Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Tóm tắt và phân tích dữ liệu
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một lớp học. Hãy thực hiện HĐ3 cho mẫu số liệu này.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết:
a) Bảng số liệu với giá trị đại diện
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.4 + 20,5.8 + 21,5.6 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{1 + 4 + 8 + 6 + 3 + 2}} = 21\left( {cm} \right)\)
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.6 + 18,5.17 + 19,5.14 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 6 + 17 + 14 + 2 + 1}} = \frac{{1609}}{{86}}\left( {cm} \right)\)
b) Chiều dài gang tay của học sinh nam có:
Phương sai:
\(s_1^2 = \frac{1}{{24}}\left( {1.18,{5^2} + 4.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 6.21,{5^2} + 3.22,{5^2} + 2.23,{5^2}} \right) - {21^2} = \frac{{19}}{{12}}\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {\frac{{19}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {57} }}{6}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {57} }}{6}}}{{21}} \approx 0,0599\)
Chiều dài gang tay của học sinh nữ có:
Phương sai:
\(s_2^2 = \frac{1}{{43}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.6 + 18,{5^2}.17 + 19,{5^2}.14 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - {\left( {\frac{{1609}}{{86}}} \right)^2} \approx 1,1\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,1} \approx 1,05\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{1,05}}{{\frac{{1609}}{{86}}}} \approx 0,0561\)
Vì \(c{v_1} > c{v_2}\) nên độ dài gang tay học sinh nam phân tán nhiều hơn độ dài gang tay học sinh nữ trong lớp.
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng bảng tần số thu được ở HĐ2, em hãy:
a) Tính độ gang tay trung bình của các học sinh nữ, học sinh nam trong lớp và so sánh.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn và từ đó tính hệ số biến thiên độ dài gang tay của hai nhóm học sinh này và so sánh.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó với là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc \(n = {m_1} + ... + {m_k}\)hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết:
a) Bảng số liệu với giá trị đại diện
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.6 + 20,5.8 + 21,5.7 + 22,5.2 + 23,5.1}}{{1 + 6 + 8 + 7 + 2 + 1}} = 20,74\left( {cm} \right)\)
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.2 + 18,5.8 + 19,5.4 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 2 + 8 + 4 + 2 + 1}} = 18,65\left( {cm} \right)\)
b) Chiều dài gang tay của học sinh nam:
Phương sai:
\(s_1^2 = \frac{1}{{25}}\left( {1.18,{5^2} + 6.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 7.21,{5^2} + 2.22,{5^2} + 1.23,{5^2}} \right) - 20,{74^2} = 1,3024\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {1,3024} = \frac{{\sqrt {814} }}{{25}}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {814} }}{{25}}}}{{20,74}} \approx 0,055\)
Chiều dài gang tay của học sinh nữ:
Phương sai:
\(s_2^2 = \frac{1}{{20}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.2 + 18,{5^2}.8 + 19,{5^2}.4 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - 18,{65^2} = 1,7275\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,7275} = \frac{{\sqrt {691} }}{{20}}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {691} }}{{20}}}}{{18,65}} \approx 0,07\)
Vì \(c{v_1} < c{v_2}\) nên chiều dài gang tay học sinh nữ phân tán nhiều hơn chiều dài gang tay học sinh nam trong lớp.
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu thu được trên từng nhóm theo mẫu sau đây và minh họa bằng biểu đồ tần số.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu và vẽ biểu đồ để thực hiện.
Lời giải chi tiết:
Minh họa bằng biểu đồ:
+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nam:
+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nữ:
- HĐ2
- HĐ3
- HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu thu được trên từng nhóm theo mẫu sau đây và minh họa bằng biểu đồ tần số.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về lập bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu và vẽ biểu đồ để thực hiện.
