Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Chủ đề:Trắc Nghiệm ToánTrắc Nghiệm Toán Luyện Thi Quốc Gia
Xem thêm thông tin về:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Thực Hành Làm Bài Test Trực Tuyến: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Bạn đã sẵn sàng để thử thách năng lực của mình với bộ đề Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 chưa? Đây là một trong những bài test được đánh giá có tính phân loại cực tốt, thu hút hàng ngàn lượt tham gia thi thử từ các bạn học sinh trên hệ thống. Trước khi click vào nút "Bắt Đầu Làm Bài", hãy chọn cho mình một không gian yên tĩnh, chuẩn bị sẵn giấy nháp, bút và máy tính cầm tay (casio) nếu môn thi yêu cầu tính toán. Lưu ý, đồng hồ sẽ lập tức chạy đếm ngược ngay khi bài thi mở ra, và hệ thống sẽ tự động thu bài khi hết giờ (Time's up). Hãy bỏ lại mọi sự xao nhãng, tập trung cao độ như thể bạn đang ngồi trong một phòng thi thực thụ để phản ánh chính xác nhất năng lực của bản thân qua bài kiểm tra Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 này.
Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Câu 1:
Số phức \(z = \frac{{2 + i}}{{4 + 3i}}\) bằng
\(\frac{{11}}{5} - \frac{2}{5}i.\)
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt 7 \).
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z – 1 = 0\).
\(K\left( {0;\,0;\,1} \right)\).
Câu 4:
Diện tích của mặt cầu có đường kính \(6\,cm\) có giá trị bằng
\(S = 36\pi \,c{m^3}\).
Câu 5:
Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{x}\) là:
\(\int f (x)dx = - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{2}{3}}} + C\).
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:
\(0\).
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là
\(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).
Câu 8:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) là
\( V=2{a^3}\sqrt 3 \).
Câu 9:
Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) là
\(\mathbb{R}\).
Câu 10:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x – 1} \right) = 3\) là
\(x = 3\).
Câu 11:
Nếu \(\int\limits_{ – 1}^7 {f\left( x \right){\text{d}}x = – 2} \) và thì bằng
\(11\).
Câu 12:
Cho số phức \(z = 2i\), khi đó số phức \(\frac{1}{z}\) bằng
\( - \frac{1}{2}i\).
Câu 13:
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z – 5}}{3}\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2\,;3\,;3} \right)\).
Câu 14:
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).
\(m = 1\).
Câu 15:
Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là
\( - \frac{2}{5}\).
Câu 16:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là\(x = 2,\,y = 1\).
Câu 17:
Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó
\(\frac{2}{{1011}}\).
Câu 18:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới 
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Câu 19:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\) đi qua điểm nào dưới đây?
Điểm \(P\left( {2;1;1} \right)\).
Câu 20:
Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc?
\({5^5}\).
Câu 21:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước \(3;4;5\) bằng
\(80\).
Câu 22:
Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = {{\text{e}}^{{x^2} + x}}\) là
\(y' = \left( {2x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}\).
Câu 23:
Cho hàm số đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Câu 24:
Cắt hình trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) là
\(50\pi \).
Câu 25:
Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\text{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \).
\(I = \frac{{11}}{2}\).
Câu 26:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 3\), \({u_7} = 19\). Giá trị của \({u_{10}}\) bằng
\(31\).
Câu 27:
Hàm số \(F\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
\(f\left( x \right) = 2 + 2\cos 2x\).
Câu 28:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?
\( - 1\).
Câu 29:
Trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), hàm số \(y = x + 2 + \frac{1}{{x + 1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
\(x = 2\).
Câu 30:
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
\(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\).
Câu 31:
Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\) (\(a,b > 0\)) thì \(x\) bằng
\({a^5}{b^4}\).
Câu 32:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,JI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\)và \(CD\) bằng
\(60^\circ \).
Câu 33:
Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\) bằng
\(1\).
Câu 34:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;3;2} \right)\) và \(B\left( {1; – 2;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là
\(2x - 5y + z - 17 = 0\).
Câu 35:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 – i} \right)z = 2 + i – {\left( {1 – 2i} \right)^2}i.\) Số phức liên hợp của \(z\)bằng
\( - 1 - i\).
