Giải mục 4 trang 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 4 trang 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 4 trang 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi
Tại sao hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc?
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc vì trong hình chiếu vuông góc (tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu), sẽ có các điểm, các đường thẳng trùng nhau (hay bị khuất) do hướng nhìn vuông góc, trong khi ở hình chiếu trục đo (tia chiếu song song với mặt phẳng chiếu), sẽ có nhiều điểm, đường thẳng không bị che khuất nên thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn.
Vận dụng 3
Xoay một hình lập phương để có thể quan sát được cả ba mặt của nó. Khi đó các thành phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó hay không? Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Các phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó. Vì đây là hình chiếu song song của hình lập phương lên một mặt phẳng nào đó theo phương từ mắt ta qua vật thể rồi đến mặt phẳng không song song với bề mặt nào của hình lập phương.
Luyện tập 6
Trong các hình chiếu song song sau (H.3.20), hình nào thể hiện đúng hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật?
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 3.20a và 3.20b chỉ thấy được hai mặt của hình hộp chữ nhật nên không là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ nhật. Trong Hình 3.20c có thể thấy được cả ba mặt của hình hộp chữ nhật nên hình này là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ nhật.
Luyện tập 8
Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được vẽ trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.25. Quy ước độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 mm, xác định kích thước mỗi chiều của hình hộp đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.25 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Chiều dài của hình hộp là: 3 . 10 = 30 (mm).
Chiều rộng của hình hộp là: 2 . 10 = 20 (mm).
Chiều cao của hình hộp là: 4 . 10 = 40 (mm).
Câu hỏi
Hãy quan sát hình ảnh mở đầu (H.3.1) và cho biết hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Phương pháp giải:
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều có:
- Mặt phẳng chiếu (P) vuông góc với phương chiếu l;
- Các góc trục đo đều bằng 120o.
- Các hệ số biến dạng đều bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Hình màu cam trong Hình 3.1 là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Hoạt động 6
: Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ. Gọi O'x', O'y' và O'z' lần lượt là hình chiếu của các trục đó lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.21). a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) là các góc nào trên mặt phẳng hình chiếu?
b) Giả sử M, N là hai điểm thuộc trục Oz và M', N' là hình chiếu tương ứng thuộc trục O'z'. So sánh hai tỉ số \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\) và \(\frac{{O'N'}}{{ON}}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.121 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) lần lượt là các góc \(\widehat {x'O'y'},\,\widehat {y'O'z'},\,\widehat {z'O'x'}\) trên mặt phẳng hình chiếu.
b) Ta có: OO’ // MM' // NN'.
Suy ra \(\frac{{O'M'}}{{O'N'}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) , do đó \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\; = \frac{{O'N'}}{{ON}}\).
Vận dụng 4
Hình 3.26a thể hiện cách vẽ dạng nổi của chữ cái “L” trên giấy kẻ ô tam giác đều. Hình nhận được là một hình chiếu trục đo vuông góc đều. Bằng cách tương tự hãy vẽ dạng nổi của chữ cái “T” (H.3.26b).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.26 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Ta vẽ được dạng nổi của chữ cái “T” như sau:
Hoạt động 7
Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).
c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao \(\widehat {A'OB'} = \widehat {AIB}\), từ đó suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \)
Phương pháp giải:
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh hoặc 3 góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: OA = OB = OC, \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ \).
Suy ra các tam giác AOB, BOC và COA bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là tam giác đều.
b) Ta có: OA = OB = OC; \(\widehat {AA'O} = \widehat {BB'O} = \widehat {CC'O} = 90^\circ ;\widehat {\,AOA'} = \widehat {BOB'} = \widehat {COC'} = \alpha \)
Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.
Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.
Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.
Suy ra: AB // A'B'.
Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'
Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)
Suy ra: (ABC) song song với (P).
c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành).
Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.
Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {AIB}\).
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat {A'O'C'} = \widehat {CIA};\,\widehat {B'O'C'} = \widehat {BIC}.\)
Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh được \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = 120^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = \widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'}\).
