Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi (X)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó a) Các giá trị có thể của (X) là gì? b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được (X) sẽ nhận giá trị nào không?
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó
a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?
b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?
Phương pháp giải:
Dựa vào thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 lần
Lời giải chi tiết:
a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) Ta không thể khẳng định trước được.
Luyện tập 1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết:
Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560.\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”
Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”
Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”
Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”
Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Ta có bảng phân phối xác suất của X là:
Vận dụng 1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.
Phương pháp giải:
Làm theo hướng dẫn trong sách
Lời giải chi tiết:
a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}
Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140.\)
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)
Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\)
Hoạt động 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) trong Ví dụ 1.
Phương pháp giải:
Dựa vào HĐ1, ta điền các kết quả tương ứng vào bảng
Lời giải chi tiết:
- Hoạt động 1
- Hoạt động 2
- Luyện tập 1
- Vận dụng 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó
a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?
b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?
Phương pháp giải:
Dựa vào thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 lần
Lời giải chi tiết:
a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) Ta không thể khẳng định trước được.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) trong Ví dụ 1.
Phương pháp giải:
Dựa vào HĐ1, ta điền các kết quả tương ứng vào bảng
Lời giải chi tiết:
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết:
Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560.\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”
Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”
Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”
Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”
Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Ta có bảng phân phối xác suất của X là:
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.
Phương pháp giải:
Làm theo hướng dẫn trong sách
Lời giải chi tiết:
a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}
Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140.\)
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)
Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\)
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 1 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.