Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc (X) và (Y) có bảng phân bố xác suất như sau: a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y. b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Luyện tập 5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy tính \(V\left( Y \right)\) ở Ví dụ 8 bằng công thức (1).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {\left( { - 200} \right)^2}.0,25 + {2^2}.0,5 + {200^2}.0,25 - {1^2} = 20001\).
Luyện tập 6
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi ngày trong tuần, bác Linh sẽ chọn một trong ba phương tiện là xe đạp, xe máy hoặc xe buýt để đi đến cơ quan. Thời gian đi từ nhà đến cơ quan khi đi bằng xe đạp, xe máy hoặc xe buýt lần lượt là 20 phút, 10 phút và 12 phút. Biết rằng xác suất bác Linh chọn xe đạp, xe máy và xe buýt lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,2. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần và gọi \(X\) là thời gian bác Linh đi từ nhà đến cơ quan ngày hôm đó. Tính kì vọng và phương sai của \(X\).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 10.0,5 + 12.0,2 + 20.0,3 = 13,4\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {10^2}.0,5 + {12^2}.0,2 + {20^2}.0,3 - {13,4^2} = 19,24\).
Hoạt động 4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) và \(Y\) có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y.
b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = - 3.0,25 + 2.0,5 + 3.0,25 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
b) Y có độ phân tán rộng hơn.
Vận dụng 2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai xạ thủ Vinh và Huy cùng tập bắn vào một bia. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Vinh lần lượt là 0,4 và 0,3. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Huy lần lượt là 0,6 và 0,2. Điểm số xạ thủ đạt được khi bắn trúng vòng 10 và 9 lần lượt là 2 và 1. Nếu xạ thủ không bắn trúng hai vòng trên thì được 0 điểm.
a) Nếu so sánh theo kì vọng thì xạ thủ nào có kết quả bắn tốt hơn?
b) Nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ nào có kết quả bắn ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(X\) và \(Y\) lần lượt là điểm của xạ thủ Vinh và xạ thủ Huy.
Xác suất để xạ thủ Vinh được 0 điểm là: \(1 - 0,4 - 0,3 = 0,3\).
Xác suất để xạ thủ Huy được 0 điểm là: \(1 - 0,6 - 0,2 = 0,2\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,3 + 1.0,4 + 2.0,3 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.0,2 + 1.0,6 + 2.0,2 = 1\).
Vậy nếu so sánh theo kì vọng thì hai xạ thủ có kết quả bắn tốt như nhau.
b) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,3 + {1^2}.0,4 + {2^2}.0,3 - {1^2} = 0,6\).
Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.0,2 + {1^2}.0,6 + {2^2}.0,2 - {1^2} = 0,4\).
Vậy nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ Huy có kết quả bắn ổn định hơn.
- Hoạt động 4
- Luyện tập 5
- Luyện tập 6
- Vận dụng 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) và \(Y\) có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y.
b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = - 3.0,25 + 2.0,5 + 3.0,25 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
b) Y có độ phân tán rộng hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy tính \(V\left( Y \right)\) ở Ví dụ 8 bằng công thức (1).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {\left( { - 200} \right)^2}.0,25 + {2^2}.0,5 + {200^2}.0,25 - {1^2} = 20001\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi ngày trong tuần, bác Linh sẽ chọn một trong ba phương tiện là xe đạp, xe máy hoặc xe buýt để đi đến cơ quan. Thời gian đi từ nhà đến cơ quan khi đi bằng xe đạp, xe máy hoặc xe buýt lần lượt là 20 phút, 10 phút và 12 phút. Biết rằng xác suất bác Linh chọn xe đạp, xe máy và xe buýt lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,2. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần và gọi \(X\) là thời gian bác Linh đi từ nhà đến cơ quan ngày hôm đó. Tính kì vọng và phương sai của \(X\).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 10.0,5 + 12.0,2 + 20.0,3 = 13,4\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {10^2}.0,5 + {12^2}.0,2 + {20^2}.0,3 - {13,4^2} = 19,24\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai xạ thủ Vinh và Huy cùng tập bắn vào một bia. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Vinh lần lượt là 0,4 và 0,3. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Huy lần lượt là 0,6 và 0,2. Điểm số xạ thủ đạt được khi bắn trúng vòng 10 và 9 lần lượt là 2 và 1. Nếu xạ thủ không bắn trúng hai vòng trên thì được 0 điểm.
a) Nếu so sánh theo kì vọng thì xạ thủ nào có kết quả bắn tốt hơn?
b) Nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ nào có kết quả bắn ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(X\) và \(Y\) lần lượt là điểm của xạ thủ Vinh và xạ thủ Huy.
Xác suất để xạ thủ Vinh được 0 điểm là: \(1 - 0,4 - 0,3 = 0,3\).
Xác suất để xạ thủ Huy được 0 điểm là: \(1 - 0,6 - 0,2 = 0,2\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,3 + 1.0,4 + 2.0,3 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.0,2 + 1.0,6 + 2.0,2 = 1\).
Vậy nếu so sánh theo kì vọng thì hai xạ thủ có kết quả bắn tốt như nhau.
b) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,3 + {1^2}.0,4 + {2^2}.0,3 - {1^2} = 0,6\).
Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.0,2 + {1^2}.0,6 + {2^2}.0,2 - {1^2} = 0,4\).
Vậy nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ Huy có kết quả bắn ổn định hơn.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.