Câu 36:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 37:
Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được ba quả cầu có đủ hai màu bằng
\(\frac{{35}}{{44}}\) .
Câu 38:
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(0; – 1;3),\,B(1;0;1),\,C( – 1;1;2)\) . Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là
\(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Câu 39:
Bất phương trình \(({4^x} + {2^x} + 1)(\log _4^2x – {\log _4}x – 12) < 0\) có tập nghiệm là \(\left( {\frac{1}{a};b} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(4a - b\)
\(0\).
Câu 40:
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0\) là
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0\) là\(9\).
\({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x – 1 = 1 \hfill \\ f(x) = – 1\,(a) \hfill \\ f(x) = 2\,\,(b) \hfill \\ f(x) = 4\,\,(c) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Theo đồ thị ta có:
-Phương trình (a) có 2 nghiệm thực phân biệt bé hơn 1;
-Phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_1} < {x_2} < 1 < {x_3} < 4 < {x_4}\);
-Phương trình (c) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_5} < 1 < {x_6} < {x_7} < 4 < {x_8}\)
Do đó, phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1).f'(f(x)) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt là \(2;{x_3};{x_4};{x_6};{x_7};{x_8}.\)
Theo đồ thị ta có:
-Phương trình (a) có 2 nghiệm thực phân biệt bé hơn 1;
-Phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_1} < {x_2} < 1 < {x_3} < 4 < {x_4}\);
-Phương trình (c) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_5} < 1 < {x_6} < {x_7} < 4 < {x_8}\)
Do đó, phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1).f'(f(x)) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt là \(2;{x_3};{x_4};{x_6};{x_7};{x_8}.\)
Câu 41:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 4\sin 2x + \cos x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = – 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( \pi \right) = 3\), khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
\( - 1\).
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {4\sin 2x + \cos x} \right)dx} } = – 2\cos 2x + \sin x + C\)
Với \(f\left( 0 \right) = – 2 \Rightarrow – 2.\cos 2.0 + \sin 0 + C = – 2 \Rightarrow C = 0\)
Vậy \(f\left( x \right) = – 2\cos 2x + \sin x\)
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( { – 2\cos 2x + \sin x} \right)} dx = – \sin 2x – \cos x + C'\)
Với \(F\left( \pi \right) = 3 \Rightarrow – \sin 2\pi – \cos \pi + C' = 3 \Rightarrow C' = 2\)
Vậy \(F\left( x \right) = – \sin 2x – \cos x + 2\)
khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = – \sin \pi – \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).
Với \(f\left( 0 \right) = – 2 \Rightarrow – 2.\cos 2.0 + \sin 0 + C = – 2 \Rightarrow C = 0\)
Vậy \(f\left( x \right) = – 2\cos 2x + \sin x\)
Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( { – 2\cos 2x + \sin x} \right)} dx = – \sin 2x – \cos x + C'\)
Với \(F\left( \pi \right) = 3 \Rightarrow – \sin 2\pi – \cos \pi + C' = 3 \Rightarrow C' = 2\)
Vậy \(F\left( x \right) = – \sin 2x – \cos x + 2\)
khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = – \sin \pi – \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).
Câu 42:
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(AC = 2\sqrt 2 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {C'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
\(\frac{{32}}{3}{a^3}\).
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Dễ thấy \(AC \bot BD\) tại \(O\) và \(BD \bot CC'\)
Suy ra \(BD \bot \left( {ACC'A'} \right)\) \( \Rightarrow BD \bot OC'\).
Suy ra \(\widehat {\left[ {\left( {C'BD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {OC',OC} \right)} = {45^0}\).
Suy ra \(CC' = OC = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \).
Vậy, \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{\left( {\frac{{AC}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = a\sqrt 2 .4{a^2} = 4\sqrt 2 {a^3}\).
Câu 43:
Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + 1 – m = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn \(\left| z \right| = \,5\).
\(4\).
+ TH1: Nếu \(\Delta ' \geqslant 0 \Leftrightarrow 9 – \left( {1 – m} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant – 8\)
Phương trình có nghiệm thực \(z\),
khi đó: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow z = \pm 5\)
Phương trình có nghiệm \(z = 5\) hoặc \(z = – 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 25 – 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ 25 + 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = – 4 \hfill \\ m = 56 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) (thỏa mãn).
