Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Khoảng tứ phân vị
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 77 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong tình huống mở đầu, gọi \({y_1},{y_2},...,{y_{30}}\) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 (mẫu số liệu gốc).
a) Có thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc hay không?
b) Tìm tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và thứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) cho mẫu số liệu ghép nhóm.
c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Tứ phân vị thứ r là \({Q_r} = {a_p} + \frac{{\frac{{r.n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ r với \(r = 1,2,3\).
Lời giải chi tiết:
a) Không thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
b) Cỡ mẫu \(n = 30\). Giả sử \({y_1},{y_2},...,{y_{30}}\) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(2 + 3 < 7,5 < 2 + 3 + 4\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {32;34} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - \left( {2 + 3} \right)}}{4}.\left( {34 - 32} \right) = 33,25\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) và \(2 + 3 + 4 + 11 < 22,5 < 2 + 3 + 4 + 11 + 8\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {36;38} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 36 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {2 + 3 + 4 + 11} \right)}}{8}.\left( {38 - 36} \right) = 36,625\)
c) Một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là: \(36,625 - 33,25 = 3,375\)
VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 78SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết:
Năm 2021: Khoảng biến thiên của nhiệt độ là: \({R_1} = 40 - 30 = 10\)
Cỡ mẫu \(n = 30\). Giả sử \({y_1},{y_2},...,{y_{30}}\) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(2 < 7,5 < 2 + 8\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm \(\left[ {32;34} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{8}.2 = 33,375\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) và \(2 + 8 + 5 + 6 < 22,5,5 < 2 + 8 + 5 + 6 + 9\) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm \(\left[ {38;40} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 38 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {2 + 8 + 5 + 6} \right)}}{9}.2 = \frac{{115}}{3}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_1}}} = \frac{{115}}{3} - 33,375 = \frac{{119}}{{24}}\)
Năm 2022: Khoảng biến thiên của nhiệt độ là: \({R_2} = 40 - 28 = 12\)
Cỡ mẫu \(n = 30\). Giả sử \({z_1},{z_2},...,{z_{30}}\) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(2 + 3 < 7,5 < 2 + 3 + 4\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {32;34} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \(Q{'_1} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - \left( {2 + 3} \right)}}{4}.\left( {34 - 32} \right) = 33,25\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) và \(2 + 3 + 4 + 11 < 22,5 < 2 + 3 + 4 + 11 + 8\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {36;38} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \(Q{'_3} = 36 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {2 + 3 + 4 + 11} \right)}}{8}.\left( {38 - 36} \right) = 36,625\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = 36,625 - 33,25 = 3,375\)
Theo khoảng biến thiên: Vì \({R_2} > {R_1}\) nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021.
Theo khoảng tứ phân vị: Vì \({\Delta _{{Q_1}}} > {\Delta _{{Q_2}}}\) nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022.
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 78SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải:
+Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết:
Hiệu chỉnh lại bảng số liệu ta có:
Cỡ mẫu \(n = 80\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{80}}\) là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Vì \(\frac{n}{4} = 20\) và \(8 < 20 < 8 + 17\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {1;2} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 1 + \frac{{\frac{{80}}{4} - 8}}{{17}}.1 = \frac{{29}}{{17}}\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = 60\) và \(8 + 17 + 25 < 20 < 8 + 17 + 25 + 20\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {3;4} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.80}}{4} - \left( {8 + 17 + 25} \right)}}{{20}}.1 = 3,5\)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(3,5 - \frac{{29}}{{17}} = \frac{{61}}{{34}}\)
- HĐ2
- LT2
- VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 77 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong tình huống mở đầu, gọi \({y_1},{y_2},...,{y_{30}}\) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 (mẫu số liệu gốc).
a) Có thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc hay không?
b) Tìm tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và thứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) cho mẫu số liệu ghép nhóm.
c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Tứ phân vị thứ r là \({Q_r} = {a_p} + \frac{{\frac{{r.n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ r với \(r = 1,2,3\).
