Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17
Chủ đề:Trắc Nghiệm ToánTrắc Nghiệm Toán Luyện Thi Quốc Gia
Xem thêm thông tin về:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17
Thực Hành Làm Bài Test Trực Tuyến: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17
Bạn đã sẵn sàng để thử thách năng lực của mình với bộ đề Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17 chưa? Đây là một trong những bài test được đánh giá có tính phân loại cực tốt, thu hút hàng ngàn lượt tham gia thi thử từ các bạn học sinh trên hệ thống. Trước khi click vào nút "Bắt Đầu Làm Bài", hãy chọn cho mình một không gian yên tĩnh, chuẩn bị sẵn giấy nháp, bút và máy tính cầm tay (casio) nếu môn thi yêu cầu tính toán. Lưu ý, đồng hồ sẽ lập tức chạy đếm ngược ngay khi bài thi mở ra, và hệ thống sẽ tự động thu bài khi hết giờ (Time's up). Hãy bỏ lại mọi sự xao nhãng, tập trung cao độ như thể bạn đang ngồi trong một phòng thi thực thụ để phản ánh chính xác nhất năng lực của bản thân qua bài kiểm tra Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17 này.
Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17
Câu 1:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) có phương trình đường tiệm cận ngang là
\(y = 2\).
Chọn C
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = 2\).
Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = 2\).
Do đó đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Câu 2:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
\( - 8\).
Chọn B
Ta có \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} – 2\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 2 – 2.5 = – 8\).
Ta có \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} – 2\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 2 – 2.5 = – 8\).
Câu 3:
Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
\(y = - 2{x^3} + 6x - 1\).
Chọn D
Vì theo bảng biến thiên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số \(a < 0\).
Vì theo bảng biến thiên là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số \(a < 0\).
Câu 4:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} .\)
Chọn D
\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} .\)
\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} .\)
Câu 5:
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA’ = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
\(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
Chọn B
Ta có \({V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
Ta có \({V_{ABC.A’B’C’}} = AA’.{S_{ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{4}\)
Câu 6:
Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 8y – 2z – 4 = 0\). Tìm toạ độ tâm \(I\)và bán kính \(R\)của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(I\left( {2; - 4;1} \right),R = 5\).
Chọn A
Ta có \(I\left( {2; – 4;1} \right) \Rightarrow R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2} + 1 – ( – 4)} = 5\).
Ta có \(I\left( {2; – 4;1} \right) \Rightarrow R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2} + 1 – ( – 4)} = 5\).
Câu 7:
Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\) cho véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; – 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3; – 2;1} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) có toạ độ là:
\(\left( {5; - 1;0} \right)\)
Chọn A
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2 + 3;1 – 2; – 1 + 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {5; – 1;0} \right)\).
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2 + 3;1 – 2; – 1 + 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {5; – 1;0} \right)\).
Câu 8:
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
8,125.
Chọn B
Cỡ mẫu \(n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {20;25} \right)\). Do đó \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4}}}{6}.5 = 23,75\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {30;35} \right)\). Do đó \({Q_2} = 30 + \frac{{18.\frac{3}{4} – 12}}{4}.5 = 31,875\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 8,125\).
Cỡ mẫu \(n = 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {20;25} \right)\). Do đó \({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4}}}{6}.5 = 23,75\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {30;35} \right)\). Do đó \({Q_2} = 30 + \frac{{18.\frac{3}{4} – 12}}{4}.5 = 31,875\).
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\Delta Q = {Q_3} – {Q_1} = 8,125\).
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > 6\) là
\(\left( {{{\log }_2}6; + \infty } \right)\).
Chọn C
Ta có \({2^x} > 6 \Leftrightarrow x > {\log _2}6\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {{{\log }_2}6; + \infty } \right)\).
Ta có \({2^x} > 6 \Leftrightarrow x > {\log _2}6\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {{{\log }_2}6; + \infty } \right)\).
Câu 10:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_2} = 3\) và \({u_4} = 7\). Giá trị của \({u_{15}}\) bằng
\(29\).
Chọn D
Ta có \(\left\{ \begin{gathered}
{u_2} = {u_1} + d \hfill \\
{u_4} = {u_1} + 3d \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
{u_1} + d = 3 \hfill \\
{u_1} + 3d = 7 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
d = 2 \hfill \\
{u_1} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\).
Vậy \({u_{15}} = {u_1} + 14d = 1 + 14.2 = 29\).
Ta có \(\left\{ \begin{gathered}
{u_2} = {u_1} + d \hfill \\
{u_4} = {u_1} + 3d \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
{u_1} + d = 3 \hfill \\
{u_1} + 3d = 7 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
d = 2 \hfill \\
{u_1} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\).
Vậy \({u_{15}} = {u_1} + 14d = 1 + 14.2 = 29\).
Câu 11:
Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P(\overline B ) = 0,2;P\left( {\left. A \right|B} \right) = 0,5;P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,3\). Khi đó, \(P(A)\) bằng
\(0,46\).
Chọn C
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(\begin{gathered}
P(A) = P\left( {\left. A \right|B} \right).P(B) + P\left( {\left. A \right|\overline B } \right).P(\overline B ) \hfill \\
P(A) = 0,5.(1 – 0,2) + 0,3.0,2 = 0,46 \hfill \\
\end{gathered} \).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(\begin{gathered}
P(A) = P\left( {\left. A \right|B} \right).P(B) + P\left( {\left. A \right|\overline B } \right).P(\overline B ) \hfill \\
P(A) = 0,5.(1 – 0,2) + 0,3.0,2 = 0,46 \hfill \\
\end{gathered} \).
Câu 12:
Cho hình lập phương\(ABCD.A’B’C’D’\)cạnh \(a\). Khẳng định nào sau đây SAI?
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'C'} = \vec 0\).
Chọn C
Ta có \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A’C’} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \).
Ta có \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A’C’} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \).
