), \(OB = a\) và \({y_B} > 0\) nên ta có \(B\left( {0;a;0} \right)\).
Điểm \(C\) nằm trên trục \(Ox\), \(OC = a\) và \({x_C} > 0\) nên ta có \(C\left( {a;0;0} \right)\).
Điểm \(S\) nằm trên trục \(Oz\), \(OS = 2a\) và \({z_S} > 0\) nên ta có \(S\left( {0;0;2a} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) đi qua \(A\left( { - a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;a;0} \right)\), \(S\left( {0;0;2a} \right)\) nên có phương trình là \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - 2x + 2y + z = 2a \Leftrightarrow - 2x + 2y + z - 2a = 0\).
Khoảng cách từ \(C\left( {a;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là:
\(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2.a + 2.0 + 0 - 2a} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\)
- HĐ9
- TH7
- VD6
Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 41 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\). Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\)(hình dưới đây).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} = \left( {{x_0} - {x_1};{y_0} - {y_1};{z_0} - {z_1}} \right)\) và \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\)
b) Tính \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n\) theo \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) và toạ độ của \({M_0}\).
c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\).
d) Từ các kết quả trên suy ra cách tính \(d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}\).
Phương pháp giải:
a) Xét vị trí tương đối của giá của hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) và kết luận.
b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính tích \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n\).
c) Sử dụng công thức nhân của hai vectơ \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.\cos \left( {\vec a,\vec b} \right)\) để chứng minh rằng \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\).
d) Từ câu c, rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ pháp tuyến \(\vec n\) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\). Do \({M_1}\) là hình chiếu của \({M_0}\) trên \(\left( \alpha \right)\) nên \({M_1}{M_0} \bot \left( \alpha \right)\), suy ra \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).
Hai vectơ \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) cùng có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\), nên chúng là hai vectơ cùng phương.
b) Ta có:
\(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = A\left( {{x_0} - {x_1}} \right) + B\left( {{y_0} - {y_1}} \right) + C\left( {{z_0} - {z_1}} \right) = A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} - \left( {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1}} \right)\)
Do \({M_1} \in \left( \alpha \right)\) nên \(A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D = 0 \Rightarrow D = - \left( {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1}} \right)\).
Như vậy \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D\).
c) Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)\).
Do \(\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \) và \(\vec n\) cùng phương, nên góc giữa hai vectơ này bằng \({0^o}\) (cùng chiều) hoặc \({180^o}\) (ngược chiều).
Dễ thấy rằng \(\cos {0^o} = 1\) và \(\cos {180^o} = - 1\). Suy ra \(\left| {\cos {0^o}} \right| = \left| {\cos {{180}^o}} \right| = 1\), điều này có nghĩa là \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)} \right| = 1\).
Như vậy, \[\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} ,\vec n} \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right|.\left| {\vec n} \right|\].
d) Ta có \({M_1}{M_0} \bot \left( \alpha \right)\) và \({M_1} \in \left( \alpha \right)\) nên khoảng cách từ \({M_0}\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là đoạn thẳng \({M_1}{M_0}\). Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = {M_1}{M_0} = d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right)\).
Vậy ta có \(d\left( {{M_0},\left( \alpha \right)} \right) = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} .\vec n} \right|}}{{\left| {\vec n} \right|}}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Tính chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) với toạ độ các đỉnh \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right):8x + 6y + 70 = 0\) và \(\left( S \right):16x + 12y - 2 = 0\)
Phương pháp giải:
a) Chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) chính là khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), từ đó tính khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. Chọn một điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\) và tính khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng \(\left( S \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Chiều cao của hình chóp \(O.MNP\) chính là khoảng cách từ điểm
b) \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {2;1;2} \right)\), \(N\left( {3;3;3} \right)\), \(P\left( {4;5;6} \right)\) nên có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {MP} = \left( {2;4;4} \right)\).
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(\vec n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {2.4 - 1.4;1.2 - 1.4;1.4 - 2.2} \right) = \left( {4; - 2;0} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) đi qua \(M\left( {2;1;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4; - 2;0} \right)\) nên có phương trình là \(4\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 0\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 2y - 6 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(O\) tới mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:
\(d\left( {O,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 - 2.0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
b) Chọn điểm \(M\left( {0; - \frac{{35}}{3};0} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( R \right)\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( R \right)\) và \(\left( S \right)\), chính là khoảng cách từ \(M\left( {0; - \frac{{35}}{3};0} \right)\) đến \(\left( S \right)\), bằng:
\(d\left( {\left( R \right),\left( S \right)} \right) = d\left( {M,\left( S \right)} \right) = \frac{{\left| {16.0 + 12.\frac{{ - 35}}{3} - 2} \right|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{71}}{{10}}\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 6 trang 42 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình dưới đây, tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải:
Xác định toạ độ các điểm \(C\), \(S\), \(A\), \(B\), sau đó viết phương trình mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) rồi sử dụng công thức tính khoảng cách để tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hình vuông \(ABCD\) có cạnh \(a\sqrt 2 \), nên đường chéo có độ dài \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2a\). Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{{2a}}{2} = a\).
Chiều cao của hình chóp đều là \(2a\), nên \(SO = 2a\)
Điểm \(A\) nằm trên trục \(Ox\), \(OA = a\) và \({x_A} < 0\) nên ta có \(A\left( { - a;0;0} \right)\).
Điểm \(B\) nằm trên trục \(Oy\), \(OB = a\) và \({y_B} > 0\) nên ta có \(B\left( {0;a;0} \right)\).
Điểm \(C\) nằm trên trục \(Ox\), \(OC = a\) và \({x_C} > 0\) nên ta có \(C\left( {a;0;0} \right)\).
Điểm \(S\) nằm trên trục \(Oz\), \(OS = 2a\) và \({z_S} > 0\) nên ta có \(S\left( {0;0;2a} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) đi qua \(A\left( { - a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;a;0} \right)\), \(S\left( {0;0;2a} \right)\) nên có phương trình là \(\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{a} + \frac{z}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - 2x + 2y + z = 2a \Leftrightarrow - 2x + 2y + z - 2a = 0\).
Khoảng cách từ \(C\left( {a;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là:
\(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2.a + 2.0 + 0 - 2a} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{4a}}{3}\)
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 5 trang 41, 42 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.