Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2)
Vận dụng 2
Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu vì từ hai hình chiếu cho trước ta có thể xác định được hình chiếu các đoạn thẳng thuộc hình chiếu còn lại từ hình chiếu các đoạn thẳng ở hai hình chiếu cho trước.
Hoạt động 3
Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2) cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi A1 và A2 lần lượt là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A (H.3.11a). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1). Khi đó hai điểm A1 và A2 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.11b).
a) Nhận xét vị trí của các điểm A1, A2 đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox hay không?
b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các điểm A1, A2 trong mặt phẳng (P1).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.11 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Điểm A1 và điểm A2 nằm về hai phía khác nhau đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox.
b) Ta có: A1M = AA2 (do tứ giác A1MA2A là hình chữ nhật).
Từ A2 kẻ đường thẳng A2A bằng đường thẳng A1M (A thuộc A1A2). Ta xác định được điểm A.
Luyện tập 4
Trong Hình 3.13, hình nào thể hiện đúng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm A trong không gian?
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Nếu A1 và A2 là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A thì đường thẳng A1A2 vuông góc với Ox. Do đó Hình 3.13c thể hiện đúng hai hình chiếu của điểm A.
Hoạt động 4
Trong HĐ2, gọi (P3) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A3 là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P1) và (P3), Oy là giao tuyến của (P2) và (P3). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1) và quay mặt phẳng (P3) quanh Oz sao cho (P3) trùng với (P1), khi đó ba điểm A1, A2, A3 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.14).
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A3 đến Oz có bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay không?
b) Trong mặt phẳng (P1), trình bày cách xác định điểm A3 khi biết hai điểm A1, A2.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.14 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz. Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ A2 đến Ox.
b) Ta có A1A2 vuông góc với Ox nên gọi giao điểm của A1A2 với Ox là M.
Từ A1 kẻ đường thẳng song song với Ox và vuông góc với Oz. Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ từ A1 với Oz là P.
Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay A2M = A3P. Từ P kẻ A3P sao cho A1, P, A3 thẳng hàng theo thứ tự và A2M = A3P.
Luyện tập 5
Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu bằng A2 của A và hình chiếu bằng B2 của B.
+ Để xác định A2 ta làm như sau:
- Qua điểm A3 vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD = OF.
- Vẽ đường thẳng qua A1 vuông góc với Ox, vẽ đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường thẳng này cắt nhau tại A2.
+ Tương tự xác định B2.
+ Nối A2 và B2 ta nhận được hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB.
- Hoạt động 3
- Luyện tập 4
- Hoạt động 4
- Luyện tập 5
- Vận dụng 2
Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2) cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi A1 và A2 lần lượt là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A (H.3.11a). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1). Khi đó hai điểm A1 và A2 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.11b).
a) Nhận xét vị trí của các điểm A1, A2 đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox hay không?
b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các điểm A1, A2 trong mặt phẳng (P1).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.11 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Điểm A1 và điểm A2 nằm về hai phía khác nhau đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc với Ox.
b) Ta có: A1M = AA2 (do tứ giác A1MA2A là hình chữ nhật).
Từ A2 kẻ đường thẳng A2A bằng đường thẳng A1M (A thuộc A1A2). Ta xác định được điểm A.
Trong Hình 3.13, hình nào thể hiện đúng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm A trong không gian?
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Nếu A1 và A2 là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A thì đường thẳng A1A2 vuông góc với Ox. Do đó Hình 3.13c thể hiện đúng hai hình chiếu của điểm A.
Trong HĐ2, gọi (P3) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và A3 là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của (P1) và (P3), Oy là giao tuyến của (P2) và (P3). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho (P2) trùng với (P1) và quay mặt phẳng (P3) quanh Oz sao cho (P3) trùng với (P1), khi đó ba điểm A1, A2, A3 cùng thuộc mặt phẳng (P1) (H.3.14).
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A3 đến Oz có bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay không?
b) Trong mặt phẳng (P1), trình bày cách xác định điểm A3 khi biết hai điểm A1, A2.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.14 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường thẳng Oz. Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ A2 đến Ox.
b) Ta có A1A2 vuông góc với Ox nên gọi giao điểm của A1A2 với Ox là M.
Từ A1 kẻ đường thẳng song song với Ox và vuông góc với Oz. Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ từ A1 với Oz là P.
Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ A2 đến Ox hay A2M = A3P. Từ P kẻ A3P sao cho A1, P, A3 thẳng hàng theo thứ tự và A2M = A3P.
Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu bằng A2 của A và hình chiếu bằng B2 của B.
+ Để xác định A2 ta làm như sau:
- Qua điểm A3 vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD = OF.
- Vẽ đường thẳng qua A1 vuông góc với Ox, vẽ đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường thẳng này cắt nhau tại A2.
+ Tương tự xác định B2.
+ Nối A2 và B2 ta nhận được hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB.
Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu vì từ hai hình chiếu cho trước ta có thể xác định được hình chiếu các đoạn thẳng thuộc hình chiếu còn lại từ hình chiếu các đoạn thẳng ở hai hình chiếu cho trước.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 3 trang 56, 57, 58, 59 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.