Câu 13:
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{135x – {x^2} – {x^3}}}{{200}}\quad \left( {x \geqslant 0} \right),\) trong đó \(x\) là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm \(A\), \(y\) là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang \(AB\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là \(10{\text{m}}\)). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là \(10{\text{m}}\)). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
Độ cao lớn nhất của tàu lượn so với phương ngang \(AB\) là \(64{\text{m}}\).
a) Đúng. Điểm \(B\) là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên:
\(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow 135x – {x^2} – {x^3} = 0 \Leftrightarrow \)\(x\left( {135 – x – {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
x = \frac{{ – 1 + \sqrt {541} }}{2} \hfill \\
x = \frac{{ – 1 – \sqrt {541} }}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Ngoài nghiệm \(x = 0\) ứng với điểm \(A\), ta có: \({x_B} = \frac{{ – 1 + \sqrt {541} }}{2}\)
Suy ra: \(AB = {x_B} \cdot 10 \approx 111{\text{m}}.\)
b) Đúng. Ta có: \(f’\left( x \right) = \frac{{135 – 2x – 3{x^2}}}{{200}}.\)
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(135 – 2x – 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \)\(x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {406} }}{3}.\)
Do \(x \geqslant 0\), suy ra: \({x_0} = \frac{{\sqrt {406} – 1}}{3}.\)
c) Sai. Độ cao lớn nhất ứng với giá trị cực đại của hàm số:
\({y_{\max }} = f\left( {\frac{{\sqrt {406} – 1}}{3}} \right) \approx 2,8.\)
Vì mỗi đơn vị trên trục tung ứng với \(10{\text{m}}\), nên: \({H_{\max }} = 2,8 \cdot 10 = 28{\text{m}}.\)
d) Đúng. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại \(A\) là: \(f’\left( 0 \right) = \frac{{135}}{{200}}.\)
Do đó: \(\tan \alpha = \frac{{135}}{{200}} \Rightarrow \alpha \approx 34^\circ .\)
\(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow 135x – {x^2} – {x^3} = 0 \Leftrightarrow \)\(x\left( {135 – x – {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 0 \hfill \\
x = \frac{{ – 1 + \sqrt {541} }}{2} \hfill \\
x = \frac{{ – 1 – \sqrt {541} }}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Ngoài nghiệm \(x = 0\) ứng với điểm \(A\), ta có: \({x_B} = \frac{{ – 1 + \sqrt {541} }}{2}\)
Suy ra: \(AB = {x_B} \cdot 10 \approx 111{\text{m}}.\)
b) Đúng. Ta có: \(f’\left( x \right) = \frac{{135 – 2x – 3{x^2}}}{{200}}.\)
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(135 – 2x – 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \)\(x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {406} }}{3}.\)
Do \(x \geqslant 0\), suy ra: \({x_0} = \frac{{\sqrt {406} – 1}}{3}.\)
c) Sai. Độ cao lớn nhất ứng với giá trị cực đại của hàm số:
\({y_{\max }} = f\left( {\frac{{\sqrt {406} – 1}}{3}} \right) \approx 2,8.\)
Vì mỗi đơn vị trên trục tung ứng với \(10{\text{m}}\), nên: \({H_{\max }} = 2,8 \cdot 10 = 28{\text{m}}.\)
d) Đúng. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại \(A\) là: \(f’\left( 0 \right) = \frac{{135}}{{200}}.\)
Do đó: \(\tan \alpha = \frac{{135}}{{200}} \Rightarrow \alpha \approx 34^\circ .\)
Câu 14:
Giả sử rằng khi tăng \(t\) năm tuổi, một máy công nghiệp \(A\) tạo ra doanh thu với tốc độ
\(R’\left( t \right) = 650 – 3{t^2}\)(triệu đồng/năm), thời điểm \(t = 0\) tính từ lúc máy \(A\) bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là \(C’\left( t \right) = 48 + 12{t^2}\)(triệu đồng/năm), ở đây \(C\left( t \right)\) là chi phí vận hành và bảo trì của máy\(A\)khi nó được \(t\) năm tuổi.
\(R’\left( t \right) = 650 – 3{t^2}\)(triệu đồng/năm), thời điểm \(t = 0\) tính từ lúc máy \(A\) bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là \(C’\left( t \right) = 48 + 12{t^2}\)(triệu đồng/năm), ở đây \(C\left( t \right)\) là chi phí vận hành và bảo trì của máy\(A\)khi nó được \(t\) năm tuổi.
Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy \(A\) này là 8 năm.
a) Chọn đúng.
Doanh thu sau 12 năm của máy\(A\)là \(R\left( t \right) = \int\limits_0^{12} {\left( {650 – 3{t^2}} \right)} dt\) ( triệu đồng).
b) Chọn đúng
Chi phí vận hành và bảo trì của máy \(A\) là \(C\left( t \right) = \int {\left( {48 + 12{t^2}} \right)} dt\)=\(48t + 4{t^3} + b\).
Chi phí ban đầu là 0, tức là \(C\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow b = 0\)
Tổng chi phí trong 6 năm là \(C\left( 6 \right) = 48.6 + {4.6^3} = 1152\)(triệu đồng).
c) Chọn sai.
Lợi nhuận do máy \(A\) tạo ra là \(P’\left( t \right) = R’\left( t \right) – C’\left( t \right)\)\( = 650 – 3{t^2} – \left( {48 + 12{t^2}} \right)\)\( = – 15{t^2} + 602\).
\(P’\left( t \right) = 0 \to t = \sqrt {\frac{{602}}{{15}}} \approx 6,33\)năm. Lợi nhuận đạt cực đại tại \(t = \sqrt {\frac{{602}}{{15}}} \)và sẽ bắt đầu giảm ngay sau đó nên tuổi thọ hữu ích không thể là 8
d) Chọn sai.
Lợi nhuận do máy \(A\) tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là
\(\int\limits_0^{\sqrt {\frac{{602}}{{15}}} } {\left( { – 15{t^2} + 602} \right)} dt\)\( = 2542,5\) (triệu đồng).
Doanh thu sau 12 năm của máy\(A\)là \(R\left( t \right) = \int\limits_0^{12} {\left( {650 – 3{t^2}} \right)} dt\) ( triệu đồng).
b) Chọn đúng
Chi phí vận hành và bảo trì của máy \(A\) là \(C\left( t \right) = \int {\left( {48 + 12{t^2}} \right)} dt\)=\(48t + 4{t^3} + b\).
Chi phí ban đầu là 0, tức là \(C\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow b = 0\)
Tổng chi phí trong 6 năm là \(C\left( 6 \right) = 48.6 + {4.6^3} = 1152\)(triệu đồng).
c) Chọn sai.
Lợi nhuận do máy \(A\) tạo ra là \(P’\left( t \right) = R’\left( t \right) – C’\left( t \right)\)\( = 650 – 3{t^2} – \left( {48 + 12{t^2}} \right)\)\( = – 15{t^2} + 602\).
\(P’\left( t \right) = 0 \to t = \sqrt {\frac{{602}}{{15}}} \approx 6,33\)năm. Lợi nhuận đạt cực đại tại \(t = \sqrt {\frac{{602}}{{15}}} \)và sẽ bắt đầu giảm ngay sau đó nên tuổi thọ hữu ích không thể là 8
d) Chọn sai.
