Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2)

Question 1

Câu 1:

Cho \(I = \int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}}dx} = a\ln \frac{2}{3} + b\). Tính giá trị \(T = a + 2b\).

A
\(T = 30.\)
B
\(T = 40.\)
C
\(T = 60.\)
D
\(T = 50.\)

Answer

\(T = 50.\)

Question 2

Câu 2:

Gọi \(S\) là diên tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\),\(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\). Tính \(S\).

A
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx.\)
B
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
C
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
D
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|} dx.\)

Answer

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|} dx.\)

Question 3

Câu 3:

Công thức nào sau đây là công thức tính nguyên hàm từng phần?

A
\(\int {udv} = uv + \int {vdu} .\)
B
\(\int {udv} = uv - \int {vdu} .\)
C
\(\int {udv} = u'v - \int {vdu} \)
D
\(\int {udv} = uv' - \int {vdu} .\)

Answer

\(\int {udv} = uv' - \int {vdu} .\)

Question 4

Câu 4:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \). Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) ta được\(I = \int\limits_1^2 {f(t)dt} \). Tìm hàm số \(f\left( t \right)\) trong các phương án sau?

A
\(f(t) = {t^2} + t.\)
B
\(f(t) = {t^2} - t.\)
C
\(f(t) = 2{t^2} - 2t.\)
D
\(f(t) = 2{t^2} + 2t.\)

Answer

\(f(t) = {t^2} - t.\)

Question 5

Câu 5:

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}\).

A
\(F(x) = - \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {2 - {x^2}} .\)
B
\(F(x) = - \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {2 - {x^2}} .\)
C
\(F(x) = - \frac{1}{3}\left( {{x^2} - 4} \right)\sqrt {2 - {x^2}} .\)
D
\(F(x) = x\sqrt {2 - {x^2}} .\)

Answer

\(F(x) = - \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {2 - {x^2}} .\)

Question 6

Câu 6:

Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các

đường \(y = f(x)\), trục \(Ox\), \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\) quay quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).

A
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)
B
\(V = \pi \int\limits_a^b {f({x^2})} dx.\)
C
\(V = \pi \int\limits_b^a {{f^2}(x)} dx.\)
D
\(V = \int\limits_a^b {{{\left( {\pi f(x)} \right)}^2}} dx.\)

Answer

\(V = \int\limits_a^b {{{\left( {\pi f(x)} \right)}^2}} dx.\)

Question 7

Câu 7:

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(y = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}\).

A
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right).\)
B
\(F\left( x \right) = \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 2} \right).\)
C
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 2} \right).\)
D
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {2 - \ln 2x} \right).\)

Answer

\(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right).\)

Question 8

Câu 8:

Tính I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan xdx} \) ta được

A
\(I = \)–ln2.
B
\(I = \)ln2.
C
\(I = \)\(\frac{1}{2}\)ln2.
D
\(I = \) -\(\frac{1}{2}\)ln2.

Answer

\(I = \)–ln2.

Question 9

Câu 9:

Tính \(I = \int {x\cos 2xdx} \) là:

A
\(I = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C.\)
B
\(I = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
C
\(I = \frac{{{x^2}\sin 2x}}{4} + C.\)
D
\(I = \sin 2x + C.\)

Answer

\(I = \frac{1}{2}x\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C.\)

Question 10

Câu 10:

Cho \(K \subset R\),\(k,h \in R\). Biết \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là một nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) trên tập K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A
\(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C.\)
B
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.\)
C
\(\int {\left[ {kf\left( x \right) \pm hg\left( x \right)} \right]} dx = kF\left( x \right) \pm hG\left( x \right) + C.\)
D
\(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = F\left( x \right).G\left( x \right) + C.\)

Answer

\(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C.\)

Question 11

Câu 11:

Câu 2. Tính tích phân \(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} \)

B1. Đặt \(t = {x^2} + 1\) B2.\(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} = \int {{t^{10}}.\frac{1}{2}dt} \)

B3. Tính \(dt = 2xdx\) B4. \(I = \frac{1}{2}.\frac{{{t^{11}}}}{{11}} + C\) B5. \(I = \frac{1}{{22}}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{11}} + C\)

Hãy sắp xếp các bước của bài giải trên cho đúng thứ tự (có thể bỏ bước không cần thiết).

A
1-2-3-4-5.
B
3-1-2-4-5.
C
1-3-2-4-5.
D
1-3-2-4.

Answer

1-2-3-4-5.

Question 12

Câu 12:

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục tung, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\). Tính \(S\).

