Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Giải sử một phòng thí nghiệm phải kiểm tra 120 mẫu máu người (mỗi mẫu của 1 người) để tìm ra các mẫu có chứa kháng thể \(X\). Giả sử xác suất để 1 mẫu máu có kháng thể \(X\) là 2% và các mẫu máu độc lập với nhau. Do tính cấp bách của công tác phòng chống dịch nên thời gian dành cho xét nghiệm là rất ngắn. Thay vì xét nghiệm từng mẫu một, người ta làm như sau: Chia 120 mẫu thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 20 mẫu. Lấy một ít máu từ mỗi mấu trong cùng một nhóm trộn với nhau để được 1 mẫu hỗn hợp rồi xét
Đề bài
Giải sử một phòng thí nghiệm phải kiểm tra 120 mẫu máu người (mỗi mẫu của 1 người) để tìm ra các mẫu có chứa kháng thể \(X\). Giả sử xác suất để 1 mẫu máu có kháng thể \(X\) là 2% và các mẫu máu độc lập với nhau.
Do tính cấp bách của công tác phòng chống dịch nên thời gian dành cho xét nghiệm là rất ngắn. Thay vì xét nghiệm từng mẫu một, người ta làm như sau: Chia 120 mẫu thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 20 mẫu. Lấy một ít máu từ mỗi mấu trong cùng một nhóm trộn với nhau để được 1 mẫu hỗn hợp rồi xét nghiệm mẫu hỗn hợp đó. Nếu kết quả xét nghiệm mẫu hỗn hợp là âm tính (mẫu hồn hợp không có kháng thể \(X\)) thì coi như cả 20 mẫu trong nhóm đề không có kháng thể \(X\), còn nếu mẫu hỗn hợp có kháng thể \(X\), thì làm tiếp 20 xét nghiệm, mỗi xét nghiệm cho từng mẫu của nhóm.
a) Xác suất để một mẫu máu hỗn hợp có chứa kháng thể \(X\) là bao nhiêu?
b) Gọi \(S\) là tổng số lần phải xét nghiệm cho cả 6 nhóm. Tính kì vọng và phương sai của biễn ngẫu nhiên rời rạc \(S\) (làm trong kết quả đề hàng phần trăm).
c) Chứng minh rằng số lần xét nghiệm trung bình cho 120 mẫu máu đó theo cách ghép nhóm trên là hơn 48.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Với câu a, ta sẽ sử dụng phân phối nhị thức với biến ngẫu nhiên rời rạc \(Y\) là số mẫu máu chứa kháng thể trong một mẫu máu hỗn hợp với tham số \(n = 20\) \(p = 2\% = 0,02\).
- Với câu b, có 6 mẫu máu hỗn hợp thì việc xét nghiệm, các TH xảy ra ở mỗi mấu máu hỗn hợp là như nhau nên ta chỉ cần xét trong 1 mẫu máu hỗn hợp. Cần lưu ý là nếu mẫu máu hỗn hợp mà âm tính thì ta chỉ cần xét nghiệm 1 lần còn nếu mẫu máu hỗn hợp dương tính thì ta cần phải xét nghiệm thêm 20 lần nữa (tức là tổng 21 lần).
- Với câu c, ta chỉ cần so sánh \({\rm{E(S)}}\) với 48 rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(Y\) là số mẫu máu trong một hỗn hợp máu chứa kháng thể \(X\). Khi đó \(Y\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 20\) ; \(p = 2\% = 0,02\).
Một hỗn hợp máu có chứa kháng thể \(X\) tức là trong hỗn hợp máu đấy có ít nhất một mẫu máu chứa kháng thể \(X\)
\(\) \({\rm{P(Y}} \ge 1) = 1 - {\rm{P(Y = 0)}} = 1 - C_{20}^0.{(0,02)^0}.{(1 - 0,02)^{20 - 0}} = 1 - {0,98^{20}} \approx 0,3324\)
Vậy xác suất để một mẫu máu hỗn hợp chứa kháng thể \(X\)là 0,3324.
b) Gọi \({X_i}\) là số lần xét nghiệm ở nhóm thứ \(i\) \((i = 1,2,3,4,5,6)\)
Ta có \({\rm{E(}}{{\rm{X}}_{\rm{1}}}{\rm{) = E(}}{{\rm{X}}_{\rm{2}}}{\rm{) = E(}}{{\rm{X}}_{\rm{3}}}{\rm{) = E(}}{{\rm{X}}_{\rm{4}}}{\rm{) = E(}}{{\rm{X}}_{\rm{5}}}{\rm{) = E(}}{{\rm{X}}_{\rm{6}}}{\rm{)}}\)
Vì \({\rm{S = }}{{\rm{X}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{X}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{X}}_{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{X}}_{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{X}}_{\rm{5}}}{\rm{ + }}{{\rm{X}}_{\rm{6}}}\) và các nhóm lại độc lập với nhau nên ta có: \({\rm{E(S) = E(}}{{\rm{X}}_{\rm{1}}}{\rm{) + E(}}{{\rm{X}}_{\rm{2}}}{\rm{) + E(}}{{\rm{X}}_{\rm{3}}}{\rm{) + E(}}{{\rm{X}}_{\rm{4}}}{\rm{) + E(}}{{\rm{X}}_{\rm{5}}}{\rm{) + E(}}{{\rm{X}}_{\rm{6}}}{\rm{) = 6E(}}{{\rm{X}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}\)
TH1: Nếu kết quả của mẫu máu hỗn hợp là âm tính thì chỉ cần xét nghiệm 1 lần.
TH2: Nếu kết quả của mẫu máu hỗn hợp là dương tình thì cần xét nghiệm 21 lần tất cả.
Ta có bảng phân bố xác suất:
Do đó ta có \({\rm{E(}}{{\rm{X}}_{\rm{1}}}{\rm{)}} = {1.0,98^{20}} + 21.(1 - {0,98^{20}}) \approx 7,65\)
\({\rm{V(}}{{\rm{X}}_{\rm{1}}}{\rm{)}} = {1^2}{.0,98^{20}} + {21^2}.(1 - {0,98^{20}}) \approx 88,73\)
Vậy \({\rm{E(S)}} = 6.7,65 = 45,9\) và \({\rm{V(S)}} = 6.88,73 = 532,38.\)
c) Vì \({\rm{E(S)}} = 45,9 < 48\) nên số lần xét nghiệm trung bình cho 120 mẫu ghép nhóm trên là nhỏ hơn 48.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.