Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AM.
Khám phá 3
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AM.
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AM ta đi tìm ảnh của từng điểm A, B, C qua phép đối xứng trục AM.
Lời giải chi tiết:
Do \(A \in AM\) nên \({Đ_{AM}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A.\)
Ta có tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra AM cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Do đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vì vậy \({Đ_{AM}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}C,{\rm{ }}{Đ_{AM}}\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B.\)
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AM là tam giác ACB.
Thực hành 2
Tìm trục đối xứng của một hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD.
Phương pháp giải:
Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là giao điểm của AD và BC.
Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân).
Suy ra tam giác HCD cân tại H.
Do đó \(HD{\rm{ }} = {\rm{ }}HC\).
Vì vậy \(HD{\rm{ }}-{\rm{ }}AD{\rm{ }} = {\rm{ }}HC{\rm{ }}-{\rm{ }}BC\) (AD = BC vì ABCD là hình thang cân có hai đáy AB, CD).
Suy ra \(HA{\rm{ }} = {\rm{ }}HB.\)
Do đó tam giác HAB cân tại H.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tam giác HCD cân tại H có HN là đường trung tuyến.
Suy ra HN cũng là đường cao của tam giác HCD, do đó HN ⊥ CD.
Chứng minh tương tự, ta được HM ⊥ AB.
Mà AB // CD (chứng minh trên).
Suy ra \(HM \bot CD\)
Lại có \(HN \bot CD\) (chứng minh trên).
Do đó ba điểm H, M, N thẳng hàng.
Ta có M là trung điểm AB và \(MN \bot AB\) (chứng minh trên).
Suy ra MN là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB.
Khi đó \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{MN}}\left( A \right),{\rm{ }}A{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{MN}}\left( B \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{MN}}\left( C \right),{\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{MN}}\left( D \right).\)
Do đó ảnh của hình thang cân ABCD qua là chính nó.
Vậy trục đối xứng cần tìm là đường thẳng MN, với M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Vận dụng 2
Tìm trục đối xứng trong các hình ở Hình 10.
Phương pháp giải:
Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết:
+ Ta xét hình tứ giác:
Chọn đường thẳng d như hình vẽ.
Lấy điểm A nằm trên hình tứ giác nhưng không nằm trên đường thẳng d.
Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right).\)
Khi đó A’ nằm trên hình tứ giác ban đầu.
Lấy điểm B nằm trên hình tứ giác và nằm trên đường thẳng d.
Ta thấy \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( B \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình tứ giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đd trên hình tứ giác ban đầu.
Do đó Đd biến hình tứ giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng d như hình vẽ là trục đối xứng của hình tứ giác đã cho.
+ Ta xét hình lục giác:
Chọn đường thẳng m là đường trung trực của hai cạnh đối như hình vẽ.
Lấy điểm I nằm trên hình lục giác nhưng không nằm trên đường thẳng m.
Ta đặt \(I'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_m}\left( I \right).\)
Khi đó I’ nằm trên hình lục giác ban đầu.
Lấy điểm J nằm trên hình lục giác và nằm trên đường thẳng m.
Ta thấy \(J{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_m}\left( J \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình lục giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đm trên hình lục giác ban đầu.
Do đó \({Đ_m}\;\) biến hình lục giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng m như hình vẽ là trục đối xứng của hình lục giác đã cho.
Chú ý: Hình lục giác đều có 3 trục đối xứng \(\left( {m,{\rm{ }}m',{\rm{ }}m''} \right).\)
+ Ta xét hình tam giác cân:
Chọn đường thẳng n là đường trung trục của cạnh đáy như hình vẽ.
Lấy điểm E nằm trên hình tam giác nhưng không nằm trên đường thẳng n.
Ta đặt \(E'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_n}\left( E \right).\)
Khi đó E’ nằm trên hình tam giác ban đầu.
Lấy điểm F nằm trên hình tam giác và nằm trên đường thẳng n.
Ta thấy \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_n}\left( F \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình tam giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đn trên hình tam giác ban đầu.
Do đó \({Đ_n}\;\) biến hình tam giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng n là trục đối xứng của hình tam giác đã cho.