Lợi nhuận do máy \(A\) tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là
\(\int\limits_0^{\sqrt {\frac{{602}}{{15}}} } {\left( { – 15{t^2} + 602} \right)} dt\)\( = 2542,5\) (triệu đồng).
Câu 15:
Anh Việt có một tấm tôn hình tam giác đều \(ABC\) với cạnh bằng \(6\)(dm). Bên trong tấm nhôm này anh vẽ thêm tam giác đều \(DEF\) sao cho hai tam giác có cùng trọng tâm, đồng thời các cạnh tương ứng song song nhau. Anh Việt muốn làm một chậu đựng nước dạng hình chóp cụt tam giác đều với đáy nhỏ là \(DEF\) và đáy lớn để hở. Anh cắt bỏ ba hình bình hành ở ba góc của tam giác \(ABC\) là\(AMDN\), \(BPEQ\), \(CSFR\) (như hình). Kẻ đường cao \(AH\) và gọi \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Đặt \(x = DN = DM\) \(\left( {0 < x < 2} \right)\).
a) Đúng. \(NP = QR = SM = 6 – 2x\) (dm).
b) Đúng. \(AH = \frac{{6.\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \); \(OA = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \).
c) Đúng. Do \(AMDN\) là hình thoi cạnh \(x\)(dm) nên \(AD = 2.\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = x\sqrt 3 \) (dm).
\(DO = AO – AD = \left( {2 – x} \right)\sqrt 3 \).
Mà \(DO = \frac{{DE\sqrt 3 }}{3}\) ( Do \(DEF\) là tam giác đều).
Suy ra: \(DE = 3\left( {2 – x} \right) = 6 – 3x\) (dm).
d) Đúng. Diện tích đáy lớn: \(S = \frac{{{{\left( {6 – 2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 {\left( {3 – x} \right)^2}\);
Diện tích đáy nhỏ: \(S’ = \frac{{{{\left( {6 – 3x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Gọi \(O’\) là trọng tâm của đáy lớn; \(H\) là hình chiếu của \(D\) lên \(MO’\).
Ta có: \(MH = MO’ – DO = \frac{{\left( {6 – 2x} \right)\sqrt 3 }}{3} – \left( {2 – x} \right)\sqrt 3 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\).
Chiều cao của chậu: \(h = \sqrt {D{M^2} – M{H^2}} = \sqrt {{x^2} – {{\left( {\frac{{x\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{3}\).
Thể tích của chậu:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S’ + \sqrt {S.S’} } \right) = \frac{1}{3}.\frac{{x\sqrt 6 }}{3}.\frac{{19\sqrt 3 {x^2} – 90\sqrt 3 x + 108\sqrt 3 }}{4}\)
\( = \frac{{57\sqrt 2 {x^3} – 270\sqrt 2 {x^2} + 324\sqrt 2 x}}{{36}}\)
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S’ + \sqrt {S.S’} } \right) = \frac{1}{3}.\frac{{x\sqrt 6 }}{3}.\frac{{19\sqrt 3 {x^2} – 90\sqrt 3 x + 108\sqrt 3 }}{4}\)
\( = \frac{{57\sqrt 2 {x^3} – 270\sqrt 2 {x^2} + 324\sqrt 2 x}}{{36}}\)
Ta có: \(V’ = \frac{{171\sqrt 2 {x^3} – 540\sqrt 2 x + 324\sqrt 2 }}{{36}}\)
\(V’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{{30 – 6\sqrt 6 }}{{19}}\,\,\,(n) \hfill \\
x = \frac{{30 + 6\sqrt 6 }}{{19}}\,\,\,(l) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Thay \(x = \frac{{30 – 6\sqrt 6 }}{{19}}\) vào V
Vậy Thể tích lớn nhất của chậu là xấp xỉ \(4,54\) (lít).
b) Đúng. \(AH = \frac{{6.\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \); \(OA = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.3\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \).
c) Đúng. Do \(AMDN\) là hình thoi cạnh \(x\)(dm) nên \(AD = 2.\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = x\sqrt 3 \) (dm).
\(DO = AO – AD = \left( {2 – x} \right)\sqrt 3 \).
Mà \(DO = \frac{{DE\sqrt 3 }}{3}\) ( Do \(DEF\) là tam giác đều).
Suy ra: \(DE = 3\left( {2 – x} \right) = 6 – 3x\) (dm).
d) Đúng. Diện tích đáy lớn: \(S = \frac{{{{\left( {6 – 2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 {\left( {3 – x} \right)^2}\);
Diện tích đáy nhỏ: \(S’ = \frac{{{{\left( {6 – 3x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Gọi \(O’\) là trọng tâm của đáy lớn; \(H\) là hình chiếu của \(D\) lên \(MO’\).
Ta có: \(MH = MO’ – DO = \frac{{\left( {6 – 2x} \right)\sqrt 3 }}{3} – \left( {2 – x} \right)\sqrt 3 = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\).
Chiều cao của chậu: \(h = \sqrt {D{M^2} – M{H^2}} = \sqrt {{x^2} – {{\left( {\frac{{x\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{3}\).
Thể tích của chậu:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S’ + \sqrt {S.S’} } \right) = \frac{1}{3}.\frac{{x\sqrt 6 }}{3}.\frac{{19\sqrt 3 {x^2} – 90\sqrt 3 x + 108\sqrt 3 }}{4}\)
\( = \frac{{57\sqrt 2 {x^3} – 270\sqrt 2 {x^2} + 324\sqrt 2 x}}{{36}}\)
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S’ + \sqrt {S.S’} } \right) = \frac{1}{3}.\frac{{x\sqrt 6 }}{3}.\frac{{19\sqrt 3 {x^2} – 90\sqrt 3 x + 108\sqrt 3 }}{4}\)
\( = \frac{{57\sqrt 2 {x^3} – 270\sqrt 2 {x^2} + 324\sqrt 2 x}}{{36}}\)
Ta có: \(V’ = \frac{{171\sqrt 2 {x^3} – 540\sqrt 2 x + 324\sqrt 2 }}{{36}}\)
\(V’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \frac{{30 – 6\sqrt 6 }}{{19}}\,\,\,(n) \hfill \\
x = \frac{{30 + 6\sqrt 6 }}{{19}}\,\,\,(l) \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Thay \(x = \frac{{30 – 6\sqrt 6 }}{{19}}\) vào V
Vậy Thể tích lớn nhất của chậu là xấp xỉ \(4,54\) (lít).
