Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số (K(x) = 0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400.) trong đó (x) là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đề được bán hết vào cuối ngày đó. Gọi (G(x)) là hàm biểu diễn lợi nhuận hằng ngày của nhà máy. a) Vẽ đồ thị hàm số (G(x)) trên đoạn (left[ {0;130} right].) b
Đề bài
Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số
\(K(x) = 0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400.\)
trong đó \(x\) là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đề được bán hết vào cuối ngày đó.
Gọi \(G(x)\) là hàm biểu diễn lợi nhuận hằng ngày của nhà máy.
a) Vẽ đồ thị hàm số \(G(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;130} \right].\)
b) Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu để nhà máy có lãi?
c) Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất?
d) Giả sử nhà máy quyết định tận dụng tối đa công suất sản xuất 130 xe đạp mỗi ngày. Nhà máy phải chọn đơn giá là bao nhiêu để có lãi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Biểu diễn doanh thu một ngày của nhà máy \(P(x) = 120x\) (€), \(x \in {\rm{[0;130]}}\).
+) Lợi nhuận hằng ngày của nhà máy chính bằng hiệu của doanh thu và chi phí sản xuất trong một ngày tức \(G(x) = P(x) - K(x)\)
+) Để vẽ đồ thị hàm số \(G(x)\) ta cần xét tính đơn điệu của hàm số này, xác định các điểm của đồ thị hàm số cắt trục tung và trục hoành
+) Để sản xuất có lãi tức là lợi nhuận thu được phải dương hay \(G(x) > 0\)
+) Để lợi nhuận lớn nhất tức \(G(x)\)đạt giá trị lớn nhất. Ta cần tìm \(x\) để \(G(x)\)đạt giá trị lớn nhất (dựa vào bảng biến thiên) cần lưu ý \(x\) là số tự nhiên.
+) Gọi y là đơn giá mới, ta cần biểu diễn doanh thu theo y. Từ đó ta được một hàm doanh thu mới, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số này.
Lời giải chi tiết
a) Doanh thu một ngày của nhà máy sản xuất là \(P(x) = 120x\) (€), \(x \in {\rm{[0;130]}}\).
Lợi nhuận một ngày của nhà máy là
\(G(x) = P(x) - K(x) = 120x - (0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400)\)
\(G(x) = - 0,02{x^3} + 3{x^2} - 52x - 2400\) (€),
Vẽ đồ thị hàm số \(G(x)\) trên đoạn \({\rm{[}}0;130]\):
- Ta có \(G'(x) = - 0,06{x^2} + 6x - 52\)
\(G'(x) = 0 \Leftrightarrow x \approx 9,6\) hoặc \(x \approx 90,4.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên \({\rm{[}}0;9,6)\) và \((90,4;130]\); đồng biến trên khoảng \((9,6;90,4)\).
- Trên đoạn \({\rm{[}}0;130]\) đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \((50;0)\& (120;0)\); đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2400).
- Vậy ta có đồ thị hàm \(G(x)\) trên đoạn \({\rm{[}}0;130]\) như hình sau:
a) Để nhà máy có lãi thì \(G(x) > 0\).
Từ đồ thị hàm số ở câu a, ta có \(G(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (50;120)\).
Mà số lượng xe là số tự nhiên nên \(x \in N\) do đó \(x \in {\rm{[}}51;119]\)
Vậy mỗi ngày phải sản xuất từ 51 dến 119 chiếc xe để có lãi.
b) Từ bảng biến thiên của hàm số \(G(x)\) ở câu a, ta có \(G(x)\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x \approx 90,4\). Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 90\) hoặc \(x = 91\) thì lợi nhuận sẽ thu được lớn nhất.
Ta có \(G(90) = 2640\) và \(G(91) = 2639,58\) nên \(G(90) > G(91)\).
Vậy để nhà máy có lợi nhất thì mỗi ngày xần sản xuất 90 chiếc xe máy.
c) Chi phí mỗi ngày của nhà máy khi sản xuất 130 chiếc xe là:
\(K(130) = {0,02.130^3} - {3.130^2} + 172.130 + 2400 = 18000\) (€).
Gọi \(y\)(€) là đơn giá nhà máy bán ra thị trường, khi đó doanh thu nhà máy thu được là \(P(y) = 130y\) (€).
Lợi nhuận nhà máy thu được là \(G(y) = P(y) - K(130) = 130y - 18000\) (€).
Để nhà máy có lãi thì \(G(y) > 0 \Leftrightarrow 130y - 18000 > 0 \Leftrightarrow y > \frac{{1800}}{{13}} \approx 138,46\).
Vậy để nhà máy có lãi thì cần chọn đơn giá lớn hơn 138,46 euro.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.