Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Tính thể tích hình khối
TH5
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một bình chứa nước có dạng như hình 11. Biết rằng khi nước ở trong bình có chiều cao \(x\) (dm) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt nước là hình vuông có cạnh \(\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} \) (dm). Tính dung tích của bình.
Phương pháp giải:
Chọn trục \(Ox\) vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại \(x = 0\) và \(x = 4\)
Diện tích mặt nước ở chiều cao \(x\) là \(S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)^2} = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}\)
Dung tích của bình là \(V = \int\limits_0^4 {S\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn trục \(Ox\) vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại \(x = 0\) và \(x = 4\)
Diện tích mặt nước ở chiều cao \(x\) là \(S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)^2} = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}\)
Dung tích của bình là \(V = \int\limits_0^4 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^4 {\left( {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} \right)dx} = \left. {\left( {2x + \frac{{{x^3}}}{{12}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{40}}{3}\)
TH6
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 26 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) (hình 15). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\), với \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\), là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {x + 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{3}{2} + 2\ln 2} \right)\)
KP3
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian, cho hình chóp \(O.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(OA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(OA = h\). Đặt trục số \(Ox\) như hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {0 < x \le h} \right)\), cắt hình chóp \(O.ABCD\) theo mặt cắt là hình vuông \(A'B'C'D'\). Kí hiệu \(S\left( x \right)\) là diện tích của hình vuông \(A'B'C'D'\).
a) Tính \(S\left( x \right)\) theo \(a\), \(h\) và \(x\).
b) Tính \(\int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \) và so sánh với thể tích của khối chóp \(O.ABCD\).
Phương pháp giải:
a) Do \(A'B'C'D'\) là hình vuông, nên \(S\left( x \right) = A'D{'^2}\)
Tam giác \(OAD\) có \(AD\parallel A'D'\) nên \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{A'D'}}{{AD}}\), từ đó tính được \(A'D'\), sau đó tính \(S\left( x \right)\).
b) Tính \(\int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \) và thể tích khối chóp \(O.ABCD\) và so sánh các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(A'B'C'D'\) là hình vuông, nên \(S\left( x \right) = A'D{'^2}\)
Tam giác \(OAD\) có \(AD\parallel A'D'\) nên \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{A'D'}}{{AD}} \Rightarrow A'D' = \frac{{OA'.AD}}{{OA}} = \frac{{x.a}}{h}\)
Suy ra \(S\left( x \right) = A'D{'^2} = {\left( {\frac{{x.a}}{h}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\)
b) Ta có: \(\int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\int\limits_0^h {{x^2}dx} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{h^3}}}{3} = \frac{{{a^2}h}}{3}\)
Thể tích khối chóp \(O.ABCD\) là \({V_{O.ABCD}} = \frac{1}{3}.{a^2}.h = \frac{{{a^2}h}}{3}\)
Như vậy \({V_{O.ABCD}} = \int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \)
KP4
Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\) (hình 12a). Quay hình \(D\) xung quanh trục \(Ox\) thì được một khối nón, kí hiệu là \(N\). (hình 12b)
a) Cắt khối \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích \(S\left( x \right)\) của mặt cắt đó.
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón \(N\).
Phương pháp giải:
a) Mặt cắt khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) là hình tròn. Tính bán kính của hình tròn, từ đó tính được diện tích \(S\left( x \right)\) của mặt cắt đó.
b) Công thức tính thể tích của khối nón \(N\) có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\): \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
a) Mặt cắt khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) là hình tròn. Ta nhận thấy rằng khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) thì bán kính mặt cắt sẽ là \(\frac{1}{2}x\).
Do đó diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi .{\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} = \frac{\pi }{2}{x^2}\).
b) Khối nón \(N\) có bán kính đáy \(r = 2\) và chiều cao \(h = 4\) nên thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\)
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2trang 27 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\). (hình 16)
Phương pháp giải:
Chọn trục \(Ox\) và \(Oy\) như hình vẽ.
Khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi tam giác \(OAH\) quanh trục \(Ox\), ta sẽ được một khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\).
Hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đường thẳng \(OA\) có phương trình \(y = f\left( x \right) = ax + b\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = h\).
Thể tích của khối nón là \(V = \pi \int\limits_0^h {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn trục \(Ox\) và \(Oy\) như hình vẽ.
Khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi tam giác \(OAH\) quanh trục \(Ox\), ta sẽ được một khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\).
Hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đường thẳng \(OA\) có phương trình \(y = f\left( x \right) = ax + b\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = h\).
Đường thẳng \(OA\) đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {h;r} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(OA\) là \(y = \frac{r}{h}x\).
Thể tích khối nón là:
\(V = \pi \int\limits_0^h {{{\left( {\frac{r}{h}x} \right)}^2}dx} = \pi \frac{{{r^2}}}{{{h^2}}}\int\limits_0^h {{x^2}dx} = \frac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}}.\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{h^3}}}{3} = \frac{{\pi {r^2}h}}{3}\)
- KP3
- TH5
- KP4
- TH6
- VD2
Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 24 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong không gian, cho hình chóp \(O.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(OA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(OA = h\). Đặt trục số \(Ox\) như hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {0 < x \le h} \right)\), cắt hình chóp \(O.ABCD\) theo mặt cắt là hình vuông \(A'B'C'D'\). Kí hiệu \(S\left( x \right)\) là diện tích của hình vuông \(A'B'C'D'\).
a) Tính \(S\left( x \right)\) theo \(a\), \(h\) và \(x\).
b) Tính \(\int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \) và so sánh với thể tích của khối chóp \(O.ABCD\).
