Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 5

Question 1

Câu 1:

Đặt \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \) và \(J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}co{\mathop{\rm s}\nolimits} xdx} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A
\(J = - \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 2I.\)
B
\(J = \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 2I.\)
C
\(J = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 2I.\)
D
\(J = - \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 2I.\)

Answer

\(J = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 2I.\)

Question 2

Câu 2:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = 2x – {x^2},{\rm{ }}y = 0\). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được \(V = \pi \left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\). Khi đó

A
\(a = 1,\;b = 15.\)
B
\(a = - 7,\;b = 15.\)
C
\(a = 241,\;b = 15.\)
D
\(a = 16,\;b = 15.\)

Answer

\(a = 1,\;b = 15.\)

Question 3

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là

A
\(\frac{1}{3}{\cos ^3}x + C.\)
B
.\({\tan ^3}x + C.\)
C
\( - {\cos ^2}x + C.\)
D
\(\frac{1}{4}{\sin ^4}x + C.\)

Answer

\(\frac{1}{4}{\sin ^4}x + C.\)

Question 4

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục tung, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\), ta có kết quả:

A
\(0.\)
B
\(\frac{1}{2}.\)
C
\(\frac{9}{{64}}.\)
D
\(\frac{{23}}{{64}}.\)

Answer

\(\frac{9}{{64}}.\)

Question 5

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
B
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
C
\(F\left( x \right) = \cos 2x + C.\)
D
\(F\left( x \right) = - \cos 2x + C.\)

Answer

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Question 6

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa điều kiện:\(f(x) = 2x – 3\cos x,F(\frac{\pi }{2}) = 3\)

A
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
B
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
C
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
D
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Answer

\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)

Question 7

Câu 7:

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x – 1} \) , trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:

A
\({\pi ^2}\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)
B
\(\int\limits_2^5 {\sqrt {x - 1} dx} .\)
C
\(\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)
D
\(\pi \int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)

Answer

\(\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)

Question 8

Câu 8:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_{ – 2}^{ – 1} {\sqrt {1 – 4x} } dx\), ta có kết quả

A
\(I = \frac{{5\sqrt 3 }}{6} - \frac{9}{2}.\)
B
\(I = \frac{{5\sqrt 5 }}{6} - \frac{9}{2}.\)
C
\(I = - \frac{{5\sqrt 5 }}{6} + \frac{9}{2}.\)
D
\(I = \frac{{5\sqrt 3 }}{6} + \frac{9}{2}.\)

Answer

\(I = \frac{{5\sqrt 5 }}{6} - \frac{9}{2}.\)

Question 9

Câu 9:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \), ta có kết quả:

A
\(I = -2.\)
B
\(I = - 2.\)
C
\(I = - 1.\)
D
\(I = 1.\)

Answer

\(I = - 1.\)

Question 10

Câu 10:

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nào?

A
\(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
B
\(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
C
\(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
D
\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)

Answer

\(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)

Question 11

Câu 11:

Cho \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là một nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) trên tập \(K \subset R\) và \(k,h \in R\). Kết luận nào sau đây là sai?

A
\(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C\).
B
\(\int {\left[ {kf\left( x \right) \pm hg\left( x \right)} \right]} dx = kF\left( x \right) \pm hG\left( x \right) + C.\)
C
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.\)
D
\(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = F\left( x \right).G\left( x \right) + C.\)

Answer

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.\)

Question 12

Câu 12:

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{ – x}}\)

A
\(\frac{{{e^x} - 1}}{{{e^x}}} - 1 + C.\)
B
\( - {e^{ - x}} + C.\)
C
\(\frac{1}{{{e^x}}} + C.\)
D
\( - \frac{1}{{{e^x}}} + C.\)

Answer

\( - {e^{ - x}} + C.\)

Question 13

Câu 13:

Thể tích V của khốii tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\), trục Ox, x=a, x = b (a< b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:

A
\(V = \pi \int\limits_b^a {{f^2}(x)} dx.\)
B
\(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)
C
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)
D
\(V = {\int\limits_a^b {\left[ {\pi f(x)} \right]} ^2}dx.\)