+ Ta xét hình bông tuyết:
Chọn đường thẳng \({x_1}\;\) như hình vẽ.
Lấy điểm G nằm trên hình bông tuyết nhưng không nằm trên đường thẳng \({x_1}\;\).
Ta đặt \(G' = {Đ_{{x_1}}}\left( G \right)\)
Khi đó G’ nằm trên hình bông tuyết ban đầu.
Lấy điểm H nằm trên hình bông tuyết và nằm trên đường thẳng x1.
Ta thấy \(H = {Đ_{{x_1}}}\left( H \right)\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình bông tuyết, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua trên hình bông tuyết ban đầu.
Do đó \({Đ_{{x_1}}}\) biến hình bông tuyết đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng \({x_1}\) như hình vẽ là trục đối xứng của hình bông tuyết đã cho.
Chú ý: Hình bông tuyết này có 6 trục đối xứng \(({x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3},{\rm{ }}{x_4},{\rm{ }}{x_5},{\rm{ }}{x_6}).\)
+ Ta xét hình con sao biển:
Chọn đường thẳng y1 như hình vẽ.
Lấy điểm P nằm trên hình con sao biển nhưng không nằm trên đường thẳng y1.
Ta đặt \(P' = {Đ_{{y_1}}}\left( P \right)\)
Khi đó P’ nằm trên hình con sao biển ban đầu.
Lấy điểm Q nằm trên hình con sao biển và nằm trên đường thẳng y.
Ta thấy \(Q = {Đ_{{y_1}}}\left( Q \right)\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình con sao biển, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua \({Đ_{{y_1}}}\) trên hình con sao biển ban đầu.
Do đó \({Đ_{{y_1}}}\) biến hình con sao biển đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng \({y_1}\) như hình vẽ là trục đối xứng của hình con sao biển đã cho.
Chú ý: Hình con sao biển có 5 trục đối xứng \(({y_1},{\rm{ }}{y_2},{\rm{ }}{y_3},{\rm{ }}{y_4},{\rm{ }}{y_5}).\)
- Khám phá 3
- Thực hành 2
- Vận dụng 2
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AM.
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AM ta đi tìm ảnh của từng điểm A, B, C qua phép đối xứng trục AM.
Lời giải chi tiết:
Do \(A \in AM\) nên \({Đ_{AM}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A.\)
Ta có tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra AM cũng là đường trung trực của tam giác ABC.
Do đó AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Vì vậy \({Đ_{AM}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}C,{\rm{ }}{Đ_{AM}}\left( C \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B.\)
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục AM là tam giác ACB.
Tìm trục đối xứng của một hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD.
Phương pháp giải:
Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là giao điểm của AD và BC.
Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân).
Suy ra tam giác HCD cân tại H.
Do đó \(HD{\rm{ }} = {\rm{ }}HC\).
Vì vậy \(HD{\rm{ }}-{\rm{ }}AD{\rm{ }} = {\rm{ }}HC{\rm{ }}-{\rm{ }}BC\) (AD = BC vì ABCD là hình thang cân có hai đáy AB, CD).
Suy ra \(HA{\rm{ }} = {\rm{ }}HB.\)
Do đó tam giác HAB cân tại H.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tam giác HCD cân tại H có HN là đường trung tuyến.
Suy ra HN cũng là đường cao của tam giác HCD, do đó HN ⊥ CD.
Chứng minh tương tự, ta được HM ⊥ AB.
Mà AB // CD (chứng minh trên).
Suy ra \(HM \bot CD\)
Lại có \(HN \bot CD\) (chứng minh trên).
Do đó ba điểm H, M, N thẳng hàng.
Ta có M là trung điểm AB và \(MN \bot AB\) (chứng minh trên).
Suy ra MN là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB.
Khi đó \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{MN}}\left( A \right),{\rm{ }}A{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{MN}}\left( B \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{MN}}\left( C \right),{\rm{ }}C{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{MN}}\left( D \right).\)
Do đó ảnh của hình thang cân ABCD qua là chính nó.
Vậy trục đối xứng cần tìm là đường thẳng MN, với M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tìm trục đối xứng trong các hình ở Hình 10.
Phương pháp giải:
Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết:
+ Ta xét hình tứ giác:
Chọn đường thẳng d như hình vẽ.