Vậy \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Hoạt động 5
Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình ℋ ' có phải là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ hay không?
b) Phương chiếu l có song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ hay không?
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
a) Hình ℋ ' không là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ vì hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh là các hình chiếu vuông góc của hình ℋ lên các mặt phẳng chiếu tương ứng.
b) Phương chiếu l không song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ .
Luyện tập 7
Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được cho như trong Hình 3.22b. Biết các hệ số biến dạng là p = 1, q = r = 0,5. Tính kích thước thực tế của hình hộp chữ nhật đó.
Phương pháp giải:
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O, A, B, C là các đỉnh của hình hộp chữ nhật.
Ta có O' hình chiếu trục đo của O.
Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu trục đo của A, B, C trên O'x', O'y', O'z'.
Ta có: \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}} = 1\), mà O'A' = 5 cm nên OA = O'A' = 5 cm.
\(q = \frac{{O'B'}}{{OB}} = 0,5\), mà O'B' = 3 cm nên \(OB = \frac{{O'B'}}{{0,5}} = \frac{3}{{0,5}} = 6\)cm
\(r = \frac{{O'C'}}{{OC}} = 0,5\), mà O'C' = 2 cm nên OC = \(\frac{{O'C'}}{{0,5}} = \frac{2}{{0,5}} = 4\)cm
- Hoạt động 5
- Câu hỏi
- Luyện tập 6
- Vận dụng 3
- Hoạt động 6
- Luyện tập 7
- Hoạt động 7
- Câu hỏi
- Luyện tập 8
- Vận dụng 4
Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình ℋ ' có phải là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ hay không?
b) Phương chiếu l có song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ hay không?
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
a) Hình ℋ ' không là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ vì hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh là các hình chiếu vuông góc của hình ℋ lên các mặt phẳng chiếu tương ứng.
b) Phương chiếu l không song song với mặt nào của hình hộp chữ nhật ℋ .
Tại sao hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc?
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc vì trong hình chiếu vuông góc (tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu), sẽ có các điểm, các đường thẳng trùng nhau (hay bị khuất) do hướng nhìn vuông góc, trong khi ở hình chiếu trục đo (tia chiếu song song với mặt phẳng chiếu), sẽ có nhiều điểm, đường thẳng không bị che khuất nên thể hiện nhiều mặt của vật thể hơn.
Trong các hình chiếu song song sau (H.3.20), hình nào thể hiện đúng hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật?
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Trong Hình 3.20a và 3.20b chỉ thấy được hai mặt của hình hộp chữ nhật nên không là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ nhật. Trong Hình 3.20c có thể thấy được cả ba mặt của hình hộp chữ nhật nên hình này là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ nhật.
Xoay một hình lập phương để có thể quan sát được cả ba mặt của nó. Khi đó các thành phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó hay không? Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu song song của một hình H lên mặt phẳng (P) theo phương l không song song với bề mặt nào của hình H được gọi là hình chiếu trục đo của H.
Lời giải chi tiết:
Các phần quan sát được của hình lập phương có tạo thành hình chiếu trục đo của nó. Vì đây là hình chiếu song song của hình lập phương lên một mặt phẳng nào đó theo phương từ mắt ta qua vật thể rồi đến mặt phẳng không song song với bề mặt nào của hình lập phương.
: Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ. Gọi O'x', O'y' và O'z' lần lượt là hình chiếu của các trục đó lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.21). a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) là các góc nào trên mặt phẳng hình chiếu?
b) Giả sử M, N là hai điểm thuộc trục Oz và M', N' là hình chiếu tương ứng thuộc trục O'z'. So sánh hai tỉ số \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\) và \(\frac{{O'N'}}{{ON}}\) .
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.121 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu của các góc \(\widehat {xOy},\,\widehat {yOz},\,\widehat {zOx}\) lần lượt là các góc \(\widehat {x'O'y'},\,\widehat {y'O'z'},\,\widehat {z'O'x'}\) trên mặt phẳng hình chiếu.
b) Ta có: OO’ // MM' // NN'.
