Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên (10) cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu (t = 0) giây để chuyển động trong (4) giây. Vị trí (s) (cm) tại thời điểm (t) giây là (s = 10cos pi t).
Đề bài
Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên \(10\) cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) giây để chuyển động trong \(4\) giây. Vị trí \(s\) (cm) tại thời điểm \(t\) giây là \(s = 10\cos \pi t\).
a) Tốc độ lớn nhất của xe là bao nhiêu? Khi nào xe chuyển động với tốc độ như vậy, khi đó xe đang ở vị trí nào và gia tốc lúc đó có độ lớn là bao nhiêu?
b) Xe ở đâu khi độ lớn gia tốc là lớn nhất? Khi đó vận tốc của xe là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định công thức vận tốc, gia tốc theo t. Tìm giá trị lớn nhất của tốc độ (lấy trị tuyệt đối vận tốc) trên đoạn bằng phương pháp đã học đồng thời tìm t. Thay các giá trị t vừa tìm được vào s để tìm được vị trí, thay vào a để tìm gia tốc. Giải thích trên thực tế xe đang ở vị trí nào khi đó.
Ý b: Tìm t để trị tuyệt đối gia tốc a lớn nhất, sau đó thay số để tìm s và v, từ đó giải thích trên thực tế vận tốc và vị trí của vật đang như thế nào.
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của xe là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 10\pi \sin \pi t\) (cm/s)
Khi đó gia tốc của xe là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 10{\pi ^2}\cos \pi t\) (cm/s2)
Ta có \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10{\pi ^2}\cos \pi t = 0 \Leftrightarrow \cos \pi t = 0 \Leftrightarrow \pi t = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} + 2k,k \in \mathbb{Z}\)
Mà \(t \in \left[ {0;4} \right]\)nên ta tính được \(t \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right\}\).
Mặt khác, \(v\left( 0 \right) = v\left( 4 \right) = 0;v\left( {\frac{1}{2}} \right) = v\left( {\frac{3}{2}} \right) = v\left( {\frac{5}{2}} \right) = v\left( {\frac{7}{2}} \right) = - 10\pi \)
Tốc độ của xe là \(\left| {v\left( t \right)} \right|\), vậy tốc độ lớn nhất của xe là \(10\pi \) cm/s đạt được tại các thời điểm \(\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}\) giây. Tại các thời điểm đó, xe đều có gia tốc bằng 0 và tại vị trí \(s = 0\) tức là ở vị trí xe đứng yên khi mà chưa kéo lò xo.
b) Ta có \(a'\left( t \right) = 10{\pi ^3}\sin \pi t\); \(a'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 10{\pi ^3}\sin \pi t = 0 \Leftrightarrow t \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
Khi đó \(a\left( 0 \right) = a\left( 2 \right) = a\left( 4 \right) = - 10{\pi ^2};a\left( 1 \right) = a\left( 3 \right) = 10{\pi ^2}\).
Ta có \(\left| {a\left( t \right)} \right|\) là độ lớn của gia tốc do đó nó lớn nhất tại các thời điểm \(0;1;2;3;4\) giây.
Khi \(t = 0;2;4\) giây, xe ở vị trí \(s = 10\) cm; \(t = 1;3\) giây, xe ở vị trí \(s = - 10\) cm.
Vậy độ lớn gia tốc lớn nhất tại các vị trí \(s = 10\) cm hoặc \(s = - 10\) cm. (Tức là khi xe ở mép phải hoặc mép trái của quãng đường giao động) và tại các vị trí đó, vận tốc của xe đều bằng 0
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.