+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - 8\).Khi đó phương trình có nghiệm phức \(z = 3 \pm i.\sqrt { - \left( {m + 8} \right)} \)
Ta có: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow 9 - \left( {m + 8} \right) = 25 \Leftrightarrow m = - 24\) (thỏa mãn).
Vậy có 3 giá trị của \(m\).
Phương trình có nghiệm thực \(z\),
khi đó: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow z = \pm 5\)
Phương trình có nghiệm \(z = 5\) hoặc \(z = – 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 25 – 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ 25 + 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = – 4 \hfill \\ m = 56 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) (thỏa mãn).
+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - 8\).Khi đó phương trình có nghiệm phức \(z = 3 \pm i.\sqrt { - \left( {m + 8} \right)} \)
Ta có: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow 9 - \left( {m + 8} \right) = 25 \Leftrightarrow m = - 24\) (thỏa mãn).
Vậy có 3 giá trị của \(m\).
Câu 44:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \({\text{W}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}}\) là số thuần ảo. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 3 \), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 6} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 6} \right|^2}\) bằng.
\(2\sqrt {15} \).
Đặt \(z = a + bi,\,a,b \in \mathbb{R}\). Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z\).
Có \({\text{w}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}} = \frac{{a + 2 + bi}}{{a + \left( {b – 2} \right)i}}\) \( = \frac{{\left( {a + 2 + bi} \right)\left[ {a – \left( {b – 2} \right)i} \right]}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) + \left[ { – \left( {a + 2} \right)\left( {b – 2} \right) + ab} \right]i}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\({\text{w}}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ {a^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a – 2b = 0\).
Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 1;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).\({z_1},{z_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = MN = \sqrt 3 \). Gọi \(A\left( { – 6;0} \right)\)
Có \({\text{w}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}} = \frac{{a + 2 + bi}}{{a + \left( {b – 2} \right)i}}\) \( = \frac{{\left( {a + 2 + bi} \right)\left[ {a – \left( {b – 2} \right)i} \right]}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) + \left[ { – \left( {a + 2} \right)\left( {b – 2} \right) + ab} \right]i}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\({\text{w}}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ {a^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a – 2b = 0\).
Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 1;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).\({z_1},{z_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = MN = \sqrt 3 \). Gọi \(A\left( { – 6;0} \right)\)
Câu 45:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có ba điểm cực trị là \( – 1\),\(1\),\(2\). Hàm số \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q{\text{ }}\left( {m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)\) là hàm số đạt cực trị tại \( – 1;1\) và và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị có hoành độ \( – 1;1\)của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng
\(\frac{{16}}{{15}}\)
Vì \(g(x)\) là hàm số đạt cực trị tại điểm \( – 1;1\) (trùng cực trị của \(f(x)\)) và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nên phương trình \(f(x) – g(x) = 0\) có nghiệm \( – 1\) (kép); \(1\) (kép).
Suy ra \(f\left( x \right) – g(x) = {\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\(S = \int\limits_ – ^1 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^1 {{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}dx = } \frac{{16}}{{15}}\)
Suy ra \(f\left( x \right) – g(x) = {\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)
\(S = \int\limits_ – ^1 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^1 {{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}dx = } \frac{{16}}{{15}}\)
Câu 46:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y + z – 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Oy\) và song song với \(\left( P \right)\)có phương trình là:
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1; – 2;1} \right)\)
Giả sử \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) với trục \(Oy\)\( \Rightarrow \,M\left( {0;b;0} \right).\)
Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {1;b\, – 2;\,3} \right)\)
Do \(\Delta //\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 1 – 2b + 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 4\)
Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {1;\,2;\,3} \right)\), nên có phương trình là:
\(\left\{ \begin{gathered} x = – 1 + t \hfill \\ y = 2 + 2t \hfill \\ z = – 3 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Giả sử \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) với trục \(Oy\)\( \Rightarrow \,M\left( {0;b;0} \right).\)
Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {1;b\, – 2;\,3} \right)\)
Do \(\Delta //\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 1 – 2b + 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 4\)
Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {1;\,2;\,3} \right)\), nên có phương trình là:
\(\left\{ \begin{gathered} x = – 1 + t \hfill \\ y = 2 + 2t \hfill \\ z = – 3 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Câu 47:
Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng \(2a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng \(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\) và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
\(18\pi {a^3}\).
Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(h = SO = 2a\).Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác \(SAB\) cân tại \(S\).
+ Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
Trong tam giác \(SOI\), kẻ \(OH \bot SI\), \(H \in SI\).
+ \(\left\{ \begin{gathered} AB \bot OI \hfill \\ AB \bot SO \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).
+\(\left\{ \begin{gathered} OH \bot SI \hfill \\ OH \bot AB \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O\,,\,\left( {SAB} \right)} \right) = OH = \frac{{3a}}{2}\).
Xét tam giác \(SOI\)vuông tại \(O\), ta có \(\frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} – \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} – \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{7}{{36{a^2}}}\) \( \Rightarrow OI = \frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}\).và \(SI = \sqrt {O{I^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2}+ {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{8a\sqrt 7 }}{7}\).
Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7} \Leftrightarrow \frac{1}{2}SI.AB = \frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7} \Rightarrow AB = \frac{{6a\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow IA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3a\sqrt {21} }}{7}\)
Xét tam giác \(IAO\)vuông tại \(I \Rightarrow R = OA = \sqrt {O{I^2} + I{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a\sqrt {21} }}{7}} \right)}^2}} = 3a\).
Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón là: \(V = \frac{1}{3}h.\pi {R^2} = \frac{1}{3}.2a.\pi .{\left( {3a} \right)^2} = 6\pi {a^3}.\)
Câu 48:
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 12;12} \right)\) thỏa mãn \({4^{{a^2} + b}} \leqslant {3^{b – a}} + 65\)?
\(4\).
Chia cả hai vế cho \({4^b}\), ta được\(\frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}} \geqslant 0.\)
Đặt \(f\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}}\), với \(b \in \left[ { – 11;11} \right]\).
Ta có\(f'\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b}\ln \frac{3}{4} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b}\ln \frac{1}{4} < 0,\forall b \in \left[ { - 11;11} \right].\)
Do đó \(f\left( b \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - 11;11} \right]\).
Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành \(f\left( { - 8} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow {4^{{a^2} - 8}} \leqslant {3^{ - a - 8}} + 65.\)
Nếu \(a \leqslant - 8\) thì \({a^2} - 8 > – a – 8 + 4\).
Suy ra\({4^{{a^2} – 8}} > {4^{ – a – 8}} \cdot {4^4} \geqslant {3^{ – a – 8}} \cdot {4^4} = {3^{ – a – 8}} + \left( {{4^4} – 1} \right){3^{ – a – 8}} > {3^{a – 8}} + 65.\)
Nếu \(a > – 8\) thì do thì \({3^{ – a – 8}} < 1\), mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \({4^{{a^2} - 8}} \leqslant 66 \Leftrightarrow {a^2} \leqslant 8 + {\log _4}66 \Rightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\)
Thử lại tất cả \(7\) giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu.
Đặt \(f\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}}\), với \(b \in \left[ { – 11;11} \right]\).
Ta có\(f'\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b}\ln \frac{3}{4} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b}\ln \frac{1}{4} < 0,\forall b \in \left[ { - 11;11} \right].\)
Do đó \(f\left( b \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - 11;11} \right]\).
Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành \(f\left( { - 8} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow {4^{{a^2} - 8}} \leqslant {3^{ - a - 8}} + 65.\)
Nếu \(a \leqslant - 8\) thì \({a^2} - 8 > – a – 8 + 4\).
Suy ra\({4^{{a^2} – 8}} > {4^{ – a – 8}} \cdot {4^4} \geqslant {3^{ – a – 8}} \cdot {4^4} = {3^{ – a – 8}} + \left( {{4^4} – 1} \right){3^{ – a – 8}} > {3^{a – 8}} + 65.\)
Nếu \(a > – 8\) thì do thì \({3^{ – a – 8}} < 1\), mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \({4^{{a^2} - 8}} \leqslant 66 \Leftrightarrow {a^2} \leqslant 8 + {\log _4}66 \Rightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\)
Thử lại tất cả \(7\) giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu.
