Giải mục 3 trang 75, 76, 77, 78, 79 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 3 trang 75, 76, 77, 78, 79 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 3 trang 75, 76, 77, 78, 79 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho hình hộp chữ nhật (OABC.{O_1}{A_1}{B_1}{C_1}.)
Khám phá 4
Cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O_1}{A_1}{B_1}{C_1}.\) Ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt chứa ba cạnh OA, OC, OO1. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l không song song với (P). Tìm ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của hình ta tìm ảnh của từng điểm qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
– Ta có OO’ // l và \(O' \in \left( P \right).\)
Suy ra O’ là ảnh của O qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Chứng minh tương tự, ta được A’, B’, C’, lần lượt là ảnh của A, B, C, O1, A1, B1, C1 qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Do đó là ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
– Ta có O’, A’ lần lượt là ảnh của O, A qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Suy ra O’A’ là ảnh của OA qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Mà A’ ∈ O’x’.
Do đó O’x’ là ảnh của Ox qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Chứng minh tương tự, ta được O’y’, O’z’ lần lượt là ảnh của Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Vậy ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P) lần lượt là hình hộp chữ nhật và các tia O’x’, O’y’, O’z’.
Vận dụng 3
Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li là Hình 24b với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 24 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a được biểu diễn trên Hình 24b như sau:
Do mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm nên ta có:
Chiều dài a = 6 cm; chiều rộng b = 4 cm; chiều cao c = 4 cm; bề dày d = 4 cm; bề dày e = 2 cm.
Khám phá 5
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).
a) Chỉ ra rằng \(AC' \bot \left( {A'BD} \right).\)
b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?
c) Chỉ ra rằng \(\widehat {BOD} = \widehat {DOA'} = \widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Phương pháp giải:
Để chứng minh đường thẳng \(d \bot (P)\) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(A'D \bot AD'\) (AA’D’D là hình vuông) và \(A'D \bot C'D'{\rm{ }}(C'D' \bot \left( {AA'D'D} \right)).\) Suy ra \(A'D \bot \left( {AC'D'} \right).\)
Do đó \(A'D \bot AC'{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(A'B \bot AC'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2), ta thu được \(AC' \bot \left( {A'BD} \right).\)
b) Gọi M là trung điểm BD.
Ta có AB = AD (do ABCD là hình vuông).
Suy ra tam giác ABD cân tại A.
Do đó AM ⊥ BD.
Lại có O là tâm của tam giác đều A’BD.
Suy ra \(A'M \bot BD\) và \(O \in A'M\).
Ta có \(AM \bot BD\) và \(A'M \bot BD\) (chứng minh trên).
Suy ra \(BD \bot \left( {AA'M} \right).\)
Do đó \(BD \bot AO{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(A'D \bot AO{\rm{ }}\left( 4 \right)\)
Từ (3), (4), suy ra \(AO \bot \left( {A'BD} \right).\)
Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD).
Mà B là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’BD).
Suy ra OB là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (A’BD).
Chứng minh tương tự, ta được: OD, OA’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của AD, AA’ lên mặt phẳng (A’BD).
Tam giác A’BD đều có tâm O.
Suy ra OA’ = OB = OD.
Vậy hình chiếu vuông góc OB, OD và OA’ lần lượt của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có độ dài bằng nhau.
c) Ta có tam giác A’BD đều. Suy ra \(\widehat {BA'D} = 60^\circ \)
Tam giác A’BD đều có tâm O. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD.
Khi đó \(\widehat {BOD} = 2\widehat {BA'D} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {DOA'} = 120^\circ \) và \(\widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {DOA'} = \widehat {A'OB} = 120^\circ \)
- Khám phá 4
- Khám phá 5
- Thực hành 3
- Vận dụng 3
Cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O_1}{A_1}{B_1}{C_1}.\) Ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt chứa ba cạnh OA, OC, OO1. Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l không song song với (P). Tìm ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của hình ta tìm ảnh của từng điểm qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
– Ta có OO’ // l và \(O' \in \left( P \right).\)
Suy ra O’ là ảnh của O qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Chứng minh tương tự, ta được A’, B’, C’, lần lượt là ảnh của A, B, C, O1, A1, B1, C1 qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Do đó là ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
– Ta có O’, A’ lần lượt là ảnh của O, A qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Suy ra O’A’ là ảnh của OA qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Mà A’ ∈ O’x’.
