Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
1. Góc giữa hai mặt phẳng
1. Góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\), kí hiệu \(\left( {\;\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right)\).
Ta có: \(\left( {\;\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = \left( {m,n} \right)\) với \(m \bot \left( \alpha \right),n \bot \left( \beta \right)\).
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông.
Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc được kí hiệu là \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
3. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Định lí 1:
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
4. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc
Định lí 2:
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Định lí 3:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
5. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đúng có mặt đáy là đa giác đều.
Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có mặt đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
6. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều
a) Hình chóp đều
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Chú ý: Hình chóp đều có:
- Các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh hình chóp và bằng nhau.
- Đoạn thẳng nối từ đỉnh hình chóp đến tâm của đáy thì vuông góc với mặt đáy và gọi là đường cao của hình chóp.
- Độ dài đường cao gọi là chiều cao của hình chóp đều.
b) Hình chóp cụt đều
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.
Trong hình chóp cụt đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_6}.A{'_1}A{'_2} \ldots A{'_6}\), ta gọi:
- Các điểm \({A_1},{A_2}, \ldots ,{A_6},A{'_1},A{'_2}, \ldots ,A{'_6}\) là các đỉnh.
\({A_1}{A_2}{B_2}{B_1},{A_2}{A_3}{B_3}{B_2}, \ldots ,{A_n}{A_1}{B_1}{B_n}\) được gọi là một hình chóp cụt đều (nói đơn giản là hình chóp cụt được tạo thành từ hình chóp đều \(S.{A_1}{A_2} \ldots {A_n}\) sau khi cắt đi chóp đều \(S \cdot {B_1}{B_2} \ldots {B_n}\)), kí hiệu là \({A_1}{A_2} \ldots {A_n} \cdot {B_1}{B_2} \ldots {B_n}\).
- Đa giác \({A_1}{A_2} \ldots {A_6}\) là đáy lớn, đa giác \(A{'_1}A{'_2}A{'_3}...A{'_6}\) là đáy nhỏ. Đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng song song.
- Cạnh của hai đa giác đáy là cạnh đáy. Các cạnh tương ứng song song từng đôi một.
- Các hình thang cân \({A_1}{A_2}A{'_2}A{'_1},{A_2}{A_3}A{'_3}A{'_2}, \ldots ,{A_6}{A_1}A{'_1}A'6\) được gọi là các mặt bên.
- Cạnh bên của mặt bên gọi là cạnh bên của hình chóp cụt đều. Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những hình thang cân.
- Đoạn thẳng nối tâm hai đáy là đường cao. Độ dài đường cao là chiều cao.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.