Câu 49:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{1}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\)?
16.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; – 3;3} \right),R = 5\).
Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,a;\,0} \right)\)Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( S \right)\).
Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0;\,a;\,0} \right)\), vuông góc với đường thẳng \(d\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(4x – 2\left( {y – a} \right) + z = 0 \Leftrightarrow 4x – 2y + z + 2a = 0\).
Ta có điểm \(M\) thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra \(IM > R \Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + {\left( {a + 3} \right)^2} + 9 > 25 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} > 12\) (1)
Các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả mãn giả thiết phải cắt mặt cầu nên ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {8 + 6 + 3 + 2a} \right|}}{{\sqrt {21} }} < 5 \Leftrightarrow \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\left\{ \begin{gathered} {\left( {a + 3} \right)^2} > 12 \hfill \\ \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} + 6a - 3 > 0} \\ { – 14 < 2a < 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a > – 3 + 2\sqrt 3 \hfill \\ a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 3 + 2\sqrt 3 < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) do \(a \in \mathbb{Z}\) nên có \(2 + 17 = 19\) giá trị của thoả mãn.
Vậy có 19 điểm \(M\) thoả mãn.
Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,a;\,0} \right)\)Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( S \right)\).
Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0;\,a;\,0} \right)\), vuông góc với đường thẳng \(d\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(4x – 2\left( {y – a} \right) + z = 0 \Leftrightarrow 4x – 2y + z + 2a = 0\).
Ta có điểm \(M\) thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra \(IM > R \Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + {\left( {a + 3} \right)^2} + 9 > 25 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} > 12\) (1)
Các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả mãn giả thiết phải cắt mặt cầu nên ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {8 + 6 + 3 + 2a} \right|}}{{\sqrt {21} }} < 5 \Leftrightarrow \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\left\{ \begin{gathered} {\left( {a + 3} \right)^2} > 12 \hfill \\ \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} + 6a - 3 > 0} \\ { – 14 < 2a < 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a > – 3 + 2\sqrt 3 \hfill \\ a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 3 + 2\sqrt 3 < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) do \(a \in \mathbb{Z}\) nên có \(2 + 17 = 19\) giá trị của thoả mãn.
Vậy có 19 điểm \(M\) thoả mãn.
Câu 50:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm y = \(f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị15.
Ta có \(g'\left( x \right) = 2\left( {x – 4} \right)f'\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\)\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x – 4} \right)f'\left( {{x^2} – 8x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 1{\text{ }}\left( {{\text{nghiem boi 2}}} \right) \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 0{\text{ }}\left( 1 \right) \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 2{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right..\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\) có \(5\) nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow \) mỗi phương trình \(\left( 1 \right),{\text{ }}\left( 2 \right)\) đều có hainghiệm phân biệt khác \(4.\) \(\left( * \right)\)
Cách 1: \(\left( * \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 16 – m > 0 \hfill \\ 16 – m + 2 > 0 \hfill \\ m \ne 16 \hfill \\ m \ne 18 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m < 16\).Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Cách 2: Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 8x\) và hai đường thẳng \({d_1}:y = - m,{\text{ }}{d_2}:y = - m + 2\) (hình vẽ).
Khi đó \(\left( * \right){\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}{d_1},{\text{ }}{d_2}\) cắt \(\left( C \right)\) tại bốn điểm phân biệt \( \Leftrightarrow – m > – 16 \Leftrightarrow m < 16.\)
Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\) có \(5\) nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow \) mỗi phương trình \(\left( 1 \right),{\text{ }}\left( 2 \right)\) đều có hainghiệm phân biệt khác \(4.\) \(\left( * \right)\)
Cách 1: \(\left( * \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 16 – m > 0 \hfill \\ 16 – m + 2 > 0 \hfill \\ m \ne 16 \hfill \\ m \ne 18 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m < 16\).Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Cách 2: Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 8x\) và hai đường thẳng \({d_1}:y = - m,{\text{ }}{d_2}:y = - m + 2\) (hình vẽ).
Khi đó \(\left( * \right){\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}{d_1},{\text{ }}{d_2}\) cắt \(\left( C \right)\) tại bốn điểm phân biệt \( \Leftrightarrow – m > – 16 \Leftrightarrow m < 16.\)Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.