Câu 16:
Một công ty công nghệ tổ chức một kỳ thi tuyển dụng với hai bài kiểm tra: một bài kiểm tra lập trình và một bài kiểm tra tư duy logic. Công ty nhận thấy rằng, \(60\% \) ứng viên là nam, \(40\% \) ứng viên là nữ. \(80\% \) nam vượt qua bài kiểm tra lập trình, \(70\% \) nữ vượt qua bài kiểm tra lập trình. \(75\% \) nam vượt qua bài kiểm tra tư duy logic, \(85\% \) nữ vượt qua bài kiểm tra tư duy logic. Giả sử các bài kiểm tra là độc lập giữa các giới tính.
Một ứng viên ngẫu nhiên được chọn và được biết rằng người đó vượt qua cả hai bài kiểm tra lập trình lập trình và logic. Khi đó xác suất người đó là nữ là \(0,397\) (làm tròn đến hàng phần nghìn).
Gọi \(A\) là biến cố “ứng viên là nam”, \({B_1}\) là biến cố “vượt qua bài kiểm tra lập trình” và \({B_2}\) là biến cố “vượt qua bài kiểm tra tư duy logic”.
Ta có: \(P\left( A \right) = 60\% = 0,6\), suy ra ứng viên nữ là \(P\left( {\overline {A\,} } \right) = 40\% = 0,4\).
Ta lại có: \(P\left( {{B_1}|A} \right) = 80\% = 0,8\), \(P\left( {{B_1}|\overline {A\,} } \right) = 70\% = 0,7\), \(P\left( {{B_2}|A} \right) = 75\% = 0,75\) và
\(P\left( {{B_2}|\overline {A\,} } \right) = 85\% = 0,85\).
Tính \(P\left( {{B_1}} \right) = 0,6.\,0,8 + 0,4.\,0,7 = 0,76\) và \(P\left( {{B_2}} \right) = 0,6.\,0,75 + 0,4.\,0,85 = 0,79\)
a) Đúng. Ta có: \(P\left( {\overline {A\,} |{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {\overline {A\,} } \right).P\left( {{B_1}|\overline {A\,} } \right)}}{{P\left( {{B_1}} \right)}} = \frac{{0,4.\,0,7}}{{0,76}} = \frac{7}{{19}}\).
b) Đúng. Xác suất qua cả 2 bài đối với ứng viên nam là:\(P = 0,8.\,0,75 = 0,6\).
Vậy xác suất ứng viên nam không vượt qua được ít nhất một bài kiểm tra là: \(1 – 0,6 = 0,4 = 40\% \)
c) Đúng. Xác suất ứng viên nam vượt qua hai bài kiểm tra là \({P_1} = 0,6.\,0,8.\,0,75 = 0,36\).
Xác suất ứng viên nữ vượt qua hai bài kiểm tra là \({P_2} = 0,4.\,0,7.\,0,85 = 0,238\).
Vậy xác suất ứng viên vượt qua cả 2 bài kiểm tra là \(P = {P_1} + {P_2} = 0,36 + 0,238 = 0,598 = 59,8\% \).
d) Sai. Một ứng viên ngẫu nhiên được chọn và được biết rằng người đó vượt qua cả hai bài kiểm tra lập trình lập trình và logic. Khi đó xác suất người đó là nữ là \(0,397\) (làm tròn đến hàng phần nghìn).
Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{0,238}}{{0,598}} \approx 0,398\).
Ta có: \(P\left( A \right) = 60\% = 0,6\), suy ra ứng viên nữ là \(P\left( {\overline {A\,} } \right) = 40\% = 0,4\).
Ta lại có: \(P\left( {{B_1}|A} \right) = 80\% = 0,8\), \(P\left( {{B_1}|\overline {A\,} } \right) = 70\% = 0,7\), \(P\left( {{B_2}|A} \right) = 75\% = 0,75\) và
\(P\left( {{B_2}|\overline {A\,} } \right) = 85\% = 0,85\).
Tính \(P\left( {{B_1}} \right) = 0,6.\,0,8 + 0,4.\,0,7 = 0,76\) và \(P\left( {{B_2}} \right) = 0,6.\,0,75 + 0,4.\,0,85 = 0,79\)
a) Đúng. Ta có: \(P\left( {\overline {A\,} |{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {\overline {A\,} } \right).P\left( {{B_1}|\overline {A\,} } \right)}}{{P\left( {{B_1}} \right)}} = \frac{{0,4.\,0,7}}{{0,76}} = \frac{7}{{19}}\).
b) Đúng. Xác suất qua cả 2 bài đối với ứng viên nam là:\(P = 0,8.\,0,75 = 0,6\).
Vậy xác suất ứng viên nam không vượt qua được ít nhất một bài kiểm tra là: \(1 – 0,6 = 0,4 = 40\% \)
c) Đúng. Xác suất ứng viên nam vượt qua hai bài kiểm tra là \({P_1} = 0,6.\,0,8.\,0,75 = 0,36\).
Xác suất ứng viên nữ vượt qua hai bài kiểm tra là \({P_2} = 0,4.\,0,7.\,0,85 = 0,238\).
Vậy xác suất ứng viên vượt qua cả 2 bài kiểm tra là \(P = {P_1} + {P_2} = 0,36 + 0,238 = 0,598 = 59,8\% \).
d) Sai. Một ứng viên ngẫu nhiên được chọn và được biết rằng người đó vượt qua cả hai bài kiểm tra lập trình lập trình và logic. Khi đó xác suất người đó là nữ là \(0,397\) (làm tròn đến hàng phần nghìn).
Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{0,238}}{{0,598}} \approx 0,398\).
Câu 17:
Trên công trường xây dựng, một công nhân muốn tạo ra một dụng cụ để đựng vật liệu lỏng từ một tấm thép hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\) có \(AB = 3,2\,m,\,AD = 2,4\,m\). Do tấm thép bị hỏng một phần (tham khảo hình vẽ) nên người đó cắt bỏ tam giác \(OBC\)và hàn hai mép \(OB,OC\) với nhau để thu được một hình tứ diện \(OABD\)(không có mặt \(ABD\)). Dụng cụ này sẽ được vùi đất xung quanh sao cho đỉnh O quay xuống và mặt \(ABD\) hướng lên trên, khi đựng đầy vật liệu lỏng thì phần không gian trong lòng của dụng cụ hoàn toàn bị lấp đầy. Tính thể tích của vật liệu lỏng được đựng đầy trong dụng cụ.(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của đơn vị \({m^3}\) và xem độ dày của tấm thép không đáng kể).