A
\(S = \frac{9}{{64}}.\)
B
\(S = \frac{1}{2}\,.\)
C
\(S = \frac{{23}}{{64}}\,.\)
D
\(S = 0\,.\)

Answer

\(S = \frac{{23}}{{64}}\,.\)

Question 13

Câu 13:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}xdx} \). Đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
\(I = \frac{1}{2}\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)
B
\(I = 2\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)
C
\(I = \frac{1}{2}\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)
D
\(I = 2\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)

Answer

\(I = \frac{1}{2}\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)

Question 14

Câu 14:

Tính \(I = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 – x} }}} \).

A
\(I = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - x} }} + C.\)
B
\(I = \frac{1}{{\sqrt {1 - x} }} + C.\)
C
\(I = \sqrt {1 - x} + C.\)
D
\(I = - 2\sqrt {1 - x} + C.\)

Answer

\(I = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - x} }} + C.\)

Question 15

Câu 15:

Tính I = \(\int\limits_2^3 {\ln ({x^2} – x)dx} \) là

A
3ln3-2.
B
2ln2.
C
2-3ln3.
D
3ln3.

Answer

\(\frac{{10}}{{1 + 2t}} + 20.\)

Answer

\(2{x^3} + x + C.\)

Answer

\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - 4{x^2}.\)

Answer

\({x^4} - {x^3} + 2{\rm{x}} + 3.\)

Answer

\(M + N = 37.\)

Answer

\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Answer

\(M = - 1.\)

Answer

\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b).\)

Answer

\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right).\)

Question 16

Câu 16:

Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo \({\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\) ) là \(a(t) = \frac{{ – 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}\) (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc \(v\) theo t, biết rằng khi \(t = 0\) thì \(v = 30{\rm{ cm/s}}\).

A
\(\frac{{10}}{{1 + 2t}}.\)
B
\(\frac{{ - 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}} + 30.\)
C
\(\frac{{10}}{{1 + 2t}} + 20.\)
D
\({\left( {1 + 2t} \right)^{ - 3}} + 30.\)

Question 17

Câu 17:

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 1\).

A
\(\frac{{{x^3}}}{3} + 1 + C.\)
B
\(\frac{{{x^3}}}{3} + x + C.\)
C
\(2{x^3} + x + C.\)
D
\(\frac{{2{x^3}}}{3} + x + C.\)

Question 18

Câu 18:

Một nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)\) là:

A
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - 4{x^2}.\)
B
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {x - 1} \right) - {x^2}.\)
C
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - {x^2}.\)
D
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}.\)

Question 19

Câu 19:

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2} + 2\) trên R thoả mãn điều kiện \(F( – 1) = 3\) là

A
\({x^4} - {x^3} + 2{\rm{x}} + 3.\)
B
\({x^4} - {x^3} + 2x - 4.\)
C
\({x^4} - {x^3} + 2{\rm{x}} + 4.\)
D
\({x^4} - {x^3} + 2x - 3.\)

Question 20

Câu 20:

Biết tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt[3]{{1 – x}}} dx = \frac{M}{N}\), với \(\frac{M}{N}\) là phân số tối giản. Tính giá trị \(M + N\).

A
\(M + N = 38.\)
B
\(M + N = 37.\)
C
\(M + N = 35.\)
D
\(M + N = 36.\)

Question 21

Câu 21:

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x – 3\cos x\) thỏa điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\)

A
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
B
\(F(x) = {x^2} + 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
C
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
D
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Question 22

Câu 22:

Tính tích phân \(L = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \) bằng:

A
L = 0.
B
\(L = \pi \)
C
\(L = - \pi \)
D
L = -2

Question 23

Câu 23:

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(M = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\).

A
\(M = - 1.\)
B
\(M = 5\).
C
\(M = - 1.\)
D
\(M = 6.\)

Question 24

Câu 24:

Giả sử \(F(x),\,\;G(x)\) lần lượt là nguyên hàm hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} - \int\limits_b^c {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} .\)
B
\(\int\limits_a^b {k.f(x)dx} = k\left[ {F\left( b \right) - F(a)} \right].\)
C
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b).\)
D
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} .\)

Question 25

Câu 25:

Ký hiệu \(V\) là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{4},\,\,y = 0,\,\,y = \sin x\) xung quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).

A
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right).\)
B
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)
C
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - 1} \right).\)
D
\(V = \frac{1}{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)

Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2)

Thực Hành Làm Bài Test Trực Tuyến: Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2)

Đề Kiểm Tra: Trắc nghiệm online đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng (Đề 2)

Giải thích & Đáp án chi tiết

Mô Phỏng Trải Nghiệm Thi Máy Tính (CBT) Chuyên Nghiệp

Quy Trình Chấm Điểm Và Trích Xuất Đáp Án Ngay Lập Tức

Đọc Kỹ Lời Giải Thích (Explaination) - Bí Quyết Nâng Cao Trình Độ

Thách Đấu Cùng Cộng Đồng Và Thi Đi Thi Lại Nhiều Lần