Giải bài 61 trang 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải bài 61 trang 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải bài 61 trang 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm
Đề bài
Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 8 cm (hình vẽ a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài \(n\) (cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài \(2n\) (cm) (hình vẽ b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng \(\frac{2}{3}\) chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi \(\frac{1}{4}\) so với ban đầu. Tính thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Do khi đổ nước từ khay nước a sang khay nước b, ta thấy tổng thể tích nước ở hai khay không thay đổi, do đó ta có thể tính được lượng nước đã đổ sang khay b.
Do chiều cao mực nước của khay b cao bằng \(\frac{2}{3}\) chiều cao khay b, nên có thể coi “hình dạng” của nước trong khay b là một khối chóp cụt tứ giác đều, nên ta có thể gọi chiều cao của nước trong khay b là \(h\), và tính diện tích đáy còn lại của khối chóp này. Lúc này ta sẽ tính dược tích \({n^2}h\), từ đó có thể tính được thể tích của khay b.
Lời giải chi tiết
Ban đầu, thể tích nước có ở trong khay a là \(8.20.10 = 1600{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\).
Sau khi đổ nước sang khay thứ hai, ta thấy rằng lượng nước trong khay a giảm đi \(\frac{1}{4}\) so với ban đầu, cho nên ta suy ra lượng nước có ở trong khay b bằng \(\frac{1}{4}\) lượng nước ban đầu có ở trong khay a.
Thể tích nước trong khay b là \(1600.\frac{1}{4} = 400{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\).
Giả sử khay b có hình dạng chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới đây (với \(A'B'C'D'\) là đáy bé).
Xét hình thang cân \(ACC'A'\), gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(A'\) và \(C'\) trên \(AC\). Trên \(C'K\), lấy điểm \(P\) sao cho \(\frac{{C'P}}{{C'K}} = \frac{2}{3}\). Đường thẳng qua \(P\) và song song với \(AC\) cắt \(AA'\), \(A'H\), \(C'C\) lần lượt tại \(M\), \(N\) và \(Q\).
Do chiều cao mực nước trong khay b bằng \(\frac{2}{3}\) chiều cao khay, nên ta có thể coi \(C'P\) chính là chiều cao nước trong khay.
Gọi chiều cao của khay b là \(h{\rm{ }}\left( {cm} \right)\). Theo hình vẽ, ta thấy rằng \(A'H = C'K = h\). Suy ra \(C'P = \frac{2}{3}h\), có nghĩa chiều cao nước trong khay b là \(\frac{2}{3}h\).
Do \(AC = 2n\), \(A'C' = n\) và \(AH = CK\), nên ta suy ra \(AH = CK = \frac{n}{2}\) và \(HK = NP = n\).
Tam giác \(A'AH\) có \(MN\parallel AH\), nên theo định lí Thales, ta có:
\(\frac{{MN}}{{AH}} = \frac{{A'N}}{{AH}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MN = \frac{2}{3}AH = \frac{n}{3}\)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(PQ = \frac{n}{3}\). Do đó \(MQ = n + \frac{n}{3} + \frac{n}{3} = \frac{{5n}}{3}\).
Vậy nước trong khay b có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, với hai đáy là các hình vuông có đường chéo lần lượt là \(n\) và \(\frac{{5n}}{3}\). Do đó, thể tích nước trong khay b là:
\(V = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3}h} \right)\left( {\frac{{{n^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{{n^2}}}{2}.\frac{{{{\left( {\frac{{5n}}{3}} \right)}^2}}}{2}} + \frac{{{{\left( {\frac{{5n}}{3}} \right)}^2}}}{2}} \right) = \frac{{49}}{{81}}{n^2}h\).
Mà thể tích nước trong khay là \(400{\rm{ }}c{m^3}\), nên ta có \(\frac{{49}}{{81}}{n^2}h = 400 \Rightarrow {n^2}h = \frac{{32400}}{{49}}\).
Vậy thể tích khay b là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {\frac{{{n^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{{n^2}}}{2}.\frac{{{{\left( {2n} \right)}^2}}}{2}} + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^2}}}{2}} \right) = \frac{7}{6}{n^2}h = \frac{7}{6}.\frac{{32400}}{{49}} = \frac{{5400}}{7}{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\).
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải bài 61 trang 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải bài 61 trang 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải bài 61 trang 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải bài 61 trang 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải bài 61 trang 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.