Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Một người đánh cá đang ở trên thuyền (vị trí A) cách bờ biển (điểm P) 2 km về phía đông trên đường bờ biển thẳng theo phương bắc nam. Nhà anh ấy nằm bên bờ biển, cách vị trí điểm P khoảng 6 km về phía bắc. Anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 3 km/h và đi bộ với vận tốc 5 km/h (giả sử vận tốc của dòng nước là không đáng kể so với vận tốc mà người đánh cá chèo thuyền). Anh ấy dự kiến sẽ chèo thuyền thẳng đến một điểm Q đâu đó trên bờ biển về phía bắc điểm P, với 0 ≤ PQ ≤ 6 (km), rồi đi bộ quãng
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 34 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một người đánh cá đang ở trên thuyền (vị trí A) cách bờ biển (điểm P) 2 km về phía đông trên đường bờ biển thẳng theo phương bắc nam. Nhà anh ấy nằm bên bờ biển, cách vị trí điểm P khoảng 6 km về phía bắc. Anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 3 km/h và đi bộ với vận tốc 5 km/h (giả sử vận tốc của dòng nước là không đáng kể so với vận tốc mà người đánh cá chèo thuyền). Anh ấy dự kiến sẽ chèo thuyền thẳng đến một điểm Q đâu đó trên bờ biển về phía bắc điểm P, với 0 ≤ PQ ≤ 6 (km), rồi đi bộ quãng đường còn lại để về nhà.
a) Hãy chọn các kí hiệu cho các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết trong bài toán trên.
b) Tìm các mối quan hệ giữa các kí hiệu trong câu a).
c) Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?
d) Nếu anh ấy chèo thuyền đến điểm Q, rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
a) Kí hiệu v1 là vận tốc chèo thuyền (v1 = 3 km/h) và v2 là vận tốc đi bộ (v2 = 5 km/h).
Kí hiệu S1, v1 là quãng đường và vận tốc chèo thuyền của người đánh cá khi chèo thuyền.
Kí hiệu S2, v2 là quãng đường và vận tốc của người đánh cá khi đi bộ dọc bờ biển.
Ta có: v1 = 3 km/h, v2 = 5 km/h.
Đặt \(PQ{\rm{ }} = {\rm{ }}x\) (km), \(x \in \left[ {0;6} \right]\).
b) Ta có: \({S_2} = BQ = 6 - x{\rm{ }}(km)\)
Vì tam giác APQ vuông tại P nên \({S_1} = AQ = \sqrt {A{P^2} + P{Q^2}} = \sqrt {4 + {x^2}} .\)
c) Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì hết
\(t = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{2}{3} + \frac{6}{5} = \frac{{28}}{{15}}\) (giờ)
d) Nếu anh ấy chèo thuyền đến Q rồi đi bộ về nhà thì hết
\(t = {t_{AQ}} + {t_{QB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{3} + \frac{{6 - x}}{5}\) (giờ)
Luyện tập 2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Gọi \({v_{kk}}\) là vận tốc ánh sáng trong không khí và \({v_n}\) là vận tốc ánh sáng trong nước. Theo nguyên lí Fermat, một tia sáng di chuyển từ một điểm A trong không khí đến một điểm B trong nước theo đường gấp khúc APB sao cho tổng thời gian di chuyển là nhỏ nhất (Hình 2.13). Vận dụng đạo hàm tìm vị trí cực trị của hàm số T(x) (tổng thời gian tia sáng đi từ A đến B theo đường gấp khúc APB) để chứng tỏ rằng khi T(x) nhỏ nhất thì góc tới i và góc khúc xạ r thỏa mãn phương trình \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\).
Phương trình này được gọi là Định luật Snell.
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ, với 0 ≤ x ≤ c ta có: \(AP = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \) và \(PB = \sqrt {{b^2} + {{(c - x)}^2}} .\)
Thời gian ánh sáng di chuyển từ A đến P là: \({t_1} = \frac{{AP}}{{{v_{kk}}}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{{{v_{kk}}}}.\) .
Thời gian ánh sáng di chuyển từ P đến B là: \({t_2} = \frac{{PB}}{{{v_n}}} = \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}{{{v_n}}}.\)
Khi đó, tổng thời gian tia sáng đi từ A đến B theo đường gấp khúc APB là:
\(T\left( x \right) = {t_1} + {t_2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}{{{v_n}}},0 \le x \le c.\)
Đạo hàm của hàm T(x) là: \(T'\left( x \right) = \frac{x}{{{v_{kk}}\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} - \frac{{c - x}}{{{v_n}\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}.\)
Ta có
\(\begin{array}{l}T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{{v_{kk}}\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \frac{{c - x}}{{{v_n}\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}.\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{v_{kk}}}} \cdot \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \frac{1}{{{v_n}}} \cdot \frac{{c - x}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{v_{kk}}}}\sin i = \frac{1}{{{v_n}}}\sin r \Leftrightarrow \frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}.\end{array}\)
Giả sử x = x0 thỏa mãn \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\)
Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:
\(T\left( 0 \right) = \frac{a}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{{v_n}}};\,\,T\left( {{x_0}} \right) = \frac{{\sqrt {{a^2} + x_0^2} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - {x_0}} \right)}^2}} }}{{{v_n}}};\,\,T\left( c \right) = \frac{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{b}{{{v_n}}}.\)
Ta có T(x0) là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị T(0), T(x0), T(c).