Giải thích & Đáp án chi tiết
Câu 1
Đáp án đúng: A
\(\frac{{11}}{5} - \frac{2}{5}i.\)
Câu 2
Đáp án đúng: C
\(\sqrt 7 \).
Câu 3
Đáp án đúng: D
\(K\left( {0;\,0;\,1} \right)\).
Câu 4
Đáp án đúng: A
\(S = 36\pi \,c{m^3}\).
Câu 5
Đáp án đúng: A
\(\int f (x)dx = - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{2}{3}}} + C\).
Câu 6
Đáp án đúng: A
\(0\).
Câu 7
Đáp án đúng: A
\(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).
Câu 8
Đáp án đúng: B
\( V=2{a^3}\sqrt 3 \).
Câu 9
Đáp án đúng: A
\(\mathbb{R}\).
Câu 10
Đáp án đúng: C
\(x = 3\).
Câu 11
Đáp án đúng: A
\(11\).
Câu 12
Đáp án đúng: B
\( - \frac{1}{2}i\).
Câu 13
Đáp án đúng: C
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2\,;3\,;3} \right)\).
Câu 14
Đáp án đúng: D
\(m = 1\).
Câu 15
Đáp án đúng: C
\( - \frac{2}{5}\).
Câu 16
Đáp án đúng: A
\(x = 2,\,y = 1\).
Câu 17
Đáp án đúng: A
\(\frac{2}{{1011}}\).
Câu 18
Đáp án đúng: B
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Câu 19
Đáp án đúng: D
Điểm \(P\left( {2;1;1} \right)\).
Câu 20
Đáp án đúng: C
\({5^5}\).
Câu 21
Đáp án đúng: A
\(80\).
Câu 22
Đáp án đúng: C
\(y' = \left( {2x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}\).
Câu 23
Đáp án đúng: A
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Câu 24
Đáp án đúng: A
\(50\pi \).
Câu 25
Đáp án đúng: A
\(I = \frac{{11}}{2}\).
Câu 26
Đáp án đúng: B
\(31\).
Câu 27
Đáp án đúng: A
\(f\left( x \right) = 2 + 2\cos 2x\).
Câu 28
Đáp án đúng: C
\( - 1\).
Câu 29
Đáp án đúng: A
\(x = 2\).
Câu 30
Đáp án đúng: D
\(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\).
Câu 31
Đáp án đúng: D
\({a^5}{b^4}\).
Câu 32
Đáp án đúng: A
\(60^\circ \).
Câu 33
Đáp án đúng: A
\(1\).
Câu 34
Đáp án đúng: B
\(2x - 5y + z - 17 = 0\).
Câu 35
Đáp án đúng: D
\( - 1 - i\).
Câu 36
Đáp án đúng: C
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 37
Đáp án đúng: A
\(\frac{{35}}{{44}}\) .
Câu 38
Đáp án đúng: D
\(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Câu 39
Đáp án đúng: A
\(0\).
Câu 40
Đáp án đúng: A
\(9\).
Câu 41
Đáp án đúng: D
\( - 1\).
Câu 42
Đáp án đúng: A
\(\frac{{32}}{3}{a^3}\).
Câu 43
Đáp án đúng: C
\(4\).
Câu 44
Đáp án đúng: A
\(2\sqrt {15} \).
Câu 45
Đáp án đúng: D
\(\frac{{16}}{{15}}\)
Câu 46
Đáp án đúng: A
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Câu 47
Đáp án đúng: D
\(18\pi {a^3}\).
Câu 48
Đáp án đúng: D
\(4\).
Câu 49
Đáp án đúng: B
16.
Câu 50
Đáp án đúng: A
15.