Trả lời: \(1,2\)
\(BD = AC = \sqrt {{{\left( {2,4} \right)}^2} + {{\left( {3,2} \right)}^2}} = 4\)
\(OA = OC = OB = OD = 2\)
Gọi \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABD\). Khi đó \(OH \bot \left( {ABD} \right)\)
Diện tích tam giác \(ABD\):
\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2,4 + 3,2 + 3,2}}{2} = 4,4\)
\(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} = \frac{{12\sqrt {55} }}{{25}}\)
Mặt khác \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{64}}{{5\sqrt {55} }}\)
\(OH = \sqrt {A{O^2} – {R^2}} = 1,01\)
Do đó \(V = \frac{1}{3}OH.{S_{ABD}} = 1,2\left( {{m^3}} \right)\).
\(BD = AC = \sqrt {{{\left( {2,4} \right)}^2} + {{\left( {3,2} \right)}^2}} = 4\)
\(OA = OC = OB = OD = 2\)
Gọi \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABD\). Khi đó \(OH \bot \left( {ABD} \right)\)
Diện tích tam giác \(ABD\):
\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2,4 + 3,2 + 3,2}}{2} = 4,4\)
\(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} = \frac{{12\sqrt {55} }}{{25}}\)
Mặt khác \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{64}}{{5\sqrt {55} }}\)
\(OH = \sqrt {A{O^2} – {R^2}} = 1,01\)
Do đó \(V = \frac{1}{3}OH.{S_{ABD}} = 1,2\left( {{m^3}} \right)\).
Câu 18:
Một bờ hồ có dạng nửa đường tròn bán kính bằng \(2{\text{km}}\), đường kính là \(PR\). Từ điểm \(P\), bạn Nam chèo một chiếc thuyền với vận tốc \(3{\text{km/h}}\) đến điểm \(Q\) trên bờ hồ, rồi chạy bộ dọc theo bờ hồ đến điểm \(R\) với vận tốc \(6,{\text{km/h}}\). Hỏi để di chuyển từ \(P\) đến \(R\) theo cách trên thì bạn Nam mất ít thời gian nhất là bao nhiêu giờ? (Làm tròn đến hàng phần chục).
Trả lời: \(1\)
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Khi đó: \(O\left( {0,0} \right)\); \(R\left( {2,0} \right)\); \(P\left( { – 2,0} \right)\)
Giả sử \(Q\) là điểm trên cung tròn sao cho \(\widehat {QOR} = \theta \) \(\left( {0 \leqslant \theta \leqslant \pi } \right)\).
Vì \(Q\) nằm trên đường tròn tâm \(O\), bán kính 2 nên: \(Q\left( {2\cos \theta ,2\sin \theta } \right)\)
Độ dài đoạn đường chèo thuyền là \(PQ = \sqrt {{{\left( {2\cos \theta + 2} \right)}^2} + {{\left( {2\sin \theta } \right)}^2}} = 2\sqrt {2\left( {1 + \cos \theta } \right)} \)
Thời gian chèo thuyền: \({t_1} = \frac{{PQ}}{3} = \frac{{2\sqrt {2\left( {1 + \cos \theta } \right)} }}{3}\)
Độ dài cung tròn từ \(Q\) đến \(R\) là \(\ell = 2\theta \)\(\left( {0 \leqslant \theta \leqslant \pi } \right)\)
Thời gian chạy bộ: \({t_2} = \frac{\ell }{6} = \frac{\theta }{3}\)
Tổng thời gian: \(T\left( \theta \right) = \frac{{2\sqrt {2\left( {1 + \cos \theta } \right)} }}{3} + \frac{\theta }{3}\)
Ta có: \(T’\left( \theta \right) = – \frac{{\sqrt 2 \sin \theta }}{{3\sqrt {1 + \cos \theta } }} + \frac{1}{3}\)
\(T’\left( \theta \right) = 0 \Leftrightarrow – \frac{{\sqrt 2 \sin \theta }}{{3\sqrt {1 + \cos \theta } }} + \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \theta = \sqrt {1 + \cos \theta } \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\cos \theta = \frac{1}{2} \hfill \\
\cos \theta = – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vì \(\theta \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên chọn \(\theta = \frac{\pi }{3},\theta = \pi \)
Ta có:
\(T\left( 0 \right) = \frac{4}{3} \approx 1,33\)
\(\begin{gathered}
T\left( \pi \right) = \frac{\pi }{3} \approx 1,0 \hfill \\
T\left( {\frac{\pi }{3}} \right) \approx 1,5 \hfill \\
\end{gathered} \)
Vậy, thời gian ít nhất để bạn Nam đi từ \(P\) đến \(R\) là khoảng \(1,0\) giờ
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Khi đó: \(O\left( {0,0} \right)\); \(R\left( {2,0} \right)\); \(P\left( { – 2,0} \right)\)
Giả sử \(Q\) là điểm trên cung tròn sao cho \(\widehat {QOR} = \theta \) \(\left( {0 \leqslant \theta \leqslant \pi } \right)\).
Vì \(Q\) nằm trên đường tròn tâm \(O\), bán kính 2 nên: \(Q\left( {2\cos \theta ,2\sin \theta } \right)\)
Độ dài đoạn đường chèo thuyền là \(PQ = \sqrt {{{\left( {2\cos \theta + 2} \right)}^2} + {{\left( {2\sin \theta } \right)}^2}} = 2\sqrt {2\left( {1 + \cos \theta } \right)} \)
Thời gian chèo thuyền: \({t_1} = \frac{{PQ}}{3} = \frac{{2\sqrt {2\left( {1 + \cos \theta } \right)} }}{3}\)
Độ dài cung tròn từ \(Q\) đến \(R\) là \(\ell = 2\theta \)\(\left( {0 \leqslant \theta \leqslant \pi } \right)\)
Thời gian chạy bộ: \({t_2} = \frac{\ell }{6} = \frac{\theta }{3}\)
Tổng thời gian: \(T\left( \theta \right) = \frac{{2\sqrt {2\left( {1 + \cos \theta } \right)} }}{3} + \frac{\theta }{3}\)
Ta có: \(T’\left( \theta \right) = – \frac{{\sqrt 2 \sin \theta }}{{3\sqrt {1 + \cos \theta } }} + \frac{1}{3}\)
\(T’\left( \theta \right) = 0 \Leftrightarrow – \frac{{\sqrt 2 \sin \theta }}{{3\sqrt {1 + \cos \theta } }} + \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \theta = \sqrt {1 + \cos \theta } \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\cos \theta = \frac{1}{2} \hfill \\
\cos \theta = – 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Vì \(\theta \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên chọn \(\theta = \frac{\pi }{3},\theta = \pi \)
Ta có:
\(T\left( 0 \right) = \frac{4}{3} \approx 1,33\)
\(\begin{gathered}
T\left( \pi \right) = \frac{\pi }{3} \approx 1,0 \hfill \\
T\left( {\frac{\pi }{3}} \right) \approx 1,5 \hfill \\
\end{gathered} \)
Vậy, thời gian ít nhất để bạn Nam đi từ \(P\) đến \(R\) là khoảng \(1,0\) giờ
Câu 19:
Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là \(100{\text{m}}\) lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là \(20\) nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần \(10\) nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá \(6\) triệu đồng và một công thợ là \(40\) nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là \(150\) nghìn đồng/mét và \(80\) nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày \(x\) mét lụa gấm và \(y\) mét lụa tơ tằm để thu lời nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức \(x + 3y\).