Vậy T(x) nhỏ nhất khi góc tới i và góc khúc xạ r thỏa mãn phương trình \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\).
Luyện tập 1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một vật được ném từ mặt đất lên trời xiên góc \(\alpha \) với phương nằm ngang với vận tốc ban đầu \({v_0}\; = 9{\rm{ }}m/s\)(Hình 2.10). Khi đó quỹ đạo chuyển động của vật tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) , ở đó x (mét) là khoảng cách vật bay được theo phương ngang từ điểm ném, y (mét) là độ cao so với mặt đất của vật trong quá trình bay, g là gia tốc trọng trường (theo Vật lí đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2016).
a) Tính độ cao nhất của vật trên quỹ đạo và xác định thời điểm mà vật đạt được độ cao đó (giả sử gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2).
b) Xác định góc ném α để tầm ném xa của vật đạt giá trị lớn nhất.
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
a) Vì quỹ đạo chuyển động của vật có dạng hàm số bậc 2 đối với biến x có đồ thị là một parabol có bề lõi quay xuống dưới. Độ cao nhất của vật trên quỹ đạo ứng với tung độ đỉnh cao nhất của parabol
Khi đó: \({x_p} = \frac{{ - \tan \alpha }}{{2.\frac{{ - g}}{{2.v_0^2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}} = \sin \alpha .\cos \alpha .\frac{{v_0^2}}{g};{y_P} = {\sin ^2}\alpha .\frac{{v_0^2}}{{2g}}\)
Tại \({v_0} = 9\)(m/s), ta có độ cao lớn nhất của vật là: \({y_P} = {\sin ^2}\alpha .\frac{{405}}{{98}}\)
Thời điểm vật đạt được độ cao lớn nhất là: \(t = \frac{{{x_p}}}{{{v_0}.\cos \alpha }} = \frac{{{v_0}}}{g}\sin \alpha = \frac{{45}}{{49}}\sin \alpha \)
b) Tầm ném xa trong chuyển động ném xiên là:
\(L = 2{x_p} = \sin 2\alpha .\frac{{v_0^2}}{g} = \frac{{810}}{{98}}\sin 2\alpha \le \frac{{405}}{{49}}\).
Tầm ném xa đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{405}}{{49}}\) khi \(\sin 2\alpha = 1\) hay \(\alpha = \frac{\pi }{4}\).
- Hoạt động 1
- Luyện tập 1
- Luyện tập 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 34 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một người đánh cá đang ở trên thuyền (vị trí A) cách bờ biển (điểm P) 2 km về phía đông trên đường bờ biển thẳng theo phương bắc nam. Nhà anh ấy nằm bên bờ biển, cách vị trí điểm P khoảng 6 km về phía bắc. Anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 3 km/h và đi bộ với vận tốc 5 km/h (giả sử vận tốc của dòng nước là không đáng kể so với vận tốc mà người đánh cá chèo thuyền). Anh ấy dự kiến sẽ chèo thuyền thẳng đến một điểm Q đâu đó trên bờ biển về phía bắc điểm P, với 0 ≤ PQ ≤ 6 (km), rồi đi bộ quãng đường còn lại để về nhà.
a) Hãy chọn các kí hiệu cho các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết trong bài toán trên.
b) Tìm các mối quan hệ giữa các kí hiệu trong câu a).
c) Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?
d) Nếu anh ấy chèo thuyền đến điểm Q, rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
a) Kí hiệu v1 là vận tốc chèo thuyền (v1 = 3 km/h) và v2 là vận tốc đi bộ (v2 = 5 km/h).
Kí hiệu S1, v1 là quãng đường và vận tốc chèo thuyền của người đánh cá khi chèo thuyền.
Kí hiệu S2, v2 là quãng đường và vận tốc của người đánh cá khi đi bộ dọc bờ biển.
Ta có: v1 = 3 km/h, v2 = 5 km/h.
