Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 3

Question 1

Câu 1:

Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x^3}{e^{{x^2}}}\)

A
\(\frac{{{x^2}}}{2}.{e^{{x^2}}} + C\).
B
\(\frac{{{x^4}}}{4}.{e^{{x^2}}} + C\).
C
\(\frac{{{x^2}}}{2}.{e^{{x^2}}} + \frac{{{e^{{x^2}}}}}{2} + C\).
D
\(\frac{{{x^2}}}{2}.{e^{{x^2}}} - \frac{{{e^{{x^2}}}}}{2} + C\).

Answer

\(\frac{{{x^4}}}{4}.{e^{{x^2}}} + C\).

Question 2

Câu 2:

Đẳng thức nào sau đây sai?

A
\(\int {{{\left[ {f(x)} \right]}^\prime }dx} = f(x) + C\).
B
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x)\).
C
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x) + C\).
D
\({\left( {\int {f(t)dt} } \right)^\prime } = f(t)\).

Answer

\(\int {{{\left[ {f(x)} \right]}^\prime }dx} = f(x) + C\).

Question 3

Câu 3:

Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của hai hàm số \(f(x)\) và trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} - \int\limits_b^c {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} \).
B
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b)\).
C
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} \).
D
\(\int\limits_a^b {k.f(x)dx} = k\left[ {F\left( b \right) - F(a)} \right]\).

Answer

\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b)\).

Question 4

Câu 4:

Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {xc{\rm{os}}2xdx} \) bằng:

A
\(\frac{{\pi - 2}}{8}\).
B
\(\frac{{\pi - 1}}{4}\).
C
\(3 - \frac{\pi }{2}\).
D
\(2 - \frac{\pi }{2}\).

Answer

\(\frac{{\pi - 2}}{8}\).

Question 5

Câu 5:

Biết \(\int {f\left( x \right)dx} = mx + C\), thì \(f\left( x \right)\) bằng

A
\(m.\)
B
\(mx.\)
C
\(m + C.\)
D
\(C.\)

Answer

\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

Answer

\(\ln \frac{3}{2}\).

Answer

\(\int\limits_0^1 {(2x - 1)dx} = 2\int\limits_0^1 {(x - 1)dx} \)

Answer

S=\(\int\limits_a^b {[g\left( x \right) - f(x)]dx} \).

Answer

\(\frac{{16}}{3}\).

Answer

\(\frac{1}{5}(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|) + C\).

Answer

\(\int {udv = } u.v + \int {vdu} \).

Answer

\(\frac{{3{e^3} + 2}}{8}\).

Answer

\(I = 0\).

Answer

\(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).

Answer

\(\frac{x}{2} + C\).

Answer

\(\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\).

Answer

\(\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = 1.\)

Answer

\(\ln \frac{{155}}{{12}}\).

Answer

\(\pi \int\limits_2^5 {\sqrt {x - 1} dx} \).

Question 6

Câu 6:

Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx = a + b.e} \), tích \(ab\) bằng

A
-15
B
1
C
20
D
-1

Question 7

Câu 7:

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C\) là nguyên hàm của hàm số:

A
\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
B
\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\).
C
\(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
D
\(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

Question 8

Câu 8:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

A
\(\ln \frac{3}{2}\).
B
\(\ln 2 + 1\).
C
\(\ln 2\).
D
\(\frac{1}{2}\).

Question 9

Câu 9:

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A
\(\int\limits_0^1 {2{x^2}dx} = 2\int\limits_0^1 {{x^2}dx} \).
B
\(\int\limits_0^1 {\frac{{x - 2}}{3}dx} = \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {(x - 2)dx} \).
C
\(\int\limits_0^1 {(2x - 1)dx} = 2\int\limits_0^1 {(x - 1)dx} \)
D
\(\int\limits_1^2 {x\frac{1}{x}dx} = \int\limits_1^2 {dx} \).

Question 10

Câu 10:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích S được tính bởi công thức

A
S=\(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} } \right|dx\).
B
S=\(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx\).
C
S=\(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
D
S=\(\int\limits_a^b {[g\left( x \right) - f(x)]dx} \).

Question 11

Câu 11:

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành, và đường thẳng \(y = x – 2\) được kết quả là:

A
4
B
\(\frac{{19}}{6}\).
C
\(\frac{{10}}{3}\).
D
\(\frac{{16}}{3}\).

