Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Question 1

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A
\(x = - 3\).
B
\(x = 1\).
C
\(x = - 2\).
D
\(x = 2\).

Nhận thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dấu dương sang dấu âm khi đi qua \(x = – 2\) suy ra \(x = – 2\) là điểm cực đại của hàm số.

Answer

\(x = 2\).

Question 2

Câu 2:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

A
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( {1;1} \right)\).
B
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;3} \right)\).
C
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( {1; - 1} \right)\).
D
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(\left( {1; - 1} \right)\).

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( {1; – 1} \right)\) và điểm cực đại là \(\left( { – 1;3} \right)\).

Answer

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;3} \right)\).

Question 3

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

A
\(1\).
B
\(4\).
C
\(2\).
D
\(3\).

Do hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại \({x_1}\); \({x_2}\); \({x_3}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.

Answer

\(\left( { - 1\,;\, - 4} \right)\)

Answer

\(f\) đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).

Question 4

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

A
\(\left( {1\,;\, - 4} \right)\)
B
\(\left( {0\,;\, - 3} \right)\)
C
\(x = 0\)
D
\(\left( { - 1\,;\, - 4} \right)\)

Question 5

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)? Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

A
4.
B
\(1\).
C
\(0\).
D
\(3\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A
3.
B
\(1\).
C
\(0\).
D
\(2\).

Question 7

Câu 7:

Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\). Tính \({x_1} + 2{x_2}\).

A
\( - 1\).
B
\(2\).
C
\(1\).
D
\(0\).

\(y' = 3{x^2} – 3\).\(y' = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng xét dấu Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Dựa vào bảng xét dấu, điểm cực đại là \({x_1} = – 1\) và điểm cực đại là \({x_2} = 1\) nên \({x_1} + 2{x_2} = 1\).

Question 8

Câu 8:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

A
\(5\).
B
\(2\).
C
\(3\).
D
\(4\).

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\).Theo định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị và dựa vào bảng biến thiên ta có các điểm cực trị của hàm số là: \({x_2}\); \({x_4}\); \({x_5}\).

Question 9

Câu 9:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau: Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
\(f\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
B
\(f\) đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).
C
\(f\) đạt cực đại tại \(x = - 2\).
D
Cực tiểu của \(f\) nhỏ hơn cực đại.

Từ đồ thị ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \hfill \\ x = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) và \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x < - 2 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\), \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 0\).Từ đó suy ra bảng biến thiên Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = – 2\).

Question 10

Câu 10:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng xét dấu như hình vẽ bên Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2\left| x \right|} \right)\)có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A
\(11\).
B
\(4\).
C
\(7\).
D
\(9\).

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).* \(y = h\left( x \right) = f\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right)\)\(y' = h'\left( x \right) = f'\left( {{{\left| x \right|}^2} – 2\left| x \right|} \right).\frac{x}{{\left| x \right|}}.\left( {2\left| x \right| – 2} \right).\)\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 0 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 1 \hfill \\ {\left| x \right|^2} – 2\left| x \right| = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ x = – 2 \hfill \\ x = 1 + \sqrt 2 \hfill \\ x = – 1 – \sqrt 2 \hfill \\ x = 1 + \sqrt 3 \hfill \\ x = – 1 – \sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Ta thấy phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) có 8 nghiệm đơn \(\left( 1 \right)\).\(h'\left( x \right)\) không tồn tại tại \(x = 0\) mà \(x = 0\)thuộc tập xác định đồng thời qua đó \(h'\left( x \right)\) đổi dấu \(\left( 2 \right)\).Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra hàm số đã cho có \(9\) điểm cực trị.

Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Thực Hành Làm Bài Test Trực Tuyến: Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Đề Kiểm Tra: Kiểm Tra 15 Phút Cực Trị Của Hàm Số Online-Đề 1

Giải thích & Đáp án chi tiết

Mô Phỏng Trải Nghiệm Thi Máy Tính (CBT) Chuyên Nghiệp

Quy Trình Chấm Điểm Và Trích Xuất Đáp Án Ngay Lập Tức

Đọc Kỹ Lời Giải Thích (Explaination) - Bí Quyết Nâng Cao Trình Độ

Thách Đấu Cùng Cộng Đồng Và Thi Đi Thi Lại Nhiều Lần