Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?
Luyện tập 2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức xác định thời gian cho một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết:
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 12 và r = 10% = 0,1.
Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:
\(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\left( {\frac{A}{P}} \right) \approx 83,523\).
Ta chọn N = 84 tức 7 năm. Vậy sau khoảng 7 năm thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.
Luyện tập 3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép, công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có P = 200 (triệu đồng); n = 1; r = 5% = 0,05; t = 10.
Giá trị tài khoản vào ngày 1/1/2030 là:
\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 200.{\left( {1 + 0,05} \right)^{10}} \approx 325,779\)(triệu đồng).
b) Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 10 và A ≈ 325,779 (triệu đồng).
Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
\(325,779 = 200.\left( {1 + 10r} \right) \Rightarrow r \approx 0,063 = 6,3\% \).
Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này khoảng 6,3%.
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết:
Ta có công thức lãi kép: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}\).
Suy ra \(P = \frac{A}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{nt}}}} = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).
Vậy số tiền vốn P phải gửi là \(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).
Luyện tập 1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức xác định lãi suất của một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết:
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 4; N = 20.
Khi đó, lãi suất năm của khoản đầu tư là:
\(r = n\left( {\sqrt[N]{{\frac{A}{P}}} - 1} \right) = 4.\left( {\sqrt[{20}]{{\frac{{2P}}{P}}} - 1} \right) \approx 0,141 = 14,1\% \).
Vậy lãi suất năm của khoản đầu tư trên là 14,1%.
Luyện tập 4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại cả một khoản tiền.
Lời giải chi tiết:
Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; t = 10 (năm), n = 12.
Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:
\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 100 \cdot {\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{ - 12 \cdot 10}} \approx 54,963\) (triệu đồng).
Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra 54,963 triệu đồng để mua trái phiếu đó.
- Luyện tập 1
- Luyện tập 2
- Luyện tập 3
- Hoạt động 1
- Luyện tập 4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức xác định lãi suất của một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết:
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 4; N = 20.
Khi đó, lãi suất năm của khoản đầu tư là:
\(r = n\left( {\sqrt[N]{{\frac{A}{P}}} - 1} \right) = 4.\left( {\sqrt[{20}]{{\frac{{2P}}{P}}} - 1} \right) \approx 0,141 = 14,1\% \).
Vậy lãi suất năm của khoản đầu tư trên là 14,1%.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức xác định thời gian cho một khoản đầu tư.
Lời giải chi tiết:
Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 12 và r = 10% = 0,1.
Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:
\(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\left( {\frac{A}{P}} \right) \approx 83,523\).
Ta chọn N = 84 tức 7 năm. Vậy sau khoảng 7 năm thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép, công thức lãi đơn.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có P = 200 (triệu đồng); n = 1; r = 5% = 0,05; t = 10.
Giá trị tài khoản vào ngày 1/1/2030 là:
\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 200.{\left( {1 + 0,05} \right)^{10}} \approx 325,779\)(triệu đồng).
b) Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 10 và A ≈ 325,779 (triệu đồng).
Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:
\(325,779 = 200.\left( {1 + 10r} \right) \Rightarrow r \approx 0,063 = 6,3\% \).
Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này khoảng 6,3%.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép.
Lời giải chi tiết:
Ta có công thức lãi kép: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}\).
Suy ra \(P = \frac{A}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{nt}}}} = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).
Vậy số tiền vốn P phải gửi là \(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại cả một khoản tiền.
Lời giải chi tiết:
Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; t = 10 (năm), n = 12.
Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:
\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 100 \cdot {\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{ - 12 \cdot 10}} \approx 54,963\) (triệu đồng).
Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra 54,963 triệu đồng để mua trái phiếu đó.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.