Answer

\(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)

Question 14

Câu 14:

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} .\)

A
\(I = \ln 3 - 1.\)
B
\(I = \frac{1}{2}\ln 3.\)
C
\(I = \ln 2 + 1.\)
D
\(I = \ln 2 - 1.\)

Answer

\(I = \ln 2 - 1.\)

Question 15

Câu 15:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \), ta có kết quả:

A
\(I = - \pi .\)
B
\(I = \pi .\)
C
\(I = - 2.\)
D
\(I = 0.\)

Answer

\(I = 0.\)

Question 16

Câu 16:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{dx}}{x}} \).

A
\(I = 0.\)
B
\(I = 1.\)
C
\(I = 2.\)
D
\(I = -2.\)

Answer

\(I = 2.\)

Question 17

Câu 17:

Nếu gọi V là thể của khối tròn xoay có được khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = s{\rm{inx}}\) quay xung quanh trục Ox thì:

A
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - 1} \right).\)
B
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right).\)
C
\(V = \frac{1}{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)
D
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)

Answer

\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)

Question 18

Câu 18:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}} dx\), ta có kết quả:

A
\(I = \ln 2.\)
B
\(I = \frac{1}{2}\ln 2.\)
C
\(I = \frac{1}{4}\ln 2.\)
D
\(I = \frac{1}{6}\ln 2.\)

Answer

\(I = \frac{1}{4}\ln 2.\)

Question 19

Câu 19:

Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x, y=2, x=0, x=1 cho kết quả sai?

A
\(S = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} } \right|.\)
B
\(S = \int\limits_1^0 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} .\)
C
\(S = \int\limits_0^1 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} .\)
D
\(S = \int\limits_0^1 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx.\)

Answer

\(S = \int\limits_1^0 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} .\)

Question 20

Câu 20:

Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên\(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\) là

A
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx.\)
B
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
C
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|} dx.\)
D
\(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)

Answer

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx.\)

Question 21

Câu 21:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục Ox, hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành là:

A
\(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\)
B
\(\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\)
C
\(\pi {\left( {\int\limits_0^1 {{e^x}dx} } \right)^2}.\)
D
\({\left( {\pi \int\limits_0^1 {{e^x}dx} } \right)^2}.\)

Answer

\(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\)

Question 22

Câu 22:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox, hai đường thẳng x=a, x=b (a

A
\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx.\)
B
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\)
C
\(S = \int\limits_b^a {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\)
D
\(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)

Answer

\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx.\)

Question 23

Câu 23:

Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \).

A
\(I = 0.\)
B
\(I = - 1.\)
C
\(I = \sqrt 3 .\)
D
\(I = 1.\)

Answer

\(I = 0.\)

Question 24

Câu 24:

Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\rm{cos}}xdx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}} \) và \(J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\rm{sin}}xdx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}} \). Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:

A
\(\frac{\pi }{4}.\)
B
\(\frac{\pi }{2}.\)
C
\(\frac{\pi }{6}.\)
D
\(\frac{\pi }{3}.\)

Answer

\(\frac{\pi }{4}.\)

Question 25

Câu 25:

Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên [0;10] thỏa mãn: \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx = 7\), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)} dx = 3\). Khi đó, \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} \) có giá trị là:

A
\(3.\)
B
\(2.\)
C
\(1.\)
D
\(4.\)

Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 5

Thực Hành Làm Bài Test Trực Tuyến: Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 5

Đề Kiểm Tra: Đề kiểm tra 1 tiết chương III-Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng-Đề 5

Giải thích & Đáp án chi tiết

Mô Phỏng Trải Nghiệm Thi Máy Tính (CBT) Chuyên Nghiệp

Quy Trình Chấm Điểm Và Trích Xuất Đáp Án Ngay Lập Tức

Đọc Kỹ Lời Giải Thích (Explaination) - Bí Quyết Nâng Cao Trình Độ

Thách Đấu Cùng Cộng Đồng Và Thi Đi Thi Lại Nhiều Lần