Trả lời: 260.
Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là \(100{\text{m}}\) lụa: \(x + y \leqslant 100\).
Chi phí cho mỗi mét lụa gấm: \(20 + 2 \times 40 = 100\) (nghìn đồng).
Chi phí cho mỗi mét lụa tơ tằm: \(10 + 1 \times 40 = 50\) (nghìn đồng).
Vốn của xưởng một ngày là không quá \(6\) triệu đồng: \(100x + 50y \leqslant 6000 \Leftrightarrow 2x + y \leqslant 120\).
Lợi nhuận thu từ mỗi mét lụa gấm: \(150 – 100 = 50\) (nghìn đồng).
Lợi nhuận thu từ mỗi mét lụa tơ tằm: \(80 – 50 = 30\) (nghìn đồng).
Hàm tổng lợi nhuận: \(P\left( {x,y} \right) = 50x + 30y\). Bài toán đưa về tìm \(x\), \(y\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{gathered}
x + y \leqslant 100 \hfill \\
2x + y \leqslant 120 \hfill \\
x,y \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\) sao cho \(P\left( {x,y} \right) = 50x + 30y\) có giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) như hình trên với , \(B\left( {20;80} \right)\), và \(C\left( {60;0} \right)\). Biểu thức \(P\left( {x,y} \right) = 50x + 30y\) tại một trong các đỉnh này:
+ \({P_A} = 50 \times 0 + 30 \times 100 = 3000\);
+ \({P_B} = 50 \times 20 + 30 \times 80 = 3400\);
+ \({P_C} = 50 \times 60 + 30 \times 0 = 3000\).
Vậy lợi nhuận lớn nhất là \(3400\) nghìn đồng hay \(3,4\) triệu đồng khi sản xuất \(20\) mét lụa gấm và \(80\) mét lụa tơ tằm. Do đó, \(x + 3y = 20 + 3 \times 80 = 260\).
Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là \(100{\text{m}}\) lụa: \(x + y \leqslant 100\).
Chi phí cho mỗi mét lụa gấm: \(20 + 2 \times 40 = 100\) (nghìn đồng).
Chi phí cho mỗi mét lụa tơ tằm: \(10 + 1 \times 40 = 50\) (nghìn đồng).
Vốn của xưởng một ngày là không quá \(6\) triệu đồng: \(100x + 50y \leqslant 6000 \Leftrightarrow 2x + y \leqslant 120\).
Lợi nhuận thu từ mỗi mét lụa gấm: \(150 – 100 = 50\) (nghìn đồng).
Lợi nhuận thu từ mỗi mét lụa tơ tằm: \(80 – 50 = 30\) (nghìn đồng).
Hàm tổng lợi nhuận: \(P\left( {x,y} \right) = 50x + 30y\). Bài toán đưa về tìm \(x\), \(y\) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{gathered}
x + y \leqslant 100 \hfill \\
2x + y \leqslant 120 \hfill \\
x,y \geqslant 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\) sao cho \(P\left( {x,y} \right) = 50x + 30y\) có giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) như hình trên với , \(B\left( {20;80} \right)\), và \(C\left( {60;0} \right)\). Biểu thức \(P\left( {x,y} \right) = 50x + 30y\) tại một trong các đỉnh này:
+ \({P_A} = 50 \times 0 + 30 \times 100 = 3000\);
+ \({P_B} = 50 \times 20 + 30 \times 80 = 3400\);
+ \({P_C} = 50 \times 60 + 30 \times 0 = 3000\).
Vậy lợi nhuận lớn nhất là \(3400\) nghìn đồng hay \(3,4\) triệu đồng khi sản xuất \(20\) mét lụa gấm và \(80\) mét lụa tơ tằm. Do đó, \(x + 3y = 20 + 3 \times 80 = 260\).
Câu 20:
Bạn Hoa vừa mê học toán, vừa mê một bạn nam lớp bên cạnh. Ngày sinh nhật Hoa thì bạn nam ấy đã tặng cho Hoa một tờ giấy, trong đó có vẽ hai hình elip ghép lại tạo ra hình trái tim rất đẹp. Phần hai cánh có diện tích \({S_1},{S_2}\) được tô màu vàng, phần có diện tích \({S_3}\), \({S_4}\), \({S_5}\), \({S_6}\) được tô màu đỏ. Hoa vui vẻ đón nhận “món quà” nhưng sau đó lại tỏ ra khó hiểu. Một người bạn đã tư vấn cho Hoa rằng màu đỏ tượng trưng cho tình yêu, màu vàng lại tượng trưng cho tình bạn, bây giờ chỉ còn cách tính tỉ số \(\frac{{{S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6}}}{{{S_1} + {S_2}}}\) bằng bao nhiêu mới biết Crush thực sự có tình cảm với Hoa hay chỉ xem Hoa là bạn, các em hay tính giúp bạn Hoa tỉ số trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm); biết rằng khoảng cách từ \(O\) đến giao điểm hai elip bằng \(1{\text{,}}8\,{\text{cm}}\).
Trả lời: \(1,46\)
Thực hiện phép quay \(45^\circ \) ta được hình như sau
Thực hiện phép quay \(45^\circ \) ta được hình như sau
Câu 21:
Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 3 m. Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với một góc phòng và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài 0,4 m, chiều rộng 0,2 m. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm \(A\left( {1;0;2,5} \right)\) và công tắc bóng đèn đặt tại điểm \(B\left( {0.5;4;1} \right)\). Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Trả lời: \(6,09\)
Gọi các đỉnh của đoạn dây điện như ở hình vẽ này:
Trải tường chứa \(A\); tường chứa \(B\);các mặt của cột lên mặt phẳng \(Oyz\) ta có hình vẽ sau:
Ta nhận thấy như sau: Khi trải phẳng hình như trên; độ dài của đoạn dây điện vẫn được bảo toàn; đồng thời nhìn vào hình vẽ trên ta thấy được độ dài đoạn dây điện sẽ lớn hơn hoặc bằng độ dài đoạn \(AB\) khi trải hình như trên. Như vậy; ta đi tính độ dài đoạn \(AB\) khi trai hình như trên.