Lấy điểm A nằm trên hình tứ giác nhưng không nằm trên đường thẳng d.
Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( A \right).\)
Khi đó A’ nằm trên hình tứ giác ban đầu.
Lấy điểm B nằm trên hình tứ giác và nằm trên đường thẳng d.
Ta thấy \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( B \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình tứ giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đd trên hình tứ giác ban đầu.
Do đó Đd biến hình tứ giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng d như hình vẽ là trục đối xứng của hình tứ giác đã cho.
+ Ta xét hình lục giác:
Chọn đường thẳng m là đường trung trực của hai cạnh đối như hình vẽ.
Lấy điểm I nằm trên hình lục giác nhưng không nằm trên đường thẳng m.
Ta đặt \(I'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_m}\left( I \right).\)
Khi đó I’ nằm trên hình lục giác ban đầu.
Lấy điểm J nằm trên hình lục giác và nằm trên đường thẳng m.
Ta thấy \(J{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_m}\left( J \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình lục giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đm trên hình lục giác ban đầu.
Do đó \({Đ_m}\;\) biến hình lục giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng m như hình vẽ là trục đối xứng của hình lục giác đã cho.
Chú ý: Hình lục giác đều có 3 trục đối xứng \(\left( {m,{\rm{ }}m',{\rm{ }}m''} \right).\)
+ Ta xét hình tam giác cân:
Chọn đường thẳng n là đường trung trục của cạnh đáy như hình vẽ.
Lấy điểm E nằm trên hình tam giác nhưng không nằm trên đường thẳng n.
Ta đặt \(E'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_n}\left( E \right).\)
Khi đó E’ nằm trên hình tam giác ban đầu.
Lấy điểm F nằm trên hình tam giác và nằm trên đường thẳng n.
Ta thấy \(F{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_n}\left( F \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình tam giác, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua Đn trên hình tam giác ban đầu.
Do đó \({Đ_n}\;\) biến hình tam giác đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng n là trục đối xứng của hình tam giác đã cho.
+ Ta xét hình bông tuyết:
Chọn đường thẳng \({x_1}\;\) như hình vẽ.
Lấy điểm G nằm trên hình bông tuyết nhưng không nằm trên đường thẳng \({x_1}\;\).
Ta đặt \(G' = {Đ_{{x_1}}}\left( G \right)\)
Khi đó G’ nằm trên hình bông tuyết ban đầu.
Lấy điểm H nằm trên hình bông tuyết và nằm trên đường thẳng x1.
Ta thấy \(H = {Đ_{{x_1}}}\left( H \right)\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình bông tuyết, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua trên hình bông tuyết ban đầu.
Do đó \({Đ_{{x_1}}}\) biến hình bông tuyết đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng \({x_1}\) như hình vẽ là trục đối xứng của hình bông tuyết đã cho.
Chú ý: Hình bông tuyết này có 6 trục đối xứng \(({x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3},{\rm{ }}{x_4},{\rm{ }}{x_5},{\rm{ }}{x_6}).\)
+ Ta xét hình con sao biển:
Chọn đường thẳng y1 như hình vẽ.
Lấy điểm P nằm trên hình con sao biển nhưng không nằm trên đường thẳng y1.
Ta đặt \(P' = {Đ_{{y_1}}}\left( P \right)\)
Khi đó P’ nằm trên hình con sao biển ban đầu.
Lấy điểm Q nằm trên hình con sao biển và nằm trên đường thẳng y.
Ta thấy \(Q = {Đ_{{y_1}}}\left( Q \right)\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình con sao biển, ta cũng xác định được ảnh của các điểm đó qua \({Đ_{{y_1}}}\) trên hình con sao biển ban đầu.
Do đó \({Đ_{{y_1}}}\) biến hình con sao biển đã cho thành chính nó.
Vậy đường thẳng \({y_1}\) như hình vẽ là trục đối xứng của hình con sao biển đã cho.
Chú ý: Hình con sao biển có 5 trục đối xứng \(({y_1},{\rm{ }}{y_2},{\rm{ }}{y_3},{\rm{ }}{y_4},{\rm{ }}{y_5}).\)
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 3 trang 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.