Mô Phỏng Trải Nghiệm Thi Máy Tính (CBT) Chuyên Nghiệp
Với bài thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4, chúng tôi muốn mang đến cho bạn một trải nghiệm thao tác làm bài mượt mà và trực quan nhất. Màn hình được chia làm hai khu vực chính: Bên trái là danh sách câu hỏi kèm các lựa chọn (A, B, C, D) có thể dễ dàng cuộn lên xuống; Bên phải (hoặc góc trên) là Bảng định vị câu hỏi (Question Palette) dưới dạng các ô vuông số. Khi bạn trả lời một câu, ô vuông tương ứng sẽ đổi màu xanh (Đã làm). Nếu có câu nào hóc búa, bạn hãy sử dụng tính năng "Cắm cờ" (Bookmark), ô vuông sẽ chuyển sang màu vàng để nhắc nhở bạn quay lại kiểm tra sau khi đã làm hết các câu dễ. Đừng bao giờ bỏ trống bất kỳ câu nào trong kỳ thi trắc nghiệm, vì một cú click lụi may mắn cũng có thể mang về cho bạn 0.25 điểm quý giá mang tính bước ngoặt.
Quy Trình Chấm Điểm Và Trích Xuất Đáp Án Ngay Lập Tức
Cảm giác hồi hộp nhất khi làm bài thi trắc nghiệm Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 chính là lúc bấm nút "Nộp Bài" (Submit). Không cần phải chờ đợi nhiều ngày như thi tự luận trên giấy, hệ thống máy chủ sẽ phân tích và tính toán điểm số của bạn trong chớp mắt. Màn hình hiển thị kết quả (Result Board) sẽ xuất hiện với các thông số thống kê rõ ràng: Bạn đã mất bao nhiêu phút để hoàn thành, đạt bao nhiêu điểm, tỷ lệ đúng/sai là bao nhiêu phần trăm. Dưới phần tổng kết, toàn bộ đề thi sẽ hiển thị lại một lần nữa. Những câu bạn chọn đúng sẽ được bôi xanh, những câu bạn chọn sai sẽ bị gạch đỏ và hệ thống sẽ chỉ ra đâu mới là đáp án đúng thực sự. Thiết kế phản hồi tức thì này tác động rất mạnh vào tâm lý người học, tạo cảm giác thỏa mãn khi đạt điểm cao và sự "cay cú" tích cực để phấn đấu khi bị điểm thấp.
Đọc Kỹ Lời Giải Thích (Explaination) - Bí Quyết Nâng Cao Trình Độ
Sai lầm lớn nhất của rất nhiều học sinh khi ôn thi online là chỉ nhìn lướt qua xem mình được mấy điểm rồi thoát trang. Trong bài thi Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4, "kho báu" thực sự không nằm ở số điểm hiển thị, mà nằm ở phần "Lời Giải Chi Tiết" (View Solution) được ẩn dưới mỗi câu hỏi. Tại sao đáp án A lại sai? Tại sao đáp án B lại đúng trong trường hợp có điều kiện phụ? Các thầy cô biên soạn đề thi đã giải thích cặn kẽ từng bước, áp dụng công thức nào, liên hệ với định lý nào trong SGK để giải quyết bài toán. Bạn hãy đặc biệt chú ý đọc thật kỹ phần giải thích của những câu mình đã làm sai (hoặc những câu đánh lụi mà vô tình đúng). Việc nhai đi nhai lại lỗi sai của chính mình là con đường ngắn nhất giúp não bộ hình thành nếp nhăn và trưởng thành vượt bậc về mặt tư duy.
Thách Đấu Cùng Cộng Đồng Và Thi Đi Thi Lại Nhiều Lần
Bài test Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4 không giới hạn số lần làm bài của mỗi tài khoản. Nếu trong lần đầu thử sức, bạn chỉ đạt mức điểm dưới trung bình do tâm lý hoặc chưa nắm vững kiến thức, đừng nản chí. Hãy ghi chép lại các lỗi sai, ôn tập lại lý thuyết và tự tin bấm nút "Làm Lại Bài Thi" (Retake Quiz) vào ngày hôm sau. Một số bài thi trên hệ thống còn được tích hợp tính năng Đảo câu hỏi (Shuffle Questions) và Đảo đáp án để chống học vẹt, đảm bảo mỗi lần bạn làm lại đều có cảm giác mới mẻ như làm đề mới. Hơn nữa, hãy chia sẻ kết quả xuất sắc của bạn (kèm theo link bài thi) vào các hội nhóm học tập trên Facebook hoặc Zalo để rủ rê bạn bè cùng vào "tỉ thí" xem ai là người giải quyết bộ đề này với số điểm cao nhất trong thời gian ngắn nhất nhé!