Lấy \(O’\) là hình chiếu của \(A\) lên \({B_1}{D_1}.\) \(P\) là hình chiếu của \(B\) lên \({F_1}{G_1}.\)
Khi đó \(AO’\) ở hình vẽ trên cũng chính bằng khoảng cách từ điểm \(A\) của đề lên \(Oy\) và nó cũng bằng \(2,5\). Tương tự \(BP = 1\).
\(O'{B_1}\) sẽ bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(Oz\) và bằng \(1\). Tương tự \({F_1}P = 0,5.\)
Ta có độ dài \({B_1}{F_1} = {A_1}{I_1} + {I_1}{J_1} + {J_1}{K_1} + {K_1}{L_1} + {L_1}{E_1} = 4 + 0,2.2 = 4,4 \Rightarrow O’P = 1,5 + 4,4 = 5,9\).
Do đó nên theo định lý Pytago ta có \(AB = \sqrt {O'{P^2} + {{\left( {AO’ – BP} \right)}^2}} \approx 6,09\).
Vậy nên độ dài đoạn dây điện tối thiểu xấp xỉ \(6,09\;\)m.
Gọi các đỉnh của đoạn dây điện như ở hình vẽ này:
Trải tường chứa \(A\); tường chứa \(B\);các mặt của cột lên mặt phẳng \(Oyz\) ta có hình vẽ sau:
Ta nhận thấy như sau: Khi trải phẳng hình như trên; độ dài của đoạn dây điện vẫn được bảo toàn; đồng thời nhìn vào hình vẽ trên ta thấy được độ dài đoạn dây điện sẽ lớn hơn hoặc bằng độ dài đoạn \(AB\) khi trải hình như trên. Như vậy; ta đi tính độ dài đoạn \(AB\) khi trai hình như trên.
Lấy \(O’\) là hình chiếu của \(A\) lên \({B_1}{D_1}.\) \(P\) là hình chiếu của \(B\) lên \({F_1}{G_1}.\)
Khi đó \(AO’\) ở hình vẽ trên cũng chính bằng khoảng cách từ điểm \(A\) của đề lên \(Oy\) và nó cũng bằng \(2,5\). Tương tự \(BP = 1\).
\(O'{B_1}\) sẽ bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(Oz\) và bằng \(1\). Tương tự \({F_1}P = 0,5.\)
Ta có độ dài \({B_1}{F_1} = {A_1}{I_1} + {I_1}{J_1} + {J_1}{K_1} + {K_1}{L_1} + {L_1}{E_1} = 4 + 0,2.2 = 4,4 \Rightarrow O’P = 1,5 + 4,4 = 5,9\).
Do đó nên theo định lý Pytago ta có \(AB = \sqrt {O'{P^2} + {{\left( {AO’ – BP} \right)}^2}} \approx 6,09\).
Vậy nên độ dài đoạn dây điện tối thiểu xấp xỉ \(6,09\;\)m.
Câu 22:
Vương đưa ra cho con trai của anh ấy một câu đố như sau: trong một ma trận \(3 \times 3\), điền 9 số tự nhiên từ 1 đến 9 thỏa mãn hai điều kiện:
– Tổng của mỗi hàng, mỗi cột và tổng của 3 ô chéo nhau là bằng nhau.
– Các số điền vào là các số đôi một khác nhau.
Số cách mà con trai anh Vương điền vào ma trận bằng bao nhiêu?
– Tổng của mỗi hàng, mỗi cột và tổng của 3 ô chéo nhau là bằng nhau.
– Các số điền vào là các số đôi một khác nhau.
Số cách mà con trai anh Vương điền vào ma trận bằng bao nhiêu?
Trả lời: \(8\)
Ta có:
\({x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} + {x_6} + {x_7} + {x_8} + {x_9} = 45\)(1)
Tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau nên tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng 15
\( \Rightarrow {x_1} + {x_5} + {x_9} = {x_2} + {x_5} + {x_8}\)\( = {x_3} + {x_5} + {x_7} = {x_4} + {x_5} + {x_6} = 15\)
\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + 4{x_5} + {x_6} + {x_7} + {x_8} + {x_9} = 60\)\( \Rightarrow {x_5} = 5\)
Giả sử \({x_1},{x_3},{x_7},{x_9}\) đều là số lẻ
Mà \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 15\) là số lẻ
\( \Rightarrow {x_2}\) là số lẻ (vô lý)
\( \Rightarrow {x_1},{x_3},{x_7},{x_9}\) là số chẵn từ tập \(\{ 1,2,3,4\} \)
Chọn vị trí cho số 2 có 4 cách ⇒ Số 8 đối diện số 2 có 1 cách
Chọn vị trí cho số 4 có 2 cách ⇒ Số 6 đối diện số 4 có 1 cách
Mỗi cách sắp xếp này, các số còn lại đều xác định 1 cách duy nhất.
⇒ Có tất cả \(4.2 = 8\) cách sắp xếp.
Ta có:
\({x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} + {x_6} + {x_7} + {x_8} + {x_9} = 45\)(1)
Tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau nên tổng mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng 15
\( \Rightarrow {x_1} + {x_5} + {x_9} = {x_2} + {x_5} + {x_8}\)\( = {x_3} + {x_5} + {x_7} = {x_4} + {x_5} + {x_6} = 15\)
\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + 4{x_5} + {x_6} + {x_7} + {x_8} + {x_9} = 60\)\( \Rightarrow {x_5} = 5\)
Giả sử \({x_1},{x_3},{x_7},{x_9}\) đều là số lẻ
Mà \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 15\) là số lẻ
\( \Rightarrow {x_2}\) là số lẻ (vô lý)
\( \Rightarrow {x_1},{x_3},{x_7},{x_9}\) là số chẵn từ tập \(\{ 1,2,3,4\} \)
Chọn vị trí cho số 2 có 4 cách ⇒ Số 8 đối diện số 2 có 1 cách
Chọn vị trí cho số 4 có 2 cách ⇒ Số 6 đối diện số 4 có 1 cách
Mỗi cách sắp xếp này, các số còn lại đều xác định 1 cách duy nhất.