Phương pháp giải:
a) Do \(A'B'C'D'\) là hình vuông, nên \(S\left( x \right) = A'D{'^2}\)
Tam giác \(OAD\) có \(AD\parallel A'D'\) nên \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{A'D'}}{{AD}}\), từ đó tính được \(A'D'\), sau đó tính \(S\left( x \right)\).
b) Tính \(\int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \) và thể tích khối chóp \(O.ABCD\) và so sánh các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(A'B'C'D'\) là hình vuông, nên \(S\left( x \right) = A'D{'^2}\)
Tam giác \(OAD\) có \(AD\parallel A'D'\) nên \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{A'D'}}{{AD}} \Rightarrow A'D' = \frac{{OA'.AD}}{{OA}} = \frac{{x.a}}{h}\)
Suy ra \(S\left( x \right) = A'D{'^2} = {\left( {\frac{{x.a}}{h}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}{x^2}\)
b) Ta có: \(\int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\int\limits_0^h {{x^2}dx} = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{h^3}}}{3} = \frac{{{a^2}h}}{3}\)
Thể tích khối chóp \(O.ABCD\) là \({V_{O.ABCD}} = \frac{1}{3}.{a^2}.h = \frac{{{a^2}h}}{3}\)
Như vậy \({V_{O.ABCD}} = \int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \)
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một bình chứa nước có dạng như hình 11. Biết rằng khi nước ở trong bình có chiều cao \(x\) (dm) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt nước là hình vuông có cạnh \(\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} \) (dm). Tính dung tích của bình.
Phương pháp giải:
Chọn trục \(Ox\) vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại \(x = 0\) và \(x = 4\)
Diện tích mặt nước ở chiều cao \(x\) là \(S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)^2} = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}\)
Dung tích của bình là \(V = \int\limits_0^4 {S\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn trục \(Ox\) vuông góc với mặt đáy của bình sao cho đáy nhỏ, đáy to của bình vuông góc với \(Ox\) lần lượt tại \(x = 0\) và \(x = 4\)
Diện tích mặt nước ở chiều cao \(x\) là \(S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} } \right)^2} = 2 + \frac{{{x^2}}}{4}\)
Dung tích của bình là \(V = \int\limits_0^4 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^4 {\left( {2 + \frac{{{x^2}}}{4}} \right)dx} = \left. {\left( {2x + \frac{{{x^3}}}{{12}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{{40}}{3}\)
Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 25 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\) (hình 12a). Quay hình \(D\) xung quanh trục \(Ox\) thì được một khối nón, kí hiệu là \(N\). (hình 12b)
a) Cắt khối \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích \(S\left( x \right)\) của mặt cắt đó.
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón \(N\).
Phương pháp giải:
a) Mặt cắt khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) là hình tròn. Tính bán kính của hình tròn, từ đó tính được diện tích \(S\left( x \right)\) của mặt cắt đó.
b) Công thức tính thể tích của khối nón \(N\) có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\): \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết:
a) Mặt cắt khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) là hình tròn. Ta nhận thấy rằng khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) thì bán kính mặt cắt sẽ là \(\frac{1}{2}x\).
Do đó diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi .{\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} = \frac{\pi }{2}{x^2}\).
b) Khối nón \(N\) có bán kính đáy \(r = 2\) và chiều cao \(h = 4\) nên thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\)
Trả lời câu hỏi Thực hành 6 trang 26 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\) (hình 15). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\), với \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\), là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \pi \left. {\left( {x + 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{3}{2} + 2\ln 2} \right)\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2trang 27 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\). (hình 16)
Phương pháp giải:
Chọn trục \(Ox\) và \(Oy\) như hình vẽ.
Khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi tam giác \(OAH\) quanh trục \(Ox\), ta sẽ được một khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\).
Hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đường thẳng \(OA\) có phương trình \(y = f\left( x \right) = ax + b\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = h\).
Thể tích của khối nón là \(V = \pi \int\limits_0^h {{f^2}\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết:
Chọn trục \(Ox\) và \(Oy\) như hình vẽ.
Khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi tam giác \(OAH\) quanh trục \(Ox\), ta sẽ được một khối nón có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\).
Hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đường thẳng \(OA\) có phương trình \(y = f\left( x \right) = ax + b\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = h\).
Đường thẳng \(OA\) đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {h;r} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(OA\) là \(y = \frac{r}{h}x\).
Thể tích khối nón là:
\(V = \pi \int\limits_0^h {{{\left( {\frac{r}{h}x} \right)}^2}dx} = \pi \frac{{{r^2}}}{{{h^2}}}\int\limits_0^h {{x^2}dx} = \frac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}}.\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h = \frac{{\pi {r^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{h^3}}}{3} = \frac{{\pi {r^2}h}}{3}\)
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.