Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình môn Toán học Lớp 12 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ (x) dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức (frac{1}{{200}}left( {frac{{2500}}{x} + x} right)) gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là (3,6) USD/gallon thì chi phí nhiên liệu (C) (tính bằng USD) khi lái xe (200) dặm với tốc độ (x) dặm/giờ được cho bởi công thức (C = Cleft( x right) = 3,6 cdot left( {frac{{2500}}{x} + x} right)). Ở đây, dặm và gallon, là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải t
Đề bài
Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ \(x\) dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức \(\frac{1}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là \(3,6\) USD/gallon thì chi phí nhiên liệu \(C\) (tính bằng USD) khi lái xe \(200\) dặm với tốc độ \(x\) dặm/giờ được cho bởi công thức
\(C = C\left( x \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\).
Ở đây, dặm và gallon, là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải trên một chuyến đường cao tốc bị hạn chế trong khoảng \(\left[ {10;75} \right]\). Hỏi:
a) Lái xe ở tốc độ nào thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất?
b) Nếu người lái xe tải được trả lương \(28\) USD/giờ và tiền lương được cộng vào chi phí nhiên liệu thì tốc độ di chuyển của xe tải là bao nhiêu để chi phí tiết kiệm nhất (tức là tổng chi phí mà công ty phải trả cho lái xe và chi phí nhiên liệu là nhỏ nhất)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Yêu cầu bài toán tương đương tìm \(x\) để \(C\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Ta xét hàm số \(C\left( x \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) với \(x \in \left[ {10;75} \right]\) sau đó tìm giá trị lớn nhất trên đoạn.
Ý b:
+ Từ đề bài xác định được công thức hàm \(D\left( x \right)\) chi phí mà công ty cần trả bằng tổng lương cho người lái xe và chi phí nhiên liệu khi di chuyển \(s\) dặm.
+ Xét hàm số đó và tìm tốc độ \(x\) để hàm đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn. Sử dụng các cách đã học để tìm giá trị lớn nhất của một hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(C\left( x \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) với \(x \in \left[ {10;75} \right]\), ta cần tìm \(x\) để \(C\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Ta có \(C' = 3,6\left( { - \frac{{2500}}{{{x^2}}} + 1} \right)\).
Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 3,6\left( { - \frac{{2500}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2500 + {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 50\) (vì \(x \in \left[ {10;75} \right]\)).
Ta có: \(C\left( {10} \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{{10}} + 10} \right) = 3,6 \cdot 260 = 936\); \(C\left( {50} \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{{50}} + 50} \right) = 3,6 \cdot 100 = 360\);
\(C\left( {75} \right) = 3,6 \cdot \left( {\frac{{2500}}{{75}} + 75} \right) = 390\). Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {10;75} \right]} C\left( x \right) = C\left( {50} \right) = 360\) hay \(x = 50\) thì \(C\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Vậy xe tải di chuyển với tốc độ \(50\) dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu sẽ ít nhất.
b) Giả sử \(s\)(dặm) là quãng đường di chuyển của xe. Khi đó số tiền mà công ty phải trả cho người lái xe khi di chuyển trên quãng đường này là \(28 \cdot \frac{s}{x}\) USD.
Chi phí nhiên liệu trên \(s\)(dặm) là \(\frac{s}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right)\) USD.
Suy ra tổng chi phí \(D\left( x \right)\) khi lái xe \(s\)(dặm) là:
\(D\left( x \right) = 28 \cdot \frac{s}{x} + \)\(\frac{s}{{200}}\left( {\frac{{2500}}{x} + x} \right) = s\left( {\frac{{81}}{{2x}} + \frac{x}{{200}}} \right)\) USD.
Ta có \(D'\left( x \right) = s\left( { - \frac{{81}}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{200}}} \right) < 0{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \left[ {10;75} \right]\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left[ {10;75} \right]\).
Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn này khi \(x\) lớn nhất hay \(x = 75\).
Vậy xe tải di chuyển với vận tốc \(75\) dặm/giờ thì sẽ tiết kiệm chi phí nhất.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 12 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 12, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 12 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.