Suy ra \(\frac{{O'M'}}{{O'N'}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) , do đó \(\frac{{O'M'}}{{OM}}\; = \frac{{O'N'}}{{ON}}\).
Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được cho như trong Hình 3.22b. Biết các hệ số biến dạng là p = 1, q = r = 0,5. Tính kích thước thực tế của hình hộp chữ nhật đó.
Phương pháp giải:
Các tỉ số \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}},q = \frac{{O'B'}}{{OB}},r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\) lần lượt là hệ số biến dạng theo trục \(O'x';\,\,O'y';\,\,O'z'\).
Lời giải chi tiết:
Gọi O, A, B, C là các đỉnh của hình hộp chữ nhật.
Ta có O' hình chiếu trục đo của O.
Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu trục đo của A, B, C trên O'x', O'y', O'z'.
Ta có: \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}} = 1\), mà O'A' = 5 cm nên OA = O'A' = 5 cm.
\(q = \frac{{O'B'}}{{OB}} = 0,5\), mà O'B' = 3 cm nên \(OB = \frac{{O'B'}}{{0,5}} = \frac{3}{{0,5}} = 6\)cm
\(r = \frac{{O'C'}}{{OC}} = 0,5\), mà O'C' = 2 cm nên OC = \(\frac{{O'C'}}{{0,5}} = \frac{2}{{0,5}} = 4\)cm
Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C.
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) song song với mặt phẳng (P).
c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao \(\widehat {A'OB'} = \widehat {AIB}\), từ đó suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \)
Phương pháp giải:
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh hoặc 3 góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: OA = OB = OC, \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = 90^\circ \).
Suy ra các tam giác AOB, BOC và COA bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là tam giác đều.
b) Ta có: OA = OB = OC; \(\widehat {AA'O} = \widehat {BB'O} = \widehat {CC'O} = 90^\circ ;\widehat {\,AOA'} = \widehat {BOB'} = \widehat {COC'} = \alpha \)
Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng nhau từng đôi một.
Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.
Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.
Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình bình hành.
Suy ra: AB // A'B'.
Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'
Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)
Suy ra: (ABC) song song với (P).
c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là hình bình hành).
Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.
Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {AIB}\).
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat {A'O'C'} = \widehat {CIA};\,\widehat {B'O'C'} = \widehat {BIC}.\)
Do I là tâm tam giác đều ABC nên dễ dàng chứng minh được \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = 120^\circ \).
Nên suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {BIC} = \widehat {CIA} = \widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'}\).
Vậy \(\widehat {A'O'B'} = \widehat {B'O'C'} = \widehat {A'O'C'} = 120^\circ \).
Hãy quan sát hình ảnh mở đầu (H.3.1) và cho biết hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Phương pháp giải:
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều có:
- Mặt phẳng chiếu (P) vuông góc với phương chiếu l;
- Các góc trục đo đều bằng 120o.
- Các hệ số biến dạng đều bằng 1.
Lời giải chi tiết:
Hình màu cam trong Hình 3.1 là hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Hình chiếu trục đo của một hình hộp chữ nhật được vẽ trên giấy kẻ ô tam giác đều như trong Hình 3.25. Quy ước độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là 10 mm, xác định kích thước mỗi chiều của hình hộp đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.25 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Chiều dài của hình hộp là: 3 . 10 = 30 (mm).
Chiều rộng của hình hộp là: 2 . 10 = 20 (mm).
Chiều cao của hình hộp là: 4 . 10 = 40 (mm).
Hình 3.26a thể hiện cách vẽ dạng nổi của chữ cái “L” trên giấy kẻ ô tam giác đều. Hình nhận được là một hình chiếu trục đo vuông góc đều. Bằng cách tương tự hãy vẽ dạng nổi của chữ cái “T” (H.3.26b).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.26 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Ta vẽ được dạng nổi của chữ cái “T” như sau:
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 4 trang 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 4 trang 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 4 trang 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 4 trang 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 4 trang 59, 60, 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.