Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Lời Giải Chi Tiết: Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bạn đang theo dõi bài viết hướng dẫn chi tiết Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình môn Toán học Lớp 11 của bộ sách . Để hoàn thành tốt bài học này, học sinh cần nắm vững các lý thuyết trọng tâm đã được thầy cô giảng dạy trên lớp, từ đó vận dụng linh hoạt vào việc phân tích và giải quyết các câu hỏi, bài tập thực hành. Bài viết dưới đây được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, trình bày tuần tự và rõ ràng lời giải cho từng mục trong SGK (bao gồm cả các câu hỏi thảo luận Khởi động/Khám phá lẫn bài tập tự luận cuối bài). Hãy đọc kỹ từng bước hướng dẫn (step-by-step) để hiểu rõ bản chất vấn đề thay vì chỉ sao chép kết quả cuối cùng nhé.
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
Hoạt động 1
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l? Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)
Phương pháp giải:
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) sao cho MM’ song song hoặc trùng với l gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l
Lời giải chi tiết:
Qua mỗi điểm M trong không gian, có một và chỉ một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l
Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có duy nhất một điểm chung
Luyện tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’C’ cắt B’D’ tại O’ Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.
Phương pháp giải:
Gọi O là trung điểm của AC
Hình bình hành ACC’A’ có OO’ // AA’
Từ đó xác định ảnh của O'.
Lời giải chi tiết:
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AA’ // CC’ nên ACC’A’ là hình thang.
Do O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên O’ là trung điểm của A’C’.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC.
Do đó OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’
Suy ra OO’ // AA’.
Vậy điểm O là ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mp(ABCD) theo phương AA’.
Hoạt động 2
Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C. Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường.
Quan sát Hình 78 và cho biết:
a) Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không’
b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì.
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’
b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng
Hoạt động 3
Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thanh gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thanh đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau.
Quan sát Hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các đường thẳng song song hay không.
Phương pháp giải:
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Bóng của các đường thẳng song song là các đường thằng song song
Luyện tập 2
Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l.
Phương pháp giải:
Nhìn hình vẽ ta thấy: A’B’C’D’ là hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l
Lời giải chi tiết:
Gọi A’, B’, B’, D’ lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm A, B, C, D trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.
Hình chiếu của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là tứ giác A’B’C’D’.
Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC.
Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ℓ thì A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’D’ = CD, A’D’ = AD.
Do đó A’B’ = C’D’ và A’D’ = B’C’ nên A’B’C’D’ là hình bình hành.
Vậy hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) là hình bình hành A’B’C’D’.
Gợi Ý Phương Pháp Tiếp Cận Cho Bài Học Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Với định hướng phát triển năng lực của bộ sách , các bài tập trong phần Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường không đơn thuần chỉ là việc áp dụng một công thức cứng nhắc. Môn Toán học Lớp 11 yêu cầu sự tư duy liên kết rất cao. Đối với các câu hỏi lý thuyết, học sinh cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu văn bản, trích xuất từ khóa (keyword) quan trọng để trả lời đúng trọng tâm, tránh lan man. Đối với dạng bài tập tính toán hay suy luận logic, điều quan trọng nhất là phải tóm tắt được đề bài (đề bài cho dữ kiện gì, yêu cầu tìm đại lượng nào), sau đó phác thảo sơ đồ tư duy giải quyết vấn đề trước khi bắt tay vào giải chi tiết. Lời giải được cung cấp trong bài viết này đã tuân thủ chặt chẽ nguyên tắc đó: luôn giải thích lý do tại sao lại sử dụng công thức/phương pháp này để các bạn dễ dàng theo kịp mạch tư duy.
Lưu Ý Quan Trọng Về Cách Trình Bày Bài Tập Môn Toán học
Một bài giải hoàn hảo không chỉ cần đáp số chính xác mà còn phụ thuộc rất lớn vào cách trình bày. Đối với học sinh Lớp 11, việc rèn luyện kỹ năng trình bày khoa học, sạch đẹp là vô cùng cần thiết để ghi trọn vẹn điểm số trong các kỳ thi tự luận. Khi tham khảo lời giải Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên website, các bạn hãy chú ý đến cấu trúc của một bài làm chuẩn mực. Nếu là một bài Toán/Lý/Hóa, hãy luôn nhớ ghi công thức tổng quát trước khi thay số, nhớ ghi đơn vị ở đáp số cuối cùng và có câu kết luận (Vậy...). Nếu là bài Văn/Sử/Địa, hãy trình bày thành các đoạn văn rõ ràng, có luận điểm, luận cứ rành mạch. Đừng bao giờ viết tắt những thuật ngữ chuyên ngành không được phép. Việc tuân thủ sự chỉn chu ngay từ khi làm bài tập về nhà sẽ giúp bạn tạo được thiện cảm rất lớn đối với giáo viên chấm bài.
Lời Khuyên Về Khả Năng Tự Nghiên Cứu Và Tham Khảo Khách Quan
Chúng tôi tạo ra chuyên trang lời giải sách môn Toán học với mong muốn mang đến một "gia sư ảo" (virtual tutor) miễn phí, giúp các bạn học sinh tháo gỡ những khúc mắc ngoài giờ lên lớp. Tuy nhiên, kiến thức luôn mang tính đa chiều, đặc biệt đối với các câu hỏi mở, câu hỏi vận dụng sáng tạo (VDC) trong SGK. Đáp án mà chúng tôi đưa ra trong bài Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều được xem là phương án tham khảo chuẩn mực và logic nhất, nhưng không phải là duy nhất. Chúng tôi luôn khuyến khích các bạn phát huy tư duy phản biện (Critical Thinking). Nếu bạn tìm ra một cách giải khác ngắn gọn hơn, thông minh hơn, hoặc có một góc nhìn lập luận sắc bén hơn so với bài giải mẫu, hãy mạnh dạn chia sẻ nó trong phần Bình luận (Comment) ở phía dưới trang. Điều đó chứng tỏ bạn đã thực sự thấu hiểu và làm chủ được môn học này.
Góc Thảo Luận Và Hỗ Trợ Chuyên Môn Trực Tuyến
Quá trình tự học môn Toán học lớp 11 đôi khi sẽ khiến bạn cảm thấy đơn độc và bế tắc khi đối mặt với một vấn đề quá hóc búa. Đừng lo lắng! Chuyên mục hướng dẫn giải bài Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều của chúng tôi được thiết kế đi kèm với hệ thống hỏi đáp tương tác trực tiếp. Nếu trong quá trình đối chiếu bài giải mà bạn phát hiện ra một dấu phép tính bị sai sót do lỗi đánh máy, hoặc có một bước biến đổi công thức nào đó quá tắt khiến bạn không hiểu được, xin vui lòng để lại ý kiến ngay lập tức. Đội ngũ giáo viên và các kiểm duyệt viên học thuật của website sẽ thường xuyên theo dõi các câu hỏi của học sinh để giải đáp, giải thích lại cặn kẽ (reply) trong thời gian sớm nhất, đảm bảo luồng kiến thức bạn tiếp nhận luôn được thông suốt và chính xác tuyệt đối.