Lời giải chi tiết:
Minh họa bằng biểu đồ:
+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nam:
+ Biểu đồ thể hiện tần số chiều dài gang tay của các học sinh nữ:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Sử dụng bảng tần số thu được ở HĐ2, em hãy:
a) Tính độ gang tay trung bình của các học sinh nữ, học sinh nam trong lớp và so sánh.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn và từ đó tính hệ số biến thiên độ dài gang tay của hai nhóm học sinh này và so sánh.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó với là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc \(n = {m_1} + ... + {m_k}\)hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết:
a) Bảng số liệu với giá trị đại diện
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.6 + 20,5.8 + 21,5.7 + 22,5.2 + 23,5.1}}{{1 + 6 + 8 + 7 + 2 + 1}} = 20,74\left( {cm} \right)\)
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.2 + 18,5.8 + 19,5.4 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 2 + 8 + 4 + 2 + 1}} = 18,65\left( {cm} \right)\)
b) Chiều dài gang tay của học sinh nam:
Phương sai:
\(s_1^2 = \frac{1}{{25}}\left( {1.18,{5^2} + 6.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 7.21,{5^2} + 2.22,{5^2} + 1.23,{5^2}} \right) - 20,{74^2} = 1,3024\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {1,3024} = \frac{{\sqrt {814} }}{{25}}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {814} }}{{25}}}}{{20,74}} \approx 0,055\)
Chiều dài gang tay của học sinh nữ:
Phương sai:
\(s_2^2 = \frac{1}{{20}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.2 + 18,{5^2}.8 + 19,{5^2}.4 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - 18,{65^2} = 1,7275\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,7275} = \frac{{\sqrt {691} }}{{20}}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {691} }}{{20}}}}{{18,65}} \approx 0,07\)
Vì \(c{v_1} < c{v_2}\) nên chiều dài gang tay học sinh nữ phân tán nhiều hơn chiều dài gang tay học sinh nam trong lớp.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 95 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Bảng tần số sau đây là dữ liệu thu được trên một lớp học. Hãy thực hiện HĐ3 cho mẫu số liệu này.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Sử dụng kiến thức về hệ số biến thiên để tính hệ số biến thiên độ dài gang tay: Hệ số biến thiên tính theo công thức: \(cv = \frac{s}{{\overline x }}\), trong đó: s là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, \(\overline x \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu
Lời giải chi tiết:
a) Bảng số liệu với giá trị đại diện
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nam trong lớp là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{18,5.1 + 19,5.4 + 20,5.8 + 21,5.6 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{1 + 4 + 8 + 6 + 3 + 2}} = 21\left( {cm} \right)\)
Chiều dài gang tay trung bình của học sinh nữ trong lớp là:
\(\overline {{x_2}} = \frac{{16,5.3 + 17,5.6 + 18,5.17 + 19,5.14 + 20,5.2 + 21,5.1}}{{3 + 6 + 17 + 14 + 2 + 1}} = \frac{{1609}}{{86}}\left( {cm} \right)\)
b) Chiều dài gang tay của học sinh nam có:
Phương sai:
\(s_1^2 = \frac{1}{{24}}\left( {1.18,{5^2} + 4.19,{5^2} + 8.20,{5^2} + 6.21,{5^2} + 3.22,{5^2} + 2.23,{5^2}} \right) - {21^2} = \frac{{19}}{{12}}\)
Độ lệch chuẩn: \({s_1} = \sqrt {\frac{{19}}{{12}}} = \frac{{\sqrt {57} }}{6}\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_1} = \frac{{{s_1}}}{{\overline {{x_1}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt {57} }}{6}}}{{21}} \approx 0,0599\)
Chiều dài gang tay của học sinh nữ có:
Phương sai:
\(s_2^2 = \frac{1}{{43}}\left( {16,{5^2}.3 + 17,{5^2}.6 + 18,{5^2}.17 + 19,{5^2}.14 + 20,{5^2}.2 + 21,{5^2}.1} \right) - {\left( {\frac{{1609}}{{86}}} \right)^2} \approx 1,1\)
Độ lệch chuẩn: \({s_2} = \sqrt {1,1} \approx 1,05\)
Hệ số biến thiên: \(c{v_2} = \frac{{{s_2}}}{{\overline {{x_2}} }} = \frac{{1,05}}{{\frac{{1609}}{{86}}}} \approx 0,0561\)
Vì \(c{v_1} > c{v_2}\) nên độ dài gang tay học sinh nam phân tán nhiều hơn độ dài gang tay học sinh nữ trong lớp.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.