Do đó O’x’ là ảnh của Ox qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Chứng minh tương tự, ta được O’y’, O’z’ lần lượt là ảnh của Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P).
Vậy ảnh của hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 và ảnh của các tia Ox, Oy, Oz qua phép chiếu song song theo phương l lên mặt phẳng (P) lần lượt là hình hộp chữ nhật và các tia O’x’, O’y’, O’z’.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).
a) Chỉ ra rằng \(AC' \bot \left( {A'BD} \right).\)
b) Gọi O là tâm của tam giác đều A’BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có bằng nhau không?
c) Chỉ ra rằng \(\widehat {BOD} = \widehat {DOA'} = \widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Phương pháp giải:
Để chứng minh đường thẳng \(d \bot (P)\) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(A'D \bot AD'\) (AA’D’D là hình vuông) và \(A'D \bot C'D'{\rm{ }}(C'D' \bot \left( {AA'D'D} \right)).\) Suy ra \(A'D \bot \left( {AC'D'} \right).\)
Do đó \(A'D \bot AC'{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(A'B \bot AC'{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2), ta thu được \(AC' \bot \left( {A'BD} \right).\)
b) Gọi M là trung điểm BD.
Ta có AB = AD (do ABCD là hình vuông).
Suy ra tam giác ABD cân tại A.
Do đó AM ⊥ BD.
Lại có O là tâm của tam giác đều A’BD.
Suy ra \(A'M \bot BD\) và \(O \in A'M\).
Ta có \(AM \bot BD\) và \(A'M \bot BD\) (chứng minh trên).
Suy ra \(BD \bot \left( {AA'M} \right).\)
Do đó \(BD \bot AO{\rm{ }}\left( 3 \right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(A'D \bot AO{\rm{ }}\left( 4 \right)\)
Từ (3), (4), suy ra \(AO \bot \left( {A'BD} \right).\)
Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD).
Mà B là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’BD).
Suy ra OB là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (A’BD).
Chứng minh tương tự, ta được: OD, OA’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của AD, AA’ lên mặt phẳng (A’BD).
Tam giác A’BD đều có tâm O.
Suy ra OA’ = OB = OD.
Vậy hình chiếu vuông góc OB, OD và OA’ lần lượt của ba đoạn AB, AD và AA’ lên (A’BD) có độ dài bằng nhau.
c) Ta có tam giác A’BD đều. Suy ra \(\widehat {BA'D} = 60^\circ \)
Tam giác A’BD đều có tâm O. Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BD.
Khi đó \(\widehat {BOD} = 2\widehat {BA'D} = 2.60^\circ = 120^\circ \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {DOA'} = 120^\circ \) và \(\widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {BOD} = \widehat {DOA'} = \widehat {A'OB} = 120^\circ \)
Vẽ trên giấy kẻ ô li hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 (quy tắc mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm).
Phương pháp giải:
Hình biểu diễn của một hình khối H trong không gian là hình chiếu song song hoặc vuông góc của H lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 là:
Tìm các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li là Hình 24b với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 24 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Các kích thước a, b, c, d, e của chi tiết cơ khí trong Hình 24a được biểu diễn trên Hình 24b như sau:
Do mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm nên ta có:
Chiều dài a = 6 cm; chiều rộng b = 4 cm; chiều cao c = 4 cm; bề dày d = 4 cm; bề dày e = 2 cm.
Thực hành 3
Vẽ trên giấy kẻ ô li hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 (quy tắc mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm).
Phương pháp giải:
Hình biểu diễn của một hình khối H trong không gian là hình chiếu song song hoặc vuông góc của H lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với các kích thước được cho như trong Hình 23 là:
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 3 trang 75, 76, 77, 78, 79 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 3 trang 75, 76, 77, 78, 79 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 3 trang 75, 76, 77, 78, 79 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 3 trang 75, 76, 77, 78, 79 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 3 trang 75, 76, 77, 78, 79 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.