Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho dãy số chính phương (({u_n})) với ({u_n} = {n^2})
Hoạt động 5
Cho dãy số chính phương (\({u_n}\)) với \({u_n} = {n^2}\)
a, Viết các số hạng tương ứng của dãy số (\({u_n}\)) trong bảng sau:
b, Từ kết quả thu được, nhận xét về giá trị \({u_n}\) khi n tăng lên vô hạn.
c, Từ số hạng thứ mấy thì mọi số hạng \({u_n}\) đều thỏa mãn \({u_n} > 10000000000\)?
Phương pháp giải:
a, Thay các giá trị của n=1,2,3,… để được các giá trị của \({u_n}\) tương ứng.
b, Khi n tăng vô hạn \({u_n} = {n^2}\) cũng tăng lên vô hạn
c, Giá trị 10000000000 ứng với \({u_{100000}}\)
Với các giá trị n>100000 thỏa mãn \({u_n} > 10000000000\)
Lời giải chi tiết:
a, Ta có: \({u_1} = {1^2} = 1;{u_2} = {2^2} = 4;{u_3} = {3^2} = 9;{u_4} = {4^2} = 16\)
\({u_5} = {5^2} = 25;{u_6} = {6^2} = 36;{u_7} = {7^2} = 49;{u_8} = {8^2} = 64\)
\({u_{1000}} = {1000^2} = 1000000\)
b, Từ kết quả câu a ta thấy khi n tăng lên vô hạn thì giá trị \({u_n} = {n^2}\) cũng tăng lên vô hạn.
c, Ta có; \({u_{100000}} = 10000000000\).
Để \({u_n} > 10000000000\) thì n > 100000.
Luyện tập 5
Tìm \(\lim ({2^n}{.3^n}{.4^n})\).
Phương pháp giải:
Áp dụng lim \({q^n} = + \infty \) với q > 1.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\lim ({2^n}{.3^n}{.4^n}) = \lim ({12^n}) = + \infty \).
Vận dụng
Một nhà thầu nhận được hợp đồng sơn màu trang trí một bức tường hình vuông màu trắng kích thước 4m x 4m của một trường mẫu giáo. Hai điều kiện của hợp đồng như sau:
a, Các hình vuông cần sơn màu như hình 3.1. Hình vuông lớn nhất có diện tích bằng một phần tư diện tích bức tường được sơn màu tùy ý khác màu trắng. Mỗi hình vuông tiếp theo có diện tích bằng một phần tư diện tích hình vuông trước nó, được sơn màu khác với hình vuông trước đó và màu trắng;
b, Một phần ba bức tường phải được sơn màu.
Sau khi xem các điều kiện của hợp đồng thì nhà thầu từ chối vì cho rằng không thể thực hiện theo yêu cầu của nhà trường. Hãy giải thích lí do vì sao họ từ chối hợp đồng.
Phương pháp giải:
Diện tích các hình vuông cần sơn là một cấp số nhân lùi vô hạn với q=\(\frac{1}{4}\).
Tổng diện tích các hình vuông cần sơn là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 4\) và q=\(\frac{1}{4}\).
Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn :
lim\({S_n} = \)\( = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết:
Vì diện tích hình vuông sau bằng một phần tư diện tích hình vuông trước đó nên diện tích các hình vuông cần sơn là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=\(\frac{1}{4}\).
Diện tích hình vuông lớn nhất bằng một phần tư diện tích bức tường nên diện tích hình vuông thứ nhất là: \({u_1} = \frac{1}{4}.4.4 = 4\)(\({m^2}\)).
Tổng diện tích các hình vuông cần được sơn là một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 4\) và q=\(\frac{1}{4}\) ta có:
S= \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...\)=lim\({S_n} = \)\( = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{4}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{4}{{\frac{3}{4}}} = \frac{{16}}{3}\).
\( \Rightarrow \)lim \({S_n}\) bằng một phần ba diện tích của bức tường
Như vậy, không tìm đươc giá trị của n để thỏa mãn điều kiện b của nhà trường. Do đó, nhà thầu từ chối hợp đồng.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 2 trang 62, 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.