Question 12

Câu 12:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = {x^3}\) và \(y = {x^5}\) bằng:

A
0
B
\(\frac{1}{{12}}\).
C
-4
D
\(\frac{1}{6}\).

Question 13

Câu 13:

Giá trị tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} \) là

A
4
B
\(\frac{7}{3}\).
C
\( - \frac{7}{3}\).
D
\(\frac{5}{3}\).

Question 14

Câu 14:

Hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} – x – 6}}\) có nguyên hàm là:

A
\( - \frac{1}{5}(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|) + C\).
B
\(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right| + C\).
C
\(\ln \left| {{x^2} - x - 6} \right| + C\).
D
\(\frac{1}{5}(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|) + C\).

Question 15

Câu 15:

Với \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\) ta có công thức nguyên hàm từng phần là

A
\(\int {udv = } u.v + \int {vdu} \).
B
\(\int {udv = } u.v - \int {vdv} \).
C
\(\int {udv = } u.dv - \int {vdu} \).
D
\(\int {udv = } u.v - \int {vdu} \).

Question 16

Câu 16:

\(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \) bằng:

A
\(\frac{{2{e^2} + 3}}{3}\).
B
\(\frac{{3{e^3} + 2}}{8}\).
C
\(\frac{{2{e^3} + 1}}{9}\).
D
\(\frac{{{e^2} + 1}}{4}\).

Question 17

Câu 17:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} .\)

A
\(I = \frac{2}{3}\).
B
\(I = \frac{3}{2}\).
C
\(I = 0\).
D
\(I = - \frac{2}{3}\).

Question 18

Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}},\,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = – 1\) bằng \(a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó \(a + 2b\) là:

A
2
B
40
C
-2
D
\(\frac{{61}}{2}\).

Question 19

Câu 19:

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}} \) là:

A
\(F(x) = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).
B
\(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).
C
\(F(x) = \frac{1}{3}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^3}\).
D
\(F(x) = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).

Question 20

Câu 20:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\ln x\) là

A
\(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C\).
B
\(\frac{x}{2} + C\).
C
\(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4}\).
D
\(\frac{{{x^2}}}{2}\ln x + \frac{{{x^2}}}{4} + C\).

Question 21

Câu 21:

\(\int {{{\sin }^3}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}xdx} \) bằng

A
\(\frac{{{{\sin }^4}x.{{\cos }^3}x}}{{12}} + C\).
B
\(\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\).
C
\(\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\).
D
\(\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} - \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + C\).

Question 22

Câu 22:

Giả sử \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_0^4 {g\left( x \right)dx} = 4\). Khẳng định nào sau đây sai?

A
\(\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = 1.\)
B
\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} < \int\limits_0^4 {g\left( x \right)} dx.\)
C
\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx = 5\).
D
\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} > \int\limits_0^4 {g\left( x \right)} dx.\)

Question 23

Câu 23:

Tính tích phân \(\int\limits_{10}^{12} {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x – 2}}dx} \) bằng:

A
\(\ln 58 - \ln 42\).
B
\(\ln \frac{{155}}{{12}}\).
C
\(\ln \frac{{108}}{{15}}\).
D
\(\ln 77 - \ln 54\).

Question 24

Câu 24:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x – 1} \), trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:

A
\(\pi \int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} \).
B
\(\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} \).
C
\(\pi \int\limits_2^5 {\sqrt {x - 1} dx} \).
D
\({\pi ^2}\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} \).

Question 25

Câu 25:

Giả sử A = \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x – 1}}} \) = lnK. Khi đó giá trị của K là:

A
9
B
81
C
4
D
3

Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 3

Thực Hành Làm Bài Test Trực Tuyến: Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 3

Đề Kiểm Tra: Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 3

Giải thích & Đáp án chi tiết

Mô Phỏng Trải Nghiệm Thi Máy Tính (CBT) Chuyên Nghiệp

Quy Trình Chấm Điểm Và Trích Xuất Đáp Án Ngay Lập Tức

Đọc Kỹ Lời Giải Thích (Explaination) - Bí Quyết Nâng Cao Trình Độ

Thách Đấu Cùng Cộng Đồng Và Thi Đi Thi Lại Nhiều Lần