Đặt \(PQ{\rm{ }} = {\rm{ }}x\) (km), \(x \in \left[ {0;6} \right]\).
b) Ta có: \({S_2} = BQ = 6 - x{\rm{ }}(km)\)
Vì tam giác APQ vuông tại P nên \({S_1} = AQ = \sqrt {A{P^2} + P{Q^2}} = \sqrt {4 + {x^2}} .\)
c) Nếu anh ấy chèo thuyền đến P rồi đi bộ về nhà thì hết
\(t = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{2}{3} + \frac{6}{5} = \frac{{28}}{{15}}\) (giờ)
d) Nếu anh ấy chèo thuyền đến Q rồi đi bộ về nhà thì hết
\(t = {t_{AQ}} + {t_{QB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{3} + \frac{{6 - x}}{5}\) (giờ)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Một vật được ném từ mặt đất lên trời xiên góc \(\alpha \) với phương nằm ngang với vận tốc ban đầu \({v_0}\; = 9{\rm{ }}m/s\)(Hình 2.10). Khi đó quỹ đạo chuyển động của vật tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) , ở đó x (mét) là khoảng cách vật bay được theo phương ngang từ điểm ném, y (mét) là độ cao so với mặt đất của vật trong quá trình bay, g là gia tốc trọng trường (theo Vật lí đại cương, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2016).
a) Tính độ cao nhất của vật trên quỹ đạo và xác định thời điểm mà vật đạt được độ cao đó (giả sử gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2).
b) Xác định góc ném α để tầm ném xa của vật đạt giá trị lớn nhất.
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
a) Vì quỹ đạo chuyển động của vật có dạng hàm số bậc 2 đối với biến x có đồ thị là một parabol có bề lõi quay xuống dưới. Độ cao nhất của vật trên quỹ đạo ứng với tung độ đỉnh cao nhất của parabol
Khi đó: \({x_p} = \frac{{ - \tan \alpha }}{{2.\frac{{ - g}}{{2.v_0^2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}} = \sin \alpha .\cos \alpha .\frac{{v_0^2}}{g};{y_P} = {\sin ^2}\alpha .\frac{{v_0^2}}{{2g}}\)
Tại \({v_0} = 9\)(m/s), ta có độ cao lớn nhất của vật là: \({y_P} = {\sin ^2}\alpha .\frac{{405}}{{98}}\)
Thời điểm vật đạt được độ cao lớn nhất là: \(t = \frac{{{x_p}}}{{{v_0}.\cos \alpha }} = \frac{{{v_0}}}{g}\sin \alpha = \frac{{45}}{{49}}\sin \alpha \)
b) Tầm ném xa trong chuyển động ném xiên là:
\(L = 2{x_p} = \sin 2\alpha .\frac{{v_0^2}}{g} = \frac{{810}}{{98}}\sin 2\alpha \le \frac{{405}}{{49}}\).
Tầm ném xa đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{405}}{{49}}\) khi \(\sin 2\alpha = 1\) hay \(\alpha = \frac{\pi }{4}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
Gọi \({v_{kk}}\) là vận tốc ánh sáng trong không khí và \({v_n}\) là vận tốc ánh sáng trong nước. Theo nguyên lí Fermat, một tia sáng di chuyển từ một điểm A trong không khí đến một điểm B trong nước theo đường gấp khúc APB sao cho tổng thời gian di chuyển là nhỏ nhất (Hình 2.13). Vận dụng đạo hàm tìm vị trí cực trị của hàm số T(x) (tổng thời gian tia sáng đi từ A đến B theo đường gấp khúc APB) để chứng tỏ rằng khi T(x) nhỏ nhất thì góc tới i và góc khúc xạ r thỏa mãn phương trình \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\).
Phương trình này được gọi là Định luật Snell.
Phương pháp giải:
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Từ hình vẽ, với 0 ≤ x ≤ c ta có: \(AP = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \) và \(PB = \sqrt {{b^2} + {{(c - x)}^2}} .\)
Thời gian ánh sáng di chuyển từ A đến P là: \({t_1} = \frac{{AP}}{{{v_{kk}}}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{{{v_{kk}}}}.\) .
Thời gian ánh sáng di chuyển từ P đến B là: \({t_2} = \frac{{PB}}{{{v_n}}} = \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}{{{v_n}}}.\)
Khi đó, tổng thời gian tia sáng đi từ A đến B theo đường gấp khúc APB là:
\(T\left( x \right) = {t_1} + {t_2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}{{{v_n}}},0 \le x \le c.\)
Đạo hàm của hàm T(x) là: \(T'\left( x \right) = \frac{x}{{{v_{kk}}\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} - \frac{{c - x}}{{{v_n}\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}.\)
Ta có
\(\begin{array}{l}T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{{v_{kk}}\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \frac{{c - x}}{{{v_n}\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}.\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{v_{kk}}}} \cdot \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \frac{1}{{{v_n}}} \cdot \frac{{c - x}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{v_{kk}}}}\sin i = \frac{1}{{{v_n}}}\sin r \Leftrightarrow \frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}.\end{array}\)
Giả sử x = x0 thỏa mãn \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\)
Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:
\(T\left( 0 \right) = \frac{a}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{{v_n}}};\,\,T\left( {{x_0}} \right) = \frac{{\sqrt {{a^2} + x_0^2} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - {x_0}} \right)}^2}} }}{{{v_n}}};\,\,T\left( c \right) = \frac{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{b}{{{v_n}}}.\)
Ta có T(x0) là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị T(0), T(x0), T(c).
Vậy T(x) nhỏ nhất khi góc tới i và góc khúc xạ r thỏa mãn phương trình \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\).
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.