⇒ Có tất cả \(4.2 = 8\) cách sắp xếp.
Giải thích & Đáp án chi tiết
Câu 1
Đáp án đúng: C
\(y = 2\).
Câu 2
Đáp án đúng: B
\( - 8\).
Câu 3
Đáp án đúng: D
\(y = - 2{x^3} + 6x - 1\).
Câu 4
Đáp án đúng: D
\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} .\)
Câu 5
Đáp án đúng: B
\(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
Câu 6
Đáp án đúng: A
\(I\left( {2; - 4;1} \right),R = 5\).
Câu 7
Đáp án đúng: A
\(\left( {5; - 1;0} \right)\)
Câu 8
Đáp án đúng: B
8,125.
Câu 9
Đáp án đúng: C
\(\left( {{{\log }_2}6; + \infty } \right)\).
Câu 10
Đáp án đúng: D
\(29\).
Câu 11
Đáp án đúng: C
\(0,46\).
Câu 12
Đáp án đúng: C
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'C'} = \vec 0\).
Câu 13
Đáp án đúng: C
Độ cao lớn nhất của tàu lượn so với phương ngang \(AB\) là \(64{\text{m}}\).
Câu 14
Đáp án đúng: C
Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy \(A\) này là 8 năm.
Câu 15
Đáp án đúng: A
Câu 16
Đáp án đúng: D
Một ứng viên ngẫu nhiên được chọn và được biết rằng người đó vượt qua cả hai bài kiểm tra lập trình lập trình và logic. Khi đó xác suất người đó là nữ là \(0,397\) (làm tròn đến hàng phần nghìn).
Câu 17
Đáp án đúng: A
Câu 18
Đáp án đúng: A
Câu 19
Đáp án đúng: A
Câu 20
Đáp án đúng: A
Câu 21
Đáp án đúng: A
Câu 22
Đáp án đúng: A
Mô Phỏng Trải Nghiệm Thi Máy Tính (CBT) Chuyên Nghiệp
Với bài thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17, chúng tôi muốn mang đến cho bạn một trải nghiệm thao tác làm bài mượt mà và trực quan nhất. Màn hình được chia làm hai khu vực chính: Bên trái là danh sách câu hỏi kèm các lựa chọn (A, B, C, D) có thể dễ dàng cuộn lên xuống; Bên phải (hoặc góc trên) là Bảng định vị câu hỏi (Question Palette) dưới dạng các ô vuông số. Khi bạn trả lời một câu, ô vuông tương ứng sẽ đổi màu xanh (Đã làm). Nếu có câu nào hóc búa, bạn hãy sử dụng tính năng "Cắm cờ" (Bookmark), ô vuông sẽ chuyển sang màu vàng để nhắc nhở bạn quay lại kiểm tra sau khi đã làm hết các câu dễ. Đừng bao giờ bỏ trống bất kỳ câu nào trong kỳ thi trắc nghiệm, vì một cú click lụi may mắn cũng có thể mang về cho bạn 0.25 điểm quý giá mang tính bước ngoặt.
Quy Trình Chấm Điểm Và Trích Xuất Đáp Án Ngay Lập Tức
Cảm giác hồi hộp nhất khi làm bài thi trắc nghiệm Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17 chính là lúc bấm nút "Nộp Bài" (Submit). Không cần phải chờ đợi nhiều ngày như thi tự luận trên giấy, hệ thống máy chủ sẽ phân tích và tính toán điểm số của bạn trong chớp mắt. Màn hình hiển thị kết quả (Result Board) sẽ xuất hiện với các thông số thống kê rõ ràng: Bạn đã mất bao nhiêu phút để hoàn thành, đạt bao nhiêu điểm, tỷ lệ đúng/sai là bao nhiêu phần trăm. Dưới phần tổng kết, toàn bộ đề thi sẽ hiển thị lại một lần nữa. Những câu bạn chọn đúng sẽ được bôi xanh, những câu bạn chọn sai sẽ bị gạch đỏ và hệ thống sẽ chỉ ra đâu mới là đáp án đúng thực sự. Thiết kế phản hồi tức thì này tác động rất mạnh vào tâm lý người học, tạo cảm giác thỏa mãn khi đạt điểm cao và sự "cay cú" tích cực để phấn đấu khi bị điểm thấp.
Đọc Kỹ Lời Giải Thích (Explaination) - Bí Quyết Nâng Cao Trình Độ
Sai lầm lớn nhất của rất nhiều học sinh khi ôn thi online là chỉ nhìn lướt qua xem mình được mấy điểm rồi thoát trang. Trong bài thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17, "kho báu" thực sự không nằm ở số điểm hiển thị, mà nằm ở phần "Lời Giải Chi Tiết" (View Solution) được ẩn dưới mỗi câu hỏi. Tại sao đáp án A lại sai? Tại sao đáp án B lại đúng trong trường hợp có điều kiện phụ? Các thầy cô biên soạn đề thi đã giải thích cặn kẽ từng bước, áp dụng công thức nào, liên hệ với định lý nào trong SGK để giải quyết bài toán. Bạn hãy đặc biệt chú ý đọc thật kỹ phần giải thích của những câu mình đã làm sai (hoặc những câu đánh lụi mà vô tình đúng). Việc nhai đi nhai lại lỗi sai của chính mình là con đường ngắn nhất giúp não bộ hình thành nếp nhăn và trưởng thành vượt bậc về mặt tư duy.
Thách Đấu Cùng Cộng Đồng Và Thi Đi Thi Lại Nhiều Lần
Bài test Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 17 không giới hạn số lần làm bài của mỗi tài khoản. Nếu trong lần đầu thử sức, bạn chỉ đạt mức điểm dưới trung bình do tâm lý hoặc chưa nắm vững kiến thức, đừng nản chí. Hãy ghi chép lại các lỗi sai, ôn tập lại lý thuyết và tự tin bấm nút "Làm Lại Bài Thi" (Retake Quiz) vào ngày hôm sau. Một số bài thi trên hệ thống còn được tích hợp tính năng Đảo câu hỏi (Shuffle Questions) và Đảo đáp án để chống học vẹt, đảm bảo mỗi lần bạn làm lại đều có cảm giác mới mẻ như làm đề mới. Hơn nữa, hãy chia sẻ kết quả xuất sắc của bạn (kèm theo link bài thi) vào các hội nhóm học tập trên Facebook hoặc Zalo để rủ rê bạn bè cùng vào "tỉ thí" xem ai là người giải quyết bộ đề này với số điểm cao nhất trong thời gian ngắn nhất nhé!