Lời giải chi tiết:
a) Không thể tính chính xác khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
b) Cỡ mẫu \(n = 30\). Giả sử \({y_1},{y_2},...,{y_{30}}\) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(2 + 3 < 7,5 < 2 + 3 + 4\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {32;34} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - \left( {2 + 3} \right)}}{4}.\left( {34 - 32} \right) = 33,25\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) và \(2 + 3 + 4 + 11 < 22,5 < 2 + 3 + 4 + 11 + 8\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {36;38} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 36 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {2 + 3 + 4 + 11} \right)}}{8}.\left( {38 - 36} \right) = 36,625\)
c) Một giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là: \(36,625 - 33,25 = 3,375\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 78SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải:
+Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết:
Hiệu chỉnh lại bảng số liệu ta có:
Cỡ mẫu \(n = 80\). Giả sử \({x_1},{x_2},...,{x_{80}}\) là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Vì \(\frac{n}{4} = 20\) và \(8 < 20 < 8 + 17\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {1;2} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 1 + \frac{{\frac{{80}}{4} - 8}}{{17}}.1 = \frac{{29}}{{17}}\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = 60\) và \(8 + 17 + 25 < 20 < 8 + 17 + 25 + 20\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {3;4} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.80}}{4} - \left( {8 + 17 + 25} \right)}}{{20}}.1 = 3,5\)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(3,5 - \frac{{29}}{{17}} = \frac{{61}}{{34}}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 78SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\).
+Sử dụng kiến thức về tính chất về nhóm chứa tứ phân vị của mẫu số liệu để tính: Ta có thể xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ r nhờ tính chất: có khoảng \(\left( {\frac{{r.n}}{4}} \right)\) giá trị nhỏ hơn tứ phân vị này.
+ Sử dụng kiến thức về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết:
Năm 2021: Khoảng biến thiên của nhiệt độ là: \({R_1} = 40 - 30 = 10\)
Cỡ mẫu \(n = 30\). Giả sử \({y_1},{y_2},...,{y_{30}}\) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(2 < 7,5 < 2 + 8\) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm \(\left[ {32;34} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{8}.2 = 33,375\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) và \(2 + 8 + 5 + 6 < 22,5,5 < 2 + 8 + 5 + 6 + 9\) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm \(\left[ {38;40} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 38 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {2 + 8 + 5 + 6} \right)}}{9}.2 = \frac{{115}}{3}\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_1}}} = \frac{{115}}{3} - 33,375 = \frac{{119}}{{24}}\)
Năm 2022: Khoảng biến thiên của nhiệt độ là: \({R_2} = 40 - 28 = 12\)
Cỡ mẫu \(n = 30\). Giả sử \({z_1},{z_2},...,{z_{30}}\) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Vì \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\) và \(2 + 3 < 7,5 < 2 + 3 + 4\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \(\left[ {32;34} \right)\) và tứ phân vị thứ nhất là: \(Q{'_1} = 32 + \frac{{\frac{{30}}{4} - \left( {2 + 3} \right)}}{4}.\left( {34 - 32} \right) = 33,25\)
Vì \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\) và \(2 + 3 + 4 + 11 < 22,5 < 2 + 3 + 4 + 11 + 8\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm \(\left[ {36;38} \right)\) và tứ phân vị thứ ba là: \(Q{'_3} = 36 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - \left( {2 + 3 + 4 + 11} \right)}}{8}.\left( {38 - 36} \right) = 36,625\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _{{Q_2}}} = 36,625 - 33,25 = 3,375\)
Theo khoảng biến thiên: Vì \({R_2} > {R_1}\) nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021.
Theo khoảng tứ phân vị: Vì \({\Delta _{{Q_1}}} > {\Delta _{{Q_2}}}\) nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 2 trang 77, 78 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.