Giải mục 2 trang 57, 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 2 trang 57, 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 2 trang 57, 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông.
Luyện tập 3
Hãy xác định hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Giả sử một vật thể gắn hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ với các trục tọa độ đặt theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của vật thể. Chiếu vật thể cùng hệ tọa độ vuông góc lên mặt phẳng hình chiếu (P’) theo phương l (l không song song với (P’) và không song song với các trục tọa độ). Kết uqr trên mặt phẳng (P’) nhận được một hình chiếu của vật thể và hệ tọa độ O’X’Y’Z’. Hình biểu diễn đó gọi là hình chiếu trục đo của vật thể.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ là hình elip theo các hướng khác nhau.
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p = q = r = 1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (với d là đường kính của đường tròn).
Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn:
Hướng các elip:
Hoạt động 4
Trong Hoạt động 3, giả sử đường thẳng ℓ vuông góc với mặt phẳng (P') (Hình 28).
a) Tam giác A'B'C' có phải là tam giác đều hay không?
b) Tìm số đo của các góc trục đo: \(\widehat {X'O'Y'};\,\,\widehat {Y'O'Z'};\,\,\widehat {Z'O'X'}\).
c) So sánh các hệ số biến dạng: \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}};\,q = \frac{{O'B'}}{{OB}};\,r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\)
Phương pháp giải:
- Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
- Quan sát hình 28, 29 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác A'B'C' là tam giác đều.
b) \(\widehat {X'O'Y'} = \,\,\widehat {Y'O'Z'} = \,\widehat {Z'O'X'} = 120^\circ \)
c) Ta có: \(p{\rm{ }} = {\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Hoạt động 3
Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông. Xét hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ sao cho A, B, C lần lượt nằm trên các trục OX, OY, OZ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và (P') là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Giả sử ℓ là đường thẳng không song song với (P') và không song song với các trục tọa độ, các điểm O', A', B', C' lần lượt là hình chiếu song song theo phương ℓ của các điểm O, A, B, C trên mặt phẳng (P') (Hình 25).
Hãy xác định:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ;
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P').
Phương pháp giải:
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ là tia OA', OB', OC'.
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P') là tam giác A'B'C'.
- Hoạt động 3
- Hoạt động 4
- Luyện tập 3
Cho hình chóp tam giác đều O.ABC có các góc AOB, BOC, COA đều là góc vuông. Xét hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ sao cho A, B, C lần lượt nằm trên các trục OX, OY, OZ. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C và (P') là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
Giả sử ℓ là đường thẳng không song song với (P') và không song song với các trục tọa độ, các điểm O', A', B', C' lần lượt là hình chiếu song song theo phương ℓ của các điểm O, A, B, C trên mặt phẳng (P') (Hình 25).
Hãy xác định:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ;
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P').
Phương pháp giải:
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
Lời giải chi tiết:
a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ là tia OA', OB', OC'.
b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P') là tam giác A'B'C'.
Trong Hoạt động 3, giả sử đường thẳng ℓ vuông góc với mặt phẳng (P') (Hình 28).
a) Tam giác A'B'C' có phải là tam giác đều hay không?
b) Tìm số đo của các góc trục đo: \(\widehat {X'O'Y'};\,\,\widehat {Y'O'Z'};\,\,\widehat {Z'O'X'}\).
c) So sánh các hệ số biến dạng: \(p = \frac{{O'A'}}{{OA}};\,q = \frac{{O'B'}}{{OB}};\,r = \frac{{O'C'}}{{OC}}\)
Phương pháp giải:
- Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
- Quan sát hình 28, 29 để trả lời.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác A'B'C' là tam giác đều.
b) \(\widehat {X'O'Y'} = \,\,\widehat {Y'O'Z'} = \,\widehat {Z'O'X'} = 120^\circ \)
c) Ta có: \(p{\rm{ }} = {\rm{ }}q{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Hãy xác định hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải:
Giả sử một vật thể gắn hệ trục tọa độ vuông góc OXYZ với các trục tọa độ đặt theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của vật thể. Chiếu vật thể cùng hệ tọa độ vuông góc lên mặt phẳng hình chiếu (P’) theo phương l (l không song song với (P’) và không song song với các trục tọa độ). Kết uqr trên mặt phẳng (P’) nhận được một hình chiếu của vật thể và hệ tọa độ O’X’Y’Z’. Hình biểu diễn đó gọi là hình chiếu trục đo của vật thể.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ là hình elip theo các hướng khác nhau.
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p = q = r = 1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (với d là đường kính của đường tròn).
Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn:
Hướng các elip:
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 2 trang 57, 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 2 trang 57, 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 2 trang 57, 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 2 trang 57, 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 2 trang 57, 58, 59, 60 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.