Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Tính đơn điệu của hàm số
TH3
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = 3x - sinx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải:
Tìm tập xác định D, đạo hàm f’(x) và dựa vào tính chất \( - 1 \le \cos x \le 1\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3 - \cos x\)
Ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \(2 \le 3 - \cos x \le 4\). Vì vậy \(f'(x) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
=> Hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}sinx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
KP1
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 7 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số y = f(x) = \({x^2}\)
a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các
khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f '(x) và xét dấu f '(x).
c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số với dấu của f '(x).
Phương pháp giải:
a) Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
b) Dựa vào công thức đạo hàm để tìm f '(x)
c) So sánh và rút ra nhận xét
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; \( + \infty \))
Hàm số nghịch biến trên khoảng (\( - \infty \); 0)
b) f '(x) = (\({x^2}\))' = 2x
Ta có:
f '(x) > 0 \( \Leftrightarrow 2x > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
f '(x) < 0 \( \Leftrightarrow 2x < 0 \Leftrightarrow x < 0\)
c) Nhận xét:
f’(x) > 0 trên K thì y = f(x) đồng biến trên K
f’(x) < 0 trên K thì y = f(x) nghịch biến trên K
TH2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
b) \(g(x) = \frac{1}{x}\)
Phương pháp giải:
Xác định tập xác định D, đạo hàm f’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
a) \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3{x^2} - 12x + 9\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) đồng biến trên các khoảng (\( - \infty \); 1) và (3; \( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (1; 3)
b) \(g(x) = \frac{1}{x}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \)
\(g'(x) = - \frac{1}{{{x^2}}}\)
Vì \({x^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \) nên \(g'(x) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\) nghịch biến trên các khoảng (\( - \infty \); 0) và (0; \( + \infty \))
TH1
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3.
Phương pháp giải:
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
Lời giải chi tiết:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3; -2) và (-1; 0)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; -1) và (0; 1)
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy trả lời câu hỏi trong Khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\) với \(0 \le t \le 8\)
Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\). Đồ thị của hàm số h(t) được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?
Phương pháp giải:
Xét dấu h’(x) để tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
Lời giải chi tiết:
\(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(h'(t) = 18{t^2} - 162t + 324\)
\(h'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 6\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m
Độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, từ 324m lên 480m trong thời gian từ 6 phút đến 8 phút
Độ cao của khinh khí cầu giảm dần từ 405m xuống 324m trong thời gian từ 3 phút đến 6 phút
- TH1
- KP1
- TH2
- TH3
- VD1
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 7 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 3.
Phương pháp giải:
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
Lời giải chi tiết:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3; -2) và (-1; 0)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; -1) và (0; 1)
Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 7 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số y = f(x) = \({x^2}\)
a) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) (Hình 4), hãy chỉ ra các
khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f '(x) và xét dấu f '(x).
c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ giữa các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số với dấu của f '(x).
Phương pháp giải:
a) Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
b) Dựa vào công thức đạo hàm để tìm f '(x)
c) So sánh và rút ra nhận xét
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; \( + \infty \))
Hàm số nghịch biến trên khoảng (\( - \infty \); 0)
b) f '(x) = (\({x^2}\))' = 2x
Ta có:
f '(x) > 0 \( \Leftrightarrow 2x > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
f '(x) < 0 \( \Leftrightarrow 2x < 0 \Leftrightarrow x < 0\)
c) Nhận xét:
f’(x) > 0 trên K thì y = f(x) đồng biến trên K
f’(x) < 0 trên K thì y = f(x) nghịch biến trên K
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a) \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
b) \(g(x) = \frac{1}{x}\)
Phương pháp giải:
Xác định tập xác định D, đạo hàm f’(x) và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết:
a) \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3{x^2} - 12x + 9\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(f(x) = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) đồng biến trên các khoảng (\( - \infty \); 1) và (3; \( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (1; 3)
b) \(g(x) = \frac{1}{x}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \)
\(g'(x) = - \frac{1}{{{x^2}}}\)
Vì \({x^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \) nên \(g'(x) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\) nghịch biến trên các khoảng (\( - \infty \); 0) và (0; \( + \infty \))
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = 3x - sinx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải:
Tìm tập xác định D, đạo hàm f’(x) và dựa vào tính chất \( - 1 \le \cos x \le 1\)
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 3 - \cos x\)
Ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \(2 \le 3 - \cos x \le 4\). Vì vậy \(f'(x) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
=> Hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} - {\rm{ }}sinx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy trả lời câu hỏi trong Khởi động (trang 6) bằng cách xét dấu đạo hàm của hàm số \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\) với \(0 \le t \le 8\)
Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm t phút được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\). Đồ thị của hàm số h(t) được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao? Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?
Phương pháp giải:
Xét dấu h’(x) để tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
Lời giải chi tiết:
\(h\left( t \right) = 6{t^3} - 81{t^2} + 324t\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(h'(t) = 18{t^2} - 162t + 324\)
\(h'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 6\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m
Độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ 0m lên 405m trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, từ 324m lên 480m trong thời gian từ 6 phút đến 8 phút
Độ cao của khinh khí cầu giảm dần từ 405m xuống 324m trong thời gian từ 3 phút đến 6 phút
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 